Zestaw 1 1. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema

Zadania egzaminacyjne z Analizy matematycznej
Informatyka (studia niestacjonarne)
Zestaw 1
1. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji f o wzorze
f (x) =
x2 − 4x + 3
.
x2 + 4x + 3
2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
2x2
2
√
dx.
(a)
3x sin(6x + 5)dx,
(b)
5
x3 + 2
3. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
√
2
x
4
(a)
(x + 2)e dx,
(b)
x ln xdx.
Zestaw 2
1. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji f o wzorze
f (x) =
x2 + 4x + 3
.
x2 − 4x + 3
2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
4x2
2
√
(a)
2x cos(3x + 7)dx,
(b)
dx.
4
x3 + 5
3. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
√
2 x
3
(a)
x e dx,
(b)
x ln xdx.
Zestaw 3
1. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji f o wzorze
f (x) =
x2 − 5x + 4
.
x2 + 5x + 4
2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
5x2
(6x2 +5)
√
(a)
4xe
dx,
(b)
dx.
3
2x3 + 1
3. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
3
2
(a)
x cos xdx,
(b)
x 2 ln xdx.
Zestaw 4
1. Wyznacz (o ile istnieją) ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji f o wzorze
f (x) =
x2 + 5x + 4
.
x2 − 5x + 4
2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
6x2
(4x2 +3)
√
dx.
(a)
5xe
dx,
(b)
3
3x3 + 2
3. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części oblicz podane całki nieoznaczone
Z
Z
4
2
(a)
x sin xdx,
(b)
x 3 ln xdx.