Kółko Informatyczne - przepływy 1 marca 2012

Kółko Informatyczne - przepływy
1 marca 2012
1. Klocki:
a. algorytm przepływu
b. maksymalny przepływ = minimalny przekrój
2. [Inwestycje FALL’10] Mamy A inwestycji i B grantów (A,B < 100). Granty są przyznawane, jeśli
zrealizowany jest pewien zbiór inwestycji. Kwoty są do 100.000, a granty nie muszą być na rozłączne
zbiory. Które z inwestycji należy zrealizować, aby uzyskać maksymalny zysk? (Inwestycje nie przynoszą
zysku)
3. [Biuro podróży PA 2006] Mamy n klientów, którzy zapłacą lub będzie im trzeba dopłacić, by pojechali na
wycieczkę. Niestety mają też wymagania towarzyskie: aby się zgodzili, muszą też pojechać wskazane
przez niego osoby lub należy zapłacić mu odszkodowanie, które klient ustala dla każdego osobno. Znajdź
taki zbiór klientów, którzy pozwolą uzyskać największy zysk.
4. [Creazy Painter] Mamy sobie prostokąt nxm Chcemy pomalować wszystko, poza zabronionymi polami.
W tym celu możemy malować: pojedyncze pole za s, pionowy pasek za v, poziomy pasek za h. Jakim
minimalnym kosztem możemy tego dokonać?
5. [Iloraz inteligencji AMPPZ 2012] Mamy graf dwudzielny z wartościami w wierzchołkach, których jest do 400
po obu stronach. Znajdź klikę dwudzielną o maksymalnej sumie wartości.
6. Znajdź liczbę rozłącznych krawędziowo/wierzchołkowo ścieżek w DAGu.
7. [Liga MWPZ 2012] Mamy grupę piłkarską w której jest N drużyn. Nie ma tam remisów, a za zwycięztwo
dostaje się 1 punkt. Poza tym pary drużyn mogą rozgrywać między sobą wiele meczy. Mając dany obecny
stan zwycięztw oraz kto z kim ile musi zagrać jeszcze meczy, odpowiedz, które drużyny mają szanse na
zwycięztwo.
8.
a. [Handel HOT’11] Cyrkulacja w grafie. Każda krawędź ma minimalną i maksymalną przepustowość.
Sprawdź, czy da się spełnić te warunki. Nie ma wyróżnionego źródła ani ujścia.
b. [System zapisów SKI’11] Wyróżniamy źródło i ujście. W tym grafie znajdź maksymalny przepływ.
9. Mamy sobie kopalnię, która jest podzielona na bloki ziemi. Nad każdym blokiem (poza tymi z wierzchu) są
dokładnie dwa inne i aby móc go wykopać, trzeba wykopać którykolwiek z nich. Każdy ma przypisany zysk
(lub stratę) jaka wynika z zajęcia się nim. Znajdź maksymalny zysk kopacza.
10. [Mosty XVII OI] Mamy sobie graf, w którym wagi krawędzi zależą od tego, w którą stronę idziemy. Znajdź w
nim cykl Eulera o minimalnym maksimum napotkanej wagi. (n <= 1000, m <= 2000)
11. [Konkurs programistyczny XVIII OI] Długa jest ta treść... Mamy dane n, m, r, t, k, oznaczających kolejno:
liczbę zawodników, liczbę zadań, czas potrzebny na rozwiązanie zadania, czas konkursu, oraz liczbę par
wiążących zawodników z zadaniami, które potrafią rozwiązać. Za rozwiązanie zadania w s-tej minucie
zawodów dostaje się s punktów karnych. Znajdź przydział zadowników do zadań tak, by zrobili ich jak
najwięcej oraz jednocześnie zminimalizowali liczbę punktów karnych.