Zapisz jako PDF
Transkrypt
Zapisz jako PDF
Wstęp Ruch prostoliniowy jest to ruch, w którym wektor prędkości ma stały kierunek w przestrzeni. Równanie każdego ruchu prostoliniowego można przedstawić w postaci: Ilustracja do zagadnienia ruchu prostoliniowego. gdzie niezalezny od czasu wektor ma wartość równą 1. Jest to to równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt o wketorze położenia i równoległej do wektora — rysunek %i 1. Rolę parametru pełni funkcja czasu f(t): Wektor prędkości ma w każdej chwili ten sam kierunek w przestrzeni i jest równoległy do stałego wektora . Wektor przyspieszenia ma również stały kierunek w przestrzeni — przyspieszenie ma tylko składową styczna do toru. Przyspieszenie normalne jest równe 0. Wygodnie jest traktować prostą wzdłuż której odbywa się ruch jako oś liczbową o wektorze jednostkowym . Do opisu położenia (ruchu) wystarcza wtedy znajomość jednej współrzędnej x punktu na torze, zaś ruch opisany jest równaniami: Każdy ruch można traktować jako wynik złożenia ruchów prostoliniowych — w najogólniejszym przypadku wzdłuż trzech nierównoległych i niewspółpłaszczyznowych prostych (w ruchu płaskim — wzdłuż nierównoległych prostych na płaszczyźnie). Ruch jednostajny prostoliniowy Z założenia jest to ruch odbywający się ze stałą prędkością, tzn. wektor prędkości nie zmienia kierunku (ruch prostoliniowy) ani wartości (ruch jednostajny): czyli: Jeśli dobierzemy układ współrzędnych tak, by oś X pokrywała się z torem ruchu, wtedy położenie ciała możemy określić przy pomocy następującego wzoru: Ruch jednostajny przyspieszony Z założenia jest to ruch, w który wektor przyspieszenia ma zarówno stałą wartość jak i kierunek: Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym opisuje poniższy wzór: Szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie przyspieszonego jest ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy, w przypadku którego wektor przyspieszenia jest równoległy do wektora prędkości — . Innymi słowy, w ruchu tym zmienia się tylko wartość wektora prędkości, natomiast jego kierunek jest stały (czyli ). W przypadku takiego ruchu, jeśli dobierzemy tak układ współrzędnych, aby oś X układu pokrywała się z torem ruchu, przyspieszenie, prędkość i położenie ciała możemy opisać następującymi równaniami: W ogólnym przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego, wektory prędkości i położenia opisują następujące wzory: Ruch opisane powyższymi równaniami odbywa się w płaszczyźnie przechodzącej przez koniec wektor , a wyznaczonej przez wektory i . Zawsze jest to więc ruch w ustalonej płaszczyźnie. Zadanie 1. Odległość między punktami A i B wynosi 80 km. Z punktu A w kierunku B wyjeżdża motocyklista z prędkością . Równocześnie z punktu B wyjeżdża w tym samym kierunku samochód z prędkością . Kiedy i w jakiej odległości od punktu A motocyklista dogoni samochód? Przedstaw ruch pojazdów na wykresie. Zadanie 2. Rowerzysta jadący z prędkością spotyka na swojej drodze pieszego. Po spotkania rowerzysta dojeżdża do biblioteki, w której przebywał i 10 minut, po czym z od prędkością jedzie z powrotem i po czasie minut dogadania pieszego. Pieszy idzie cały czas ze stałą prędkością. Określić tę prędkość i przedstawić ruch rowerzysty i pieszego graficznie. Zadanie 3. Ilustracja do zadania 3. Na rysunku %i 2 przedstawiono wykres prędkości ciała w funkcji czasu. Znajdź zależność a( ) i x( ). Zadanie 4. Ilustracja do zadania 4. Piłce nadano na progu równi prędkość , której wektor skierowany był pod katem do powierzchni równi (rysunek %i 3). Nachylenie równi do poziomu wynosi . Wyznaczyć odległość, mierzoną wzdłuż równi, na jaką przemieści się piłka do momentu zderzenia z równią. Dla jakiego kąta przy zadanym kącie zasięg mierzony wzdłuż równi jest maksymalny?