LABORATORIUM KOMPUTEROWE Jednostki dla oscylatora

LABORATORIUM KOMPUTEROWE
Jednostki dla oscylatora harmonicznego. Dodatek
Równanie
~2
1
· Ψ00 (x) + kx2Ψ(x) = EΨ(x)
(1)
2m
2
gdzie Ψ00 oznacza druga, pochodna, funkcji Ψ, jest sluszne w dowolnych
jednostkach.
−
Różne jednostki dadza, różne liczby dla
~2
2m
i 21 kx2.
Zakladajac
, dowolne jednostki masy m0 , czasu t0 i dlugości l0 , można
napisać:
( d~0 )2
x
1k x 2
E
x
x
00
− m ·Ψ
+
( )Ψ
= Ψ
(2)
2 m0
l0
2 s0 l 0
l0
e0
l0
m0 l02
- jednostka
t0
2
e0 = mt02l0 - jednostka
0
gdzie d0 =
momentu pedu,
s0 =
,
silowej,
energii.
m0
t20
- jednostka stalej
W ukladzie SI m0 =1 kg, t0 =1 s, l0 = 1 m, d0 = kg·m2/s, s0 = kg/s2. W
~2
tych jednostkach 2m
i 21 kx2 maja, wartości liczbowe, które nie sa, wygodne.
q
pm
√ ~ , to m = 1, ~ = 1
Jeśli jednak przyjać
, m0 = m, t0 =
k i l0 =
m0
d0
km
i
k
s0
= 1. Rzeczywiście,
√ p
~ mk mk
~
~
= m l2 =
=1
0 0
d0
m~
(3)
k mk
k
k
= m0 =
=1
s0
m
2
t
(4)
t0
0
Zatem równanie
1
1
− Ψ00 (u) + u2Ψ(u) = εΨ(u)
(5)
2
2
gdzie ε = E/e0, u = lx0 opisuje oscylator harmoniczny w jednostach
q
q
~
k
.
”oscylatorowych”, takich ,że l0 = √km i e0 = ~ m