Zadania treningowe klasa I III ETAP

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM!
Zadania treningowe klasa I
III ETAP
I Zadania zamknięte (1pkt)
Zadanie 1
Liczba -2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej
A. f ( x) = 2 x + 1
B. f ( x) = x − 2
C. f ( x) =
1
x +1
2
D. f ( x) =
1
x −1
2
Zadanie 2
Funkcja liniowa f ( x) = (m + 2) x − 3 jest
A. malejąca dla kaŜdego m ∈ R
B. rosnąca dla kaŜdego m ∈ R
C. rosnąca dla m > 3
D. malejąca dla m < −2
Zadanie 3
O funkcji liniowej wiadomo, Ŝe f (3) = −5 i f (−2) = 10 . Wzór tej funkcji ma postać
A. f ( x) = −3 x + 4
B. f ( x) = −5 x + 6
C. f ( x) = 4 x − 3
D. f ( x) = 2 x − 1
Zadanie 4
O funkcji liniowej wiadomo, Ŝe f (3) = 1 oraz, Ŝe do wykresu tej funkcji naleŜy punkt P = (−1,9) . Wzór
tej funkcji ma postać
A. f ( x) = − x + 4
B. f ( x) = 2 x − 5
C. f ( x) = −2 x + 7
D. f ( x) = 3 x − 9
Zadanie 5
Wykresem funkcji liniowej jest prosta, która nie ma punktów wspólnych z IV ćwiartką układu
współrzędnych. Funkcja ta moŜe być określona wzorem
A. f ( x) = −2 x + 3
B. f ( x) = 2 x − 3
C. f ( x) = −3 x − 1
D. f ( x) = 2 x + 7
Zadanie 6
Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) = (a + 3) x − 2 dla
A. a = −1
B. a = 0
C. a = 1
D. a = 2
Zadanie 7
 3 x − 7; dlax ≤ 2
Liczba miejsc zerowych funkcji f ( x) = 
− 2 x + 1; dlax > 2
A. 0
B. 1
C. 2
jest równa
D. 3
Zadanie 8
W pewnej firmie przewozowej koszt przewozu to 5 zł plus 1 zł 80 gr za kaŜdy przejechany kilometr.
Koszt przewozu w złotówkach jako funkcję przejechanych kilometrów opisuje funkcja
A. f ( x) = 180 x + 500
B. f ( x) = 1,8 x + 5
C. f ( x) = 180 x + 320
D. f ( x) = 1,8 x + 3,2
Zadanie 9
Rozwiązanie równania
x 1 x
− = naleŜy do przedziału
3 7 4
B. (0;1)
C. (1;2)
A. (− ∞;0)
Zadanie 10
Równanie ax = 5 nie ma rozwiązania dla
1
B. a = −
A. a = −5
5
C. a = 0
D. (2;+∞ )
D. a = 5
Zadanie 11
2
Rozwiązaniem nierówności ( x + 3) ≤ x 2 + 9 jest zbiór liczb
A. dodatnich
B. ujemnych
C. niedodatnich
D. nieujemnych
Zadanie 12
ZaleŜność: liczba dodatnia a i jej 40%, to liczba b przedstawia równanie
B. b = a + 0,4
C. a + 0,4a = b
A. a = b + 0,4a
D. a = 1,4b
Zadanie 13
Liczbę dodatnią x zmniejszono o 60% i otrzymano liczbę o 6 mniejszą od x. Zapisać to moŜna w postaci
równania
3
1
3
A. x − 0,6 = x − 6
B. x − x = x − 6
C. x − 0,6 x = x
D. x − = 6 x
5
6
5
Zadanie 14
Przedział (− 3;+∞ ) jest rozwiązaniem nierówności
A. 2 x + 1 > −5
B. 3 x − 2 > 7
C. 4 − x > 1
D. 3 x + 5 < −4
Zadanie 15
2 x − y = 0
Rozwiązaniem układu równań 
jest para liczb, których
 x+ y =9
A. suma jest większa od 10
B. suma jest ujemna
C. iloczyn jest liczbą pierwszą
D. iloczyn jest liczbą parzystą
Zadanie 16
 x− y =0
Jeśli do zbioru rozwiązań układu równań 
naleŜy para liczb (1;1) oraz (5;5) to do tego zbioru
ax + 3 y = b
naleŜy równieŜ para liczb
A. (1;5)
B. (5;1)
C. (− 1;−1)
D. (− 1;−5)
Zadanie 17
Sytuację, Ŝe Janek ma trzy razy więcej pieniędzy od Marka i jednocześnie Janek ma o 40 zł więcej od
Marka moŜna opisać za pomocą układu równań
1

 1
3 x − y = 0
x − 3y = 0
 x= y
 x= y
A. 
B. 
C.
D.

