Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej Opracował: dr Adam

Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
Zadanie 1
Dany jest rozkład pewnej zmiennej losowej dyskretnej X :
X = xi
P (X = xi )
-10
a
-5
0,05
0
0,2
2
0,1
4
0,1
5
0,25
8
0,15
Wyznacz stałą a. Znaleźć dystrybuantę powyższej zmiennej i naszkicować jej wykres. Obliczyć wartość
oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 3), P (X > 2), P (X 6 5).
Zadanie 2
Dany jest rozkład pewnej zmiennej losowej dyskretnej X :
X = xi
P (X = xi )
0
0,05
5
a
10
0,2
12
0,1
14
0,1
15
0,25
18
0,15
Wyznacz stałą a. Znaleźć dystrybuantę powyższej zmiennej i naszkicować jej wykres. Obliczyć wartość
oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 4), P (10 < X < 18).
Zadanie 3
Dany jest rozkład pewnej zmiennej losowej dyskretnej X :
X = xi
P (X = xi )
10
0,05
12
0,22
15
a
16
0,1
17
0,2
18
0,15
Wyznacz stałą a. Znaleźć dystrybuantę powyższej zmiennej i naszkicować jej wykres. Obliczyć wartość
oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 3), P (X > 12).
Zadanie 4
Dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej

0



0,2
F (x) =
0,6



1
dyskretnej X :
dla
X 6 −3
dla −3 < X 6 0
dla
0<X61
dla
X>1
Przedstawić dystrybuantę graficznie. Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa powyższej zmiennej. Obliczyć
wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 3), P (X > 0), P (X 6 1).
Zadanie 5
Dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej

0




 0,1
0,5
F (x) =


0,8



1
skokowej:
dla
dla
dla
dla
dla
X 6 −2
−2 < X 6 1
1<X64
4<X65
X>5
Przedstaw dystrybuantę graficznie. Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Oblicz jej
wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Oblicz: P (X = 2), P (1 < X 6 5).
Zadanie 6
Poniżej dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej skokowej. Ile wynosi stała a? Przedstaw dystrybuantę graficznie. Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Oblicz jej wartość oczekiwaną,
wariancję i odchylenie standardowe. Oblicz: P (X = 2), P (1 < X 6 5).

0 dla
X 6 −2




 0,3 dla −2 < X 6 1
0,5 dla
1<X64
F (x) =


0,8
dla
4
<X65



a dla
X>5
1z9
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
Zadanie 7
W grupie liczącej 100 osób, 30 było jedynakami. Pozostali mieli co najmniej jednego brata lub siostrę.
Zbuduj rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, opisującej fakt posiadania (lub nie) rodzeństwa.
Wyznacz dystrybuantę (analitycznie i graficznie), wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej.
Zadanie 8
Student ma rozwiązać 4 zadania ze statystyki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo znalezienia prawidłowego rozwiązania pojedynczego zadania wynosi w przypadku tego studenta 70%. Wyznaczyć rozkład
prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę (analitycznie i graficznie) zmiennej losowej wyrażającej liczbę
prawidłowo rozwiązanych zadań. Oblicz wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Jakie
jest prawdopodobieństwo tego, że student rozwiąże co najmniej trzy zadania?
Zadanie 9
Wiadomo, że istnieje 40% szansa na to, iż wędkarz złowi podczas jednej próby okonia. Nad rzekę zabrał
on ze sobą 4 sztuki specjalnej przynęty na ten gatunek ryby. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa
oraz dystrybuantę (analitycznie i graficznie) zmiennej losowej opisującej liczbę złowionych okoni. Oblicz
wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wędkarz
złapie 2 lub 3 okonie?
Zadanie 10
Klient, który chce zgłosić reklamacje u pewnego operatora telefonicznego musi zadzwonić na specjalną
infolinię będącą wciąż jest w fazie rozruchu. Szansa na to, że uda mu się dodzwonić wynosi 0,6. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że połączenie dwukrotnie zakończy się sukcesem, jeśli założymy, że dany klient
zadzwoni czterokrotnie?
Zadanie 11
Robin Hood wziął udział w zawodach łuczniczych. Wiadomo, że z odległości 50 kroków trafia do tarczy
z prawdopodobieństwem wynoszącym 80%. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w 5 strzałach trafi co
najmniej 4 razy.
