A. Rozkład normalny 1. W populacji studentów w Krakowie wzrost

A. Rozkład normalny
1. W populacji studentów w Krakowie wzrost ma rozkład N(170, 8). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że
wzrost przypadkowo napotkanego studenta
a) będzie większy od 166,
b) będzie należał do przedziału (168, 174),
c) będzie równy co najwyżej 154.
2. Rozkład długości liścia rośliny pewnego gatunku jest N(14, 2). Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo
wybrany liść ma długość
a) większa niż 17,
b) równa co najmniej 12 i co najwyżej 19,
c) równa co najwyżej 13.
B. Przedziały ufności
1. Z drzewostanu sosnowego pobrano próbę prosta o liczebności 50 drzew i dla niej obliczono średnia
wysokość x = 20 m i odchylenie standardowe s = 1, 5 m. Przyjmując, ze rozkład wysokości drzew jest
normalny wyznaczyć przedział ufności dla średniej, przyjmując współczynnik ufności 1 − a = 0, 98.
2. W instytucie chemii przeprowadzono badania czasu trwania określonej reakcji chemicznej. W tym celu
wykonano 10 niezależnych prób tego eksperymentu, otrzymując następujące wyniki (w s): 9, 11, 10, 12, 7,
10, 11, 12, 10, 8. Wiedząc, ze w określonych warunkach badany czas jest zmienna losowa o rozkładzie
normalnym, wyznaczyć przedział ufności dla średniego czasu trwania badanej reakcji, przyjmując
współczynnik ufności na poziomie 0,95.
3. Zmierzono średnice 20 drzew wybranych losowo z drzewostanu mieszanego świerkowo - sosnowego i
otrzymano s^2 = 13, 5. Zakładając, ze średnice drzew maja rozkład normalny,
zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego. Przyjąć 1 − a = 0, 9.
C.
Test dla wielu średnich
Zbadano liczbę obsługiwanych dziennie klientów przez trzy firmy spedycyjne i otrzymano wyniki:
Liczba obsługiwanych klientów
Firma I
Firma II
Firma III
15
10
7
14
8
8
12
9
8
17
10
5
14
11
16
12
18
14
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę że średnie liczby obsłużonych klientów są na podobnym
poziomie.
D. Test niezależności Chi^2
Przy założonym poziomie istotności: α=0.1; α=0.05 oraz α=0.01 sprawdź czy istnieje zależność między
wybieranymi markami samochodów a płcią:
Płeć
Mężczyzna
Kobieta
Preferowana Marka samochodu
Volvo
VW
Opel
15
11
14
10
19
16
1
E. Test dla średniej
1. W doświadczeniu założono, ze średni czas niezbędny do zapamiętania 10 dwusylabowych słów w języku
angielskim powinien wynosić 8 min. Czy założenie to jest słuszne, skoro w grupie 17 osób poddanych temu
doświadczeniu średni czas wyniósł 8,6 min., zaś odchylenie standardowe - 2,0 min. Przyjmujemy, że czas
zapamiętywania słów ma rozkład normalny. Założony poziom istotności 0.05.
2. Tygodniowa ilość cukru zjadana przez dzieci do lat 10 ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym
1,2kg. Sprawdź, czy założenie handlowców mówiące, iż średnia ilość cukru jest niższa od 2 kg jest słuszne,
skoro w przebadanej grupie 196 dzieci średnia ta wyniosła 1,8kg. Przyjąć poziom istotności 0,075.
F.
Test dla dwóch średnich
1. Wysunięto hipotezę, że muzyka poprawia koncentrację i pozwala uzyskiwać lepsze wyniki w nauce.
Wylosowano 120 uczniów, przeprowadzono testy i stwierdzono wyniki:
x = 133 pkt s=18,6
Praca przy muzyce: x = 135 pkt s=20
Praca w ciszy:
Zakładając że rozkład uzyskiwanych punktów jest normalny zweryfikować powyższe przypuszczenie dla 
=0,05.
2. W badaniach absencji pracowniczej w pewnym przedsiębiorstwie w miesiącu lipcu zebrano informacje dla
dwóch wylosowanych grup pracowników. Dla grupy 10 kobiet uzyskano następującą liczbę dni nieobecności
w pracy: 0; 2; 3; 5; 7; 6; 8; 3; 5;1, natomiast dla próby 12 mężczyzn odpowiednio: 0; 1; 2; 3; 2; 4; 3; 4; 7; 5; 6;
0. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że średnia dni nieobecności w pracy kobiet jest wyższa
niż mężczyzn.
G. Test dla wariancji
1. Sklep spożywczy otrzymał dostawę maku w torebkach. Podczas kontroli wylosowano i zważono 12 torebek
uzyskując następujące wyniki (w g): m = 485, s = 9, 3. Zakładając normalność rozkładu, na poziomie
istotności α = 0, 1 zweryfikować hipotezę H0 : σ = 10, wobec hipotezy alternatywnej H1 : σ < 10
2. Badano zróżnicowanie wzrostu 10 - letnich chłopców. W tym celu pobrano próbę 15 elementową i
obliczono (w cm) m = 143, s = 3, 1. Na poziomie istotności 0,05 sprawdzić, czy można twierdzić, że
odchylenie standardowe jest mniejsze niż 4. Założyć normalność rozkładu wzrostu.
H. Test dla dwóch wariancji
Dwaj zawodnicy skaczą w dal. W czasie treningu zawodnik A oddał 10 skoków o następującej długości (w m):
9,0, 7,8, 8,0, 7,9, 7,6, 8,2, 7,5, 8,1, 7,7, 8,1. Zawodnik B natomiast 6 skoków o długości (w m) 8,0, 7,6, 7,8, 8,2,
7,9, 7,7. Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, ze zawodnik B jest bardziej regularny niż zawodnik A?
Zakładamy, ze rozkład długości skoków obu zawodników jest normalny.
2