SPIS TRE ´SCI

SPIS TREŚCI
Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1. Układy współrz˛ednych krzywoliniowych i rachunek wektorowy niezależny
od współrz˛ednych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
Krzywoliniowe ortogonalne układy współrz˛ednych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Warunek ortogonalności układu współrz˛ednych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Strumień i dywergencja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Kra˛żenie i rotacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Twierdzenie Stokesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Twierdzenie o istnieniu potencjału skalarnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Operator Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2. Pole elektrostatyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Równania Laplace’a i Poissona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Przewodniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dipol elektryczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prawo Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia pola elektrostatycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
30
31
41
43
3. Funkcje zespolone w elektrostatyce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Własności funkcji zespolonych i równanie Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Warunki Cauchy’ego-Riemanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zespolony potencjał i pole elektryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odwzorowanie konforemne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
48
50
59
4. Rozwiazanie
˛
równania Laplace’a metoda˛ rozwini˛ecia w szereg . . . . . . . . . . . . . 72
4.1. Ogólne rozwiazanie
˛
równania Laplace’a we współrz˛ednych kartezjańskich 72
4.2. Prawie ogólne rozwiazanie
˛
równania Laplace’a we współrz˛ednych
sferycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3. Prawie ogólne rozwiazanie
˛
równania Laplace’a we współrz˛ednych
cylindrycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3
5. Rozwini˛ecie multipolowe potencjału elektrostatycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1. Szereg multipolowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2. Momenty multipolowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6. Pole elektryczne w dielektrykach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.1. Polaryzacja i ładunki zwiazane
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2. Warunki brzegowe dla potencjału i pól w dielektryku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7. Pole magnetyczne i przepływ pradu
˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
G˛estość pradu
˛ ......................................................
Prawo Ampera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Równanie ciagłości
˛
przepływu pradu
˛ .................................
Potencjał skalarny dla indukcji pola magnetycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potencjał wektorowy dla pola magnetycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
111
112
114
115
8. Rozwini˛ecie multipolowe dla potencjału wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.1. Szereg multipolowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.2. Magnetyczny moment dipolowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
9. Pole magnetyczne w materiałach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.1. Prady
˛ zwiazane
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.2. Nat˛eżenie pola magnetycznego w magnetyku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
Prawo Faradaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indukcyjność wzajemna dwóch obwodów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Współczynnik samoindukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia zgromadzona w polu magnetycznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
160
164
165
11. Zasady zachowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
11.5.
Prad
˛ przesuni˛ecia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Twierdzenie Poyntinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tensor napi˛eć Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zasada zachowania p˛edu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zasada zachowania momentu p˛edu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
172
176
182
184
12. Płaska fala elektromagnetyczna w próżni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
12.1. Równanie falowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
12.2. Konsekwencje równań Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4
13. Płaska fala elektromagnetyczna w ośrodku dielektrycznym . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.1. Własności fali w dielektryku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2. Wzory Fresnela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3. Amplitudowe współczynniki transmisji i odbicia a symetria odwrócenia
biegu czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.4. Nat˛eżeniowe współczynniki transmisji i odbicia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
202
207
209
14. Płaska fala elektromagnetyczna w ośrodku przewodzacym
˛
. . . . . . . . . . . . . . . . 213
14.1. Zespolony współczynnik załamania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
14.2. Prawo załamania w przewodniku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
15. Fale elektromagnetyczne w falowodach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15.1. Równanie falowodowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15.2. Warunki brzegowe dla falowodu wykonanego z idealnego przewodnika . . 218
16. Potencjały dla pól zależnych od czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
16.1. Potencjały opóźnione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
16.2. Potencjały Liénarda-Wiecherta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
17. Promieniowanie dipolowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
17.5.
17.6.
Elektryczny wektor Hertza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektryczne promieniowanie dipolowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Opór falowy próżni dla dipolowego promieniowania elektrycznego . . . . . .
Magnetyczny wektor Hertza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetyczne promieniowanie dipolowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Opór falowy próżni dla dipolowego promieniowania magnetycznego . . . . .
242
245
252
253
255
258
18. Promieniowanie przyśpieszonego ładunku punktowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
18.1.
18.2.
18.3.
18.4.
18.5.
18.6.
Pole elektromagnetyczne przyśpieszonego ładunku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Moc promieniowania przyśpieszonego ładunku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Moc promieniowanie ładunku poruszajacego
˛
si˛e z pr˛edkościa˛ v † c . . . . .
Promieniowanie hamowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Promieniowanie synchrotronowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozpraszanie Thomsona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
261
261
263
265
267
270
19. Elektrodynamika i teoria wzgl˛edności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
19.1.
19.2.
19.3.
19.4.
Czterowektory w przestrzeni Minkowskiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gradient, dywergencja i dalembercjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformacja Lorentza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Czterowymiarowy zapis równań Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
273
274
276
280
19.5. Transformacja Lorentza dla tensora pola elektromagnetycznego . . . . . . . . . 285
19.6. Niezmienniki pola elektromagnetycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
19.7. Relatywistyczny opis płaskiej fali elektromagnetycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
6