15.01.2015 r. Imię: Kolokwium II Nazwisko: zestaw A nr ind

15.01.2015 r.
Imię:
Kolokwium II
Nazwisko:
zestaw A
nr ind.:
Punktacja przy zadaniach. Kolejność rozwiązywania dowolna.
Po zakończeniu rozwiązywania zadań proszę wpisać odpowiedzi na tej kartce i oddać ją
razem z rozwiązaniami. (Za same odpowiedzi nie ma żadnych punktów.)
Czas rozwiązywania - 65 min.
1. [8p] Wyznacz całki
Z
a)
2x sin(x2 ) − 3x2 dx =
Z
b)
(x − 1)ex dx =
2. [8p] Wyznacz macierz X spełniającą równanie AX + AT = 2B, gdzie macierze A i B:
1 0
1 2
A=
,
B=
.
4 2
−3 1
X=
3. [7p] W zależności od parametru a wyznacz liczbę rozwiązań.

1
 2x +y +2z =
ay −z =
2

4x −ay +6z = −2
∞ rozw. dla a
1 rozw. dla a
0 rozw. dla a
4. [7p] Wyznacz rozwiązanie ogólne oraz jedno rozwiązanie bazowe poniższego układu równań:
2w +2x +y +4z = 4
3w +2x +y −z = 2
Rozw. bazowe:
Powodzenia!
Rozw. ogólne: