4. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła
Transkrypt
4. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła
4. Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego Cel: Poznanie ruchu harmonicznego tłumionego wahadła fizycznego. Wyznaczenie okresu drgań, logarytmicznego dekrementu tłumienia i czasu relaksacji drgań wahadła fizycznego. Pytania kontrolne: Ruch harmoniczny tłumiony: siły działające na wahadło, równanie ruchu i jego trzy rozwiązania – przedstawić je przy pomocy wzorów i graficznie. Co to jest i od czego zależy okres drgań wahadła fizycznego? Zdefiniować logarytmiczny dekrement tłumienia i czas relaksacji. Jak wyznaczyć te wielkości na podstawie wykresu przedstawiającego zmiany wychylenia wahadła w funkcji czasu? Opis ćwiczenia: Badane wahadło fizyczne składa się z metalowej tarczy zawieszonej na długich linkach, dzięki czemu wychylenia tarczy o stosunkowo dużej amplitudzie liniowej pozostają niewielkimi w skali kątowej. W środku tarczy znajduje się ruchoma przesłona, której zmiana położenia prowadzi do zmiany siły oporu aerodynamicznego tłumiącego ruch tarczy. Wykonanie ćwiczenia rozpoczynamy od badania ruchu wahadła z zamkniętą przesłoną, a następnie powtarzamy wszystkie pomiary i obliczenia dla wahadła z przesłoną otwartą. Mierzymy czas dwudziestu pełnych wahnięć wahadła, co pozwala obliczyć jego okres drgań T . Następnie wychylamy wahadło z położenia równowagi o podaną w instrukcji ćwiczenia wartość A0 i puszczamy swobodnie, notując wartości wychyleń A dla 20 kolejnych wielokrotności półokresu, tj. 20 kolejnych maksymalnych wychyleń A tarczy z prawej i z lewej strony położenia równowagi. Obliczamy logarytmiczny dekrement tłumienia: At . At T ln (4.1) Sporządzamy wykres zależności logarytmu naturalnego amplitudy od czasu. Na postawie relacji ln A t ln A0 (4.2) wyznaczamy metodą regresji liniowej współczynnik tłumienia . Znając wartość tego współczynnika obliczamy: współczynnik oporu ośrodka: B 2m , gdzie m 361 g jest masą wahadła, czas relaksacji: 1 , logarytmiczny dekrement tłumienia: T . Sporządzamy wykres zależności wychylenia wahadła od czasu At . Linią przerywaną przedstawiamy krzywą tłumienia, obrazującą zmiany amplitudy drgań w funkcji czasu. A A0 A0 e 0 t A0 Rys. 4.1. Drgania harmoniczne tłumione Z wykresu odczytujemy: − czas relaksacji, tj. czas po którym amplituda drgań maleje e - krotnie , − logarytmiczny dekrement tłumienia, jako odwrotność liczby drgań po których amplituda maleje e - krotnie . Porównujemy wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia uzyskane wszystkimi trzema sposobami. Literatura: 1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM, Szczecin, 2001. 2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. B. Oleś, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001. 3. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 4. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 5. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).