Geometria analityczna – zadania

Geometria analityczna – zadania:
Zad.1.
Dane są punkty P( − 3,2 ) , Q(1,− 4), Z (− 1,6).
Napisz:
a) równanie prostej PQ;
b) równanie symetralnej odcinka PZ;
c) równanie wysokości trójkąta PQZ opuszczonej z wierzchołka P;
d) równanie środkowej wychodzącej w punktu P;
e) równanie boku PM równoległoboku PQZM;
f) pole trójkąta PQZ.
Zadania maturalne:
Zad.1. (5 pkt)
Sprawdź bez rysowania, czy punkty o współrzędnych A(1,− 2), B (− 3,10), C (− 8,25) są
współliniowe. Polecenie wykonaj a) za pomocą równania prostej, b) za pomocą
własności odległości na płaszczyźnie.
Zad.2. (5 pkt)
Punkt P( 2, y ) należy do prostej o równaniu: y = 2 x + 3 . Wyznacz brakującą
współrzędną punktu P. Wyznacz na osi OX taki punkt R, aby jego odległość od punktu
P wynosiła 74 .
Zad.3. (4 pkt)
Punkt S ( 2,− 1) jest środkiem odcinka AB . Wyznacz równanie prostej prostopadłej do
odcinka AB i przechodzącej przez punkt B , jeśli A( 4,− 4) .
Zad.4. (4 pkt)
Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna odcinka o końcach
A( − 4,− 6) , B( 2,− 4) .
Zad.5. (2 pkt)
Punkty A( − 1,3) , B (7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Oblicz
promień okręgu opisanego na tym prostokącie.
Zad.6. (3 pkt)
Dany jest punkt C ( 2,3) i prosta o równaniu y = 2 x − 6 będąca symetralną odcinka BC.
Wyznacz współrzędne punktu B.