Metody matematyczne fizyki

Metody matematyczne fizyki
Jerzy Matyjasek
Strona domowa wykładu: http://kft.umcs.lublin.pl/jurek/ zakładka Teaching
Adres do korespondencji: w sprawach wykładu i ćwiczeń (części prowadzonej przeze mnie)
[email protected]
Zagadnienia do egzaminu połówkowego. Proszę zapoznać się również z materiałami dodatkowymi.
• Operatory analizy wektorowej. Notacja wskaźnikowa. Całkowicie antysymetryczny symbol LeviegoCivity.
• Zastosowania metody wskaźnikowej.
• Układy krzywoliniowe, układy krzywoliniowe ortogonalne. Wektory bazowe. Zmiana układów.
• Obroty, macierz obrotu, kąty Eulera.
• Operatory analizy wektorowej we współrzędnych ortogonalnych. Współczynniki Lamego.
• Definicje:
∫
1
⃗ · ⃗ndσ
A
V →0 V S
∫
⃗
⃗ = lim 1
⃗ · dl
rotA
A
S→0 S C
⃗ = lim
div A
(1)
(2)
Konstrukcja dywergencji i rotacji.
• Tensory. Definicje. Operacje na tensorach: dodawanie, mnożenie, kontrakcja.
• Tensor metryczny. Składowe tensorowe wektora, składowe normalne (fizyczne).
• Składowe wektora prędkości i przyspieszenia w układach krzywoliniowych (ortogonalnych).
• Przesunięcie równoległe.
• Wektory Killinga. Równanie Killinga. Twierdzenie o iloczynie pędu i wektora Killinga wzdłuż geodezyjnej.
• Pochodna kowariantna. Symbole Christoffela. Geodezyjne.
• Operatory analizy wektorowej w dowolnym układzie współrzędnych.
• Równanie Laplace’a w ortogonalnym i dowolnym układzie współrzędnych.
1