Zadanie 12
Nowy, automatyczny system kontroli jakości, testowany dla pewnej linii produkcyjnej wychwytuje 70%
wadliwych wyrobów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród 5 wylosowanych egzemplarzy znajdzie
się nie więcej niż 1 wadliwy.
Zadanie 13
Zbadano, że popularność pewnego czasopisma mierzona ilością sprzedanych egzemplarzy ma rozkład normalny o średniej równej 35 tys. egzemplarzy i odchyleniu wynoszącym 10 tys. egzemplarzy. Wyznaczyć
prawdopodobieństwo tego, że w ciągu miesiąca sprzedanych zostanie:
1. poniżej 30 tys. egzemplarzy;
2. powyżej 50 tys. egzemplarzy;
3. między 35 a 40 tys. egzemplarzy.
Zadanie 14
Ustalono, że prędkość samochodów na nowo wybudowanym odcinku autostrady ma rozkład N(110, 30).
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że prędkość na tym odcinku będzie:
1. mniejsza niż 90 km/h;
2. wyższa niż 130 km/h;
3. zawierać się między 90 a 120 km/h.
Zadanie 15
Analiza wydatków konsumpcyjnych pozwoliła stwierdzić, że przeciętna rodzina wydaje w ciągu miesiąca na kawę i herbatę średnio 16 zł (z odchyleniem 2 zł). Wydatki te mają rozkład normalny. Określ
prawdopodobieństwo tego, że:
2z9
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
1. wydatki nie przekroczą 18 zł miesięcznie;
2. wydatki przekroczą 20 zł miesięcznie;
3. wydatki będą w przedziale od 11 do 20 zł miesięcznie.
Zadanie 16
Miesięczne wpływy ze składek członkowskich lokalnego oddziału partii Wszystkim Po Równo (WPR) po
weryfikacji członków (w tys. zł) mają rozkład normalny N(15, 3). Wyznaczyć prawdopodobieństwo, tego
że w ciągu miesiąca wysokość składki:
1. będzie wyższa niż 20 tys. zł;
2. będzie niższa niż 18 tys. zł;
3. będzie w przedziale od 12 do 17 tys. zł.
Zadanie 17
Stwierdzono, że ceny cyfrowych dyktafonów mają rozkład normalny o średniej wynoszącej 435 zł i odchyleniu równym 22 zł. Określić prawdopodobieństwo tego, że cena dyktafonu będzie:
1. nie wyższa niż 450 zł;
2. nie niższa niż 400 zł;
3. z przedziału od 395 do 440 zł.
Zadanie 18
Temperatura w styczniu ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną równą −8o C i odchyleniem standardowym równym 2o C. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że temperatura:
1. będzie niższa niż −10o C;
2. będzie wyższa niż −5o C;
3. znajdzie się między −6o C a −3o C.
Zadanie 19
Grubość lodu na jeziorze jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z następującymi parametrami:
wartością oczekiwaną równą 50 cm i odchyleniem 10 cm. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że grubość
lodu:
1. będzie większa niż 45 cm;
2. będzie mniejsza niż 35 cm;
3. będzie mniejsza niż 32 lub większa niż 52 cm.
Zadanie 20
Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie t-Studenta o 12 stopniach swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P (|X| > 2,461), P (X > 1,844) i P (|X| 6 2,18).
Zadanie 21
Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie t-Studenta o 20 stopniach swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P (|X| > 2,528), P (X < 1,914) i P (|X| 6 0,86).
Zadanie 22
Zmienna losowa X ma rozkład χ2 z 10 stopniami swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P (X > 11,781),
P (X 6 19,021).
Zadanie 23
Zmienna losowa X ma rozkład χ2 z 6 stopniami swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P (X > 4,57),
P (X 6 7,231).
3z9
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
Zadanie 24
Wylosowano i przeliczono zawartość 50 pudełek zapałek. Stwierdzono, że średnio znajdowało się w nich
41 sztuk zapałek (plus minus 6 sztuk). Zakładając, że liczba zapałek w pudełku ma rozkład N (m, σ)
zbuduj przedział ufności przeciętnej liczby zapałek przyjmując poziom ufności równy 0,96.