 3
3
 x − 40 = y
 x + 40 = y
 x + 40 = y
 x = y − 40
Zadanie 18
Liczba 4 jest rozwiązaniem równania
1
1
B. x = 8
A. − x = 8
2
2
C. −
1
x = −16
4
Zadanie 19
Z faktu, Ŝe funkcja liniowa f ( x) = (3 − m) x − 7 jest malejąca wynika, Ŝe
A. m ∈ (3;+∞ )
B. m = 3
C. m = −7
D.
1
x=2
2
D. m ∈ (− ∞;−7 )
Zadanie 20
 2 x − y = −5
Do zbioru rozwiązań układu równań 
naleŜy para liczb
− 4 x + 2 y = 10
A. (1;3)
B. (3;1)
C. (− 1;3)
D. (1;−3)
Zadanie 21
Wykresem funkcji liniowej h( x) = 2 x − 5 jest prosta równoległa do wykresu funkcji
A. f ( x) = −2 x − 5
B. f ( x) = 2 x + 7
C. f ( x) = −0,5 x = 5
D. f ( x) = 0,5 x − 7
Zadanie 22
Wykres funkcji liniowej f ( x) = 3 x + 1 tworzy z dodatnią półosią OX kąt o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. rozwarty
Zadanie 23
Miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) =
A. 1
B.
2
(
)(
)
3 − 2 x − 6 jest
C.
3
D.
6
II Zadania krótkiej odpowiedzi (2pkt)
Zadanie 1
Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone w zbiorze − 4;2 , których zbiorem wartości jest przedział
− 3;3
Zadanie 2
W konkursie matematycznym uczniowie mieli do rozwiązania 20 zadań tekstowych. Za podanie
poprawnej odpowiedzi uczeń otrzymywał 1 punkt, a za podanie niepoprawnej traci 0,5 punktu. Karolina
rozwiązała wszystkie zadania i otrzymała 11 punktów. Ile rozwiązała poprawnie ?
Zadanie 3
Napisz wzór funkcji liniowej g, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji liniowej
1
f ( x ) = − x − 6 i g ( 2) = 3 .
2
Zadanie 4
Marek ma cztery razy więcej oszczędności od Janka i jednocześnie Marek ma o 45 zł więcej
oszczędności od Janka. Oblicz ile oszczędności ma Marek.
Zadanie 5
Pani Wanda ma dwie lokaty w dwóch róŜnych bankach na łączną kwotę 36000 zł. Pani Barbara ma dwie
lokaty w tych samych bankach, z tym Ŝe w pierwszym banku jej lokata jest o 25% większa od lokaty pani
Wandy, a w drugim o 25% mniejsza od lokaty pani Wandy i łączna kwota jej lokat jest równa 32000 zł.
Oblicz kwoty lokat pani Wandy.
Zadanie 6
1
Dane są funkcje liniowe f ( x) = −2 x + 3 i g ( x) = − x − 1 . Dla jakich argumentów wartości funkcji g są
2
większe od wartości funkcji f ?
Zadanie 7
Dla jakiego argumentu wartość funkcji f ( x) = x 3 − 5 jest równa 3 3 .
Zadanie 8
Znajdź wzór funkcji liniowej f, wiedząc, Ŝe wykres funkcji przecina oś y dla y = −2 oraz oś x dla x = 4 .
Zadanie 9
Dla jakich wartości m punkt A = (− 5;1) naleŜy do wykresu funkcji f ( x) = (2m + 3) x − m + 4 ?
Zadanie 10
Dla jakich argumentów funkcja f ( x) =
3
x − 2 przyjmuje wartości nieujemne?
4
III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6pkt)
Zadanie 1
Funkcja f jest liniowa. Zbiorem rozwiązań nierówności f ( x) > 8 jest przedział (− ∞;−1) ,a zbiorem
rozwiązań nierówności f ( x) ≤ −2 jest przedział 4; + ∞ ) . Znajdź wzór tej funkcji.
Zadanie 2
Funkcja liniowa f dla argumentu -2 przyjmuje wartość 8, a dla argumentu 2 wartość -4. Wyznacz
najmniejszą wartość funkcji f osiąganą w przedziale − 3;3 .
Zadanie 3
ZaleŜność pomiędzy wielkościami x i y określona jest y − x = −3 .
a) Sporządź wykres tej zaleŜności.
b) Dla jakich wartości x spełniony jest warunek y > 0 .
c) Zaznacz na osi liczbowej zbiór tych wartości x, dla których y < 4 .
Zadanie 4
Narysuj w układzie współrzędnych figurę, która jest zbiorem punktów spełniających podany układ
x−2 ≤ 2

nierówności:  y ≥ x − 3 .
 y ≤ x +1

Zadanie 5
1
Dla jakich wartości parametru m wykres funkcji f ( x) = ( m + 1) x − m − 6 :
3
a) przecina oś rzędnych poniŜej osi OX,
b) ma miejsce zerowe 4,
2
c) jest równoległy do wykresu funkcji g ( x) = mx + m.
3