PFII - dyn6 For6

Podstawy Fizyki II - Dynamika (bryła sztywna)
Zestaw Nr 6
1. Znaleźć moment bezwładności stoŜka o masie M, podstawie o promieniu R i tworzącej L dla osi przechodzącej
przez środek masy stoŜka: a) prostopadłej do