Zadanie 25
Rozesłano ankiety do 25 losowo wybranych domów w ramach badania ilości czasu spędzanego przed
telewizorem. Stwierdzono, że średnio domownicy spędzają przed telewizorami 27 godzin w tygodniu z
odchyleniem wynoszącym 5 godzin. Zakładając, że analizowana zmienna ma rozkład N (m, σ) określ na
poziomie ufności 0,98 przedział ufności średniej liczby godzin spędzanych przed telewizorem.
Zadanie 26
Parlamentarne Koło Kobiet przeforsowało zmiany w regulaminie prac Sejmu, w wyniku których zmieniła
się liczba kobiet biorących udział w obradach parlamentarnych komisji. Wiedząc, że na 120 osób w tych
komisjach 40 to kobiety oraz, że stopień feminizacji komisji ma rozkład N (m, σ) wyznacz przedział ufności określający udział kobiet w pracach sejmowych komisji (poziom ufności przyjmujemy na poziomie
0,95).
Zadanie 27
Wydatki na ogrzewanie wśród 25 przebadanych gospodarstw domowych wyniosły średnio 175 zł miesięcznie z odchyleniem 48 zł. Na poziomie ufności 0,98 wyznaczyć przedział średnich wydatków na ogrzewanie
dla tych gospodarstw.
Zadanie 28
Analizując dietę 300 osób stwierdzono, że 195 spośród nich włącza do niej zbyt dużo mięsa i wędlin a
zbyt mało warzyw. Przyjmując poziom ufności 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla odsetka osób spożywających dostateczną ilość warzyw.
Zadanie 29
Zbadano liczbę osób oglądających film w pewnym kinie. W ciągu tygodnia odbyło się 36 seansów, na
których średnio zjawiało się 65 ± 11 widzów. Przyjmując poziom ufności wynoszący 0,97 skonstruuj przedział ufności przeciętnej liczby widzów uczęszczających na seans.
Zadanie 30
Na pewnej stronie internetowej umieszczono ankietę dotyczącą oceny zawartych informacji. Przy okazji
ankietowany podawał swój wiek. Dla 456 osób otrzymano średnią wynoszącą 21 lat (z odchyleniem 3 lat).
Wyznaczyć przedział ufności przeciętnego wieku ankietowanych przyjmując poziom ufności 0,97.
Zadanie 31
Zawartość soli (NaCl) w 1 litrze wody odprowadzanej do rzeki z instalacji oczyszczających pewnego
zakładu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Przeprowadzono serię piętnastu pomiarów stwierdzając, że średnio w 1 litrze znajdowało się 150 mg NaCl z odchyleniem 35 mg. Przy poziomie ufności
wynoszącym 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej zawartości soli w litrze wody. Podaj błąd
popełniany podczas szacunku.
Zadanie 32
Zbadano temperaturę w południe we wszystkich dniach maja po kolei. Stwierdzono, że ma ona rozkład
normalny z odchyleniem standardowym 6o C. Zbudować przedział ufności (na poziomie ufności 0,96) średniej temperatury w maju wiedząc, że średnia ze wszystkich pomiarów wyniosła 20o C.
Zadanie 33
Piętnaście na sto dwadzieścia książek opuszczających drukarnię ma wady związane z nieprawidłowym
funkcjonowaniem maszyn drukarskich. Przyjmując poziom ufności równy 0,98 wyznaczyć przedział ufności udziału prawidłowo wydanych egzemplarzy. Określić błąd szacunku.
Zadanie 34
Zorganizowano kwalifikacje do zawodów sportowych, w których wzięło udział 150 sportowców. Do dru4z9
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
giej rundy zakwalifikowało się 100 spośród nich. Wyznaczyć przedział ufności udziału zawodników, którzy
odpadli już w pierwszej rundzie (przyjąć poziom ufności 0,95).
Zadanie 35
Stwierdzono, że ilość kalorii w pewnej grupie dań jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym wynoszącym 200 kcal. Przeanalizowano 30 zamówień dla pewnego baru i zaobserwowano, iż średnia wartość energetyczna wyniosła 1500 kcal. Wyznaczyć przedział ufności średniej
zawartości kalorii przyjmując poziom ufności równy 0,94.
