Imię, nazwisko, indeks:......................................................

Imię, nazwisko, indeks:..................................................................................................................................................
1)
W dwóch urnach znajdują się kule białe i czerwone. W urnie nr.1 są trzy białe i 2 czerwone kule a w urnie nr.2
wszystkie kule są czerwone. Przystępując do losowania nie znamy numerów urn. W pierwszym kroku losowania
wybieramy losowo urnę a następnie dwa razy pod rząd losujemy ze zwracaniem kulę z tej urny(tzn. po pierwszym
losowaniu kula wraca do urny).
a)
(4pt) Jakie jest p-stwo, że dwa razy wyciągniemy kulę czerwoną ?
b) (3pt) Jakie jest p-stwo, że wybraliśmy urnę nr.2 jeżeli dwa razy pod rząd wyciągnęliśmy kulę czerwoną ?
2. W poniższej tabeli podano wartości dystrybuanty zmiennej losowej X
(-∞, 10)
[10,13)
[13,18)
[18,25)
[25, ∞)
0
0.1
0.5
0.6
1
a) (5pt) Wyznacz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.
b) (3pt) Oblicz p-stwo warunkowe P(X>18|X>13).
3. Grubość skorupki jajka pewnej odmiany kur ma rozkład w przybliżeniu normalny ze średnią 0.28 mm i
odchyleniem standardowym 0.06 mm .
a) (3pt) Jaki procent jajek ma skorupkę o grubości od 0.30 do 0.36 mm?
b) (3pt) Znajdź kwantyl rzędu 0.2 dla rozkładu grubości skorupki jajka.
c) (3pt) Wybrano losowo 10 jajek. Jakie jest p-stwo, że dokładnie trzy z nich mają skorupkę o grubości od 0.30 do
0.36 mm ?
4. (9pt) Tygodniowe wypłaty z pewnego funduszu są niezależnymi zmiennymi losowymi o wartości oczekiwanej 1000
zł i takim samym odchyleniu standardowym. Fundusz dysponuje kwotą 50 000 zł. Wyznacz maksymalny okres czasu
(w tygodniach) na jaki wystarczy ta kwota z prawdopodobieństwem co najmniej 95 %.
5. Rozkład zmiennych losowych X i Y jest skoncentrowany w czterech punktach: P(1,0)=P(-1,0)=P(0,-1)=P(0,1)=1/4.
Wyznacz współczynnik korelacji między X i Y. Czy te zmienne są niezależne ?