Zadanie 36
Stwierdzono, że plony pewnego gatunku zboża z 1 ha są zmienną losową o rozkładzie normalnym . Dla
16 gospodarstw średnia plonów wynosiła 20 q/ha z odchyleniem standardowym równym 0,5 q (kwintala).
Na poziomie ufności 0,95 oszacować przedział przeciętnych plonów tego zboża. Określić błąd szacunku.
Zadanie 37
Zebrano dane na temat liczby sprzedanych płyt pewnego wykonawcy w ciągu ostatnich 6 miesięcy. W
analizowanych 23 punktach sprzedaży nabyto średnio 10 tys. płyt przy odchyleniu 2 tys. płyt. Czy na
poziomie istotności α = 0,05 można powiedzieć, że przeciętnie sprzedano 13 tys. płyt?
Zadanie 38
Zawartość soli (NaCl) w 1 litrze wody odprowadzanej do rzeki z instalacji oczyszczających pewnego zakładu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem równym 35 mg. Przeprowadzono serię
piętnastu pomiarów stwierdzając, że średnio w 1 litrze znajdowało się 150 mg NaCl. Na poziomie istotności wynoszącym 0,06 zweryfikować hipotezę mówiącą, że przeciętna zawartość soli w odprowadzanej
wodzie wynosi 160 mg.
Zadanie 39
Piętnaście na sto dwadzieścia książek opuszczających drukarnię ma wady związane z nieprawidłowym
funkcjonowaniem maszyn drukarskich. Przyjmując poziom istotności równy 0,02 zweryfikować hipotezę
mówiącą, że udział nieprawidłowo wydanych egzemplarzy jest mniejszy niż 10%.
Zadanie 40
Podczas produkcji desek w tartaku powstają ścinki, których długość jest zmienną o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym wynoszącym 10 cm. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę
mówiącą, że średnia długość ścinka jest większa niż 30 cm, jeżeli po zmierzeniu 80 sztuk tych odpadów
otrzymano średnią długość równą 32 cm.
Zadanie 41
Zweryfikować hipotezę (poziom istotności: 0,06) twierdzącą, że przeciętna zawartość magnezu w wodzie
gazowanej ”Nicowianka” przekracza 45 mg/l. Wiadomo, że zawartość magnezu w tej wodzie ma rozkład
normalny. Dla 50 przebadanych butelek stwierdzono, że średnio zawierają one 44 mg/l z odchyleniem 20
mg/l.
Zadanie 42
Postanowiono zweryfikować pogląd mówiący, że ponad 75% rodzin kupuje na święta Bożego Narodzenia
żywą choinkę. Przeprowadzono stosowną ankietę. Na 200 zapytanych, 165 potwierdziło, że kupiło żywe
drzewko. Zweryfikować stawianą hipotezę przyjmując poziom istotności równy 0,04.
Zadanie 43
Zbadano zużycie paliwa dla silników benzynowych pewnej marki. Stwierdzono, że ma ono rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym 0,5 litra. Dla 10 przebadanych silników otrzymano średnie
zużycie 6,2 litra. Czy na poziomie istotności 0,05 można powiedzieć, że silnik ten zużywa przeciętnie
poniżej 6,5 litra?
Zadanie 44
Zbadano czas potrzebny na wykonanie elementu przy pomocy niedawno zakupionej obrabiarki. Stwierdzono (po wykonaniu 40 elementów), że średni czas wytwarzania wynosi 5,8 min. z odchyleniem 2 min. Czy
5z9
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
na poziomie istotności 0,03 można powiedzieć, że przeciętny czas wykonania elementu różni się od 5 min.?
Zadanie 45
Przeanalizowano 120 filmów pod kątem występowania w nich przemocy. Jako brutalne zaklasyfikowano
80 z nich. Czy (na poziomie istotności równym 0,03) można powiedzieć, że udział brutalnych filmów w
ogólnej ilości powstających produkcji przekracza 70%?
Zadanie 46
Zakładając, że cena telewizora LCD ma rozkład normalny zweryfikować hipotezę mówiącą, iż przeciętna
cena jest mniejsza od 1800 zł. Wiadomo, że dla 20 egzemplarzy tego produktu otrzymano średnią cenę
równą 2000 zł z odchyleniem 500 zł. Przyjąć poziom istotności równy 0,04.
Zadanie 47
Firma A chce przejąć firmę B. Najpierw jednak musi sprawdzić czy struktury sprzedaży obu firm są podobne. Przeanalizowano 110 miejscowości i stwierdzono, że firma A ma w nich 35 swoich przedstawicieli
a firma B ma ich tam 24. Czy na poziomie istotności 0,04 możemy powiedzieć, że struktury sprzedaży
tych firm są podobne?
Zadanie 48
Dwa hipermarkety rywalizowały ze sobą pod względem ilości sprzedanego piwa określonej marki. Przeanalizowano, że w pierwszym ze sklepów na łączną liczbę 50 przebadanych klientów sprzedano średnio 70
butelek piwa (s2 = 15). Z kolei w drugim ze sklepów 60 klientów nabyło średnio 75 butelek (s2 = 10). Czy
na poziomie istotności α = 0,02 można powiedzieć, że oba hipermarkety osiągnęły średnio rzecz biorąc
podobne wyniki?
Zadanie 49
Dwa miasta ubiegają się o dotację na budowę obwodnicy, która zmniejszy ilość przejeżdżających przez
centrum ciężarówek. Wiadomo, że masa ładunku pojedynczej ciężarówki ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym wynoszącym 6t. Czy na poziomie istotności równym 0,04 można powiedzieć,
że średnia masa ładunku w mieście pierwszym jest wyższa niż w drugim? W obu przypadkach przeprowadzono losowe badanie masy 30 tirów. Dla pierwszego z miast średnia wyniosła 18t zaś dla drugiego 15t.
Zadanie 50
Postanowiono zweryfikować hipotezę mówiącą, że udziały osób wybierających czerwony kolor kupowanego samochodu pewnych dwóch marek są jednakowe. W tym celu przeprowadzono stosowne badanie
statystyczne. Na 120 klientów marki pierwszej czerwony lakier wybrało 73. Z kolei na 110 klientów marki
drugiej czerwonego koloru nie wybrało 60 osób. Wykonać odpowiedni test statystyczny, przyjmując poziom istotności równy 0,05.
Zadanie 51
Panuje przekonanie, że blondynki gorzej rozumieją opowiadane dowcipy od brunetek. Dla 80 blondynek
okazało się, że rozumieją one średnio 36 dowcipów z odchyleniem 6 dowcipów. Z kolei wśród 90 brunetek otrzymano wyniki: średnia równa 35 dowcipów z odchyleniem 8 dowcipów. Na poziomie istotności
α = 0,04 zweryfikować hipotezę, że brunetki przeciętnie lepiej niż blondynki rozumieją opowiadane dowcipy.
Zadanie 52
Panuje opinia, że kobiety są gorszymi kierowcami niż mężczyźni. W wylosowanej grupie 305 kobiet kierowców stwierdzono, że 55 spośród nich spowodowało wypadek. Z kolei dla grupy kierujących samochodami
310 mężczyzn liczba winnych wypadków wyniosła 52 osoby. Zweryfikuj hipotezę, że procent liczby wypadków powodowanych przez kobiety jest niższy niż w przypadku mężczyzn, przyjmując poziom istotności
0,05.
Zadanie 53
Porównano silniki producentów A i B pod kątem zużycia paliwa. Dla 50 egzemplarzy silnika producenta
A otrzymano średnie zużycie wynoszące 6,2 litra z odchyleniem 0,5 litra, a dla takiej samej ilości silników
producenta B, średnie zużycie wyniosło 6,5 litra z odchyleniem 0,8 litra. Czy można powiedzieć, że (na
6z9
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
poziomie istotności równym 0,03) zużycie paliwa jest dla obu producentów takie samo?
Zadanie 54
Felietonista pewnej gazety przedstawił opinię, w myśl której udział osób zdających po raz pierwszy
egzamin na prawo jazdy w ośrodku egzaminacyjnym w mieście A jest mniejszy niż w mieście B. po przeprowadzeniu stosownego badania okazało się, że na 200 egzaminowanych w mieście A, egzamin zdały 104
osoby. Z kolei na 210 przebadanych w mieście B, przy pierwszym podejściu zdało 107 osób. Zweryfikować
przedstawiony osąd na poziomie istotności 0,04.
Zadanie 55
Postanowiono zbadać hipotezę mówiącą, że poziom wiedzy z pewnego przedmiotu w dwóch grupach ćwiczeniowych jest równy. Po przeprowadzeniu kolokwium w grupie 1, liczącej sobie 17 osób, otrzymano
średnią ocenę 3,5 z odchyleniem 0,3. W grupie 2 składającej się z 14 osób średnia ocena wyniosła 3,35 z
odchyleniem 0,2. (α = 0,06)
Zadanie 56
Porównano utwory dwóch piosenkarzy A i B pod kątem długości trwania. Dla 25 utworów piosenkarza A
otrzymano średnią długość 3,5 minuty. Z kolei dla 27 utworów piosenkarza B średnia długość wyniosła
3,8 minuty. Wiadomo, że długość piosenki jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem
równym 0,2 minuty dla piosenkarza A i 0,3 minuty dla piosenkarza B. Czy na poziomie istotności wynoszącym 0,06 można powiedzieć, że piosenkarz B śpiewa piosenki przeciętnie dłuższe?
Zadanie 57
Zbadać, przy pomocy testu niezależności chi-kwadrat, czy na poziomie istotności równym 0,05 wystąpiła
zależność między odpowiedzią na jedno z pytań pewnej ankiety a miejscem zadania tego pytania. Zebrano
następujące dane dotyczące liczby ankietowanych:
Odpowiedź
Tak
Nie
Miejsce A
26
15
Miejsce B
30
21
Zadanie 58
Przeprowadzono badanie ankietowe mające sprawdzić czy występuje zależność pomiędzy poziomem osiąganych dochodów a preferencjami wyborczymi. Odpowiedzi ankietowanych rozłożyły się następująco:
Dochód [zł]
0-2000
2000-4000
4000-6000
Partia A
20
33
37
Partia B
38
21
21
Wykorzystując test niezależności chi-kwadrat sprawdź, czy między wymienionymi cechami występuje
związek (poziom istotności 0,06). W przypadku odrzucenia hipotezy zerowej, oblicz i zinterpretuj współczynnik V-Cramera.
Zadanie 59
W badaniu wykonanym na zlecenie producenta telefonów komórkowych postanowiono zbadać m.in. czy
występuje zależność między płcią a wybieranym modelem aparatu. Poniżej przedstawiono zgromadzone dane odnośnie liczby osób zainteresowanych danym modelem. Na tej podstawie zbadaj (na poziomie
istotności 0,04) występowanie zależności między wymienionymi cechami wykorzystując test niezależności
chi-kwadrat . Oblicz i zinterpretuj współczynnik T-Czuprowa.
Płeć
Kobieta
Mężczyzna
Model 1
15
10
7z9
Model 2
11
17
Model 3
13
14
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
Odpowiedzi do zadań
Zadanie 1
E(X) = 1,3, D2 (X) = 32,41
Zadanie 2
E(X) = 11,8, D2 (X) = 23,36
Zadanie 3
E(X) = 15,04, D2 (X) = 5,45
Zadanie 4
E(X) = −0,2, D2 (X) = 2,16
Zadanie 5
E(X) = 2,4, D2 (X) = 4,84
Zadanie 6
E(X) = 1,8, D2 (X) = 7,96
Zadanie 7
E(X) = 0,7, D2 (X) = 0,21
Zadanie 17
(1) P (X 6 450) = 0,7523,
(2) P (X > 400) = 0,9442,
(3) P (395 < X < 440) = 0,5554
Zadanie 18
(1) P (X < −10) = 0,1587,
(2) P (X > −5) = 0,0668,
(3) P (−6 < X < −3) = 0,1524
Zadanie 19
(1) P (X > 45) = 0,6915,
(2) P (X < 35) = 0,0668,
(3) P (X < 32) + P (X > 52) = 0,4567
Zadanie 20
P (|X| > 2,461) = 0,03,
P (X > 1,844) = 0, 045,
P (|X| 6 2,18) = 0,95
Zadanie 8
E(X) = 2,8, D2 (X) = 0,84, P (X > 3) = 0,6517
Zadanie 21
P (|X| > 2,528) = 0,02,
P (X < 1,914) = 0, 965,
P (|X| 6 0,86) = 0,6
Zadanie 9
E(X) = 1,6, D2 (X) = 0,96,
P (X = 2) + P (X = 3) = 0,4992
Zadanie 22
P (X > 11,781) = 0,3,
P (|X| 6 19,021) = 0,96
Zadanie 10
P (X = 2) = 0,3456
Zadanie 23
P (X > 4,57) = 0,6,
P (|X| 6 7,231) = 0,7
Zadanie 11
P (X > 4) = 0,7373
Zadanie 12
P (X 6 1) = 0,0308
Zadanie 13
(1) P (X < 30) = 0,3085,
(2) P (X > 50) = 0,0668,
(3) P (35 < X < 40) = 0,1915
Zadanie 14 (1) P (X < 90) = 0,2525,
(2) P (X > 130) = 0,2525,
(3) P (90 < X < 120) = 0,3781
Zadanie 15
(1) P (X 6 18) = 0,8413,
(2) P (X > 20) = 0,0228,
(3) P (11 < X < 20) = 0,971
Zadanie 16
(1) P (X > 20) = 0,0478,
(2) P (X < 18) = 0,8413,
(3) P (12 < X < 17) = 0,5889
Zadanie 24
39,2573 < m < 42,7427
Zadanie 25
24,4565 < m < 29,5436
Zadanie 26
0,249 < p < 0,4177
Zadanie 27
150,5819 < m < 199,4181
Zadanie 28
0,2859 < p < 0,4141
Zadanie 29
61,0215 < m < 68,9785
Zadanie 30
20,6951 < m < 21,3049
Zadanie 31
129,9374 < m < 170,0626
8z9
Zestaw zadań ze Statystyki matematycznej
Opracował: dr Adam Kucharski
Zadanie 32
17,6614 < m < 22,3386
Zadanie 49
U = 1,9365, uα=0,04 = 1,7507, odrzucić H0
Zadanie 33
0,8048 < p < 0,9452
Zadanie 50
U = 2,3358, uα=0,05 = ±1,96, odrzucić H0
Zadanie 34
0,2579 < p < 0,4088
Zadanie 51
U = 0,928, uα=0,04 = −1,7507, brak podstaw do
odrzucenia H0
Zadanie 35
1431,323 < m < 1568,677
Zadanie 52
U = 0,4117, uα=0,05 = −1,6449, brak podstaw do
odrzucenia H0
Zadanie 36
19,7248 < m < 20,2752
Zadanie 53
U = −2,2486, uα=0,03 = ±2,17, odrzucić H0
Zadanie 37
T = −7,0356, tα=0,05 = ±2,0739, odrzucić H0
Zadanie 54
Zadanie 38
U = 0,2122, uα=0,04 = −1,7507, brak podstaw do
U = −1,1066, uα=0,06 = ±1,8808, brak podstaw do odrzucenia H0
odrzucenia H0
Zadanie 55
Zadanie 39
T = 1,5482, tα=0,06 = ±1,9573, brak podstaw do
U = 0,9129, uα=0,02 = ±2,3263, brak podstaw do odrzucenia H0
odrzucenia H0
Zadanie 56
Zadanie 40
U = −2,1701, uα=0,06 = −1,5548, odrzucić H0
U = 1,7889, uα=0,05 = 1,6449, odrzucić H0
Zadanie 57
Zadanie 41
χ2 = 0,2011, χ2α=0,05 = 3,8415, brak podstaw do
U = −0,3536, uα=0,06 = 1,5548, brak podstaw do odrzucenia H0
odrzucenia H0
Zadanie 58
Zadanie 42
χ2 = 38,0209, χ2α=0,06 = 5,6268, odrzucić H0 ,
U = 2,4495, uα=0,04 = 1,7509, odrzucić H0
V = 0,5826
Zadanie 43
U = −1,8974, uα=0,05 = −1,6449, odrzucić H0
Zadanie 59
χ2 = 2,2742, χ2α=0,04 = 6,4377, brak podstaw do
odrzucenia H0 , T = 0,1418
Zadanie 44
U = 2,5298, uα=0,03 = ±2,17, odrzucić H0
Zadanie 45
U = −0,7968, uα=0,03 = 1,8808, brak podstaw do
odrzucenia H0
Zadanie 46
T = 1,7436, tα=0,04 = −1,8495, brak podstaw do
odrzucenia H0
Zadanie 47
U = 1,674, uα=0,04 = ±2,0537, brak podstaw do
odrzucenia H0
Zadanie 48
U = −7,3193, uα=0,02 = ±2,3263, odrzucić H0
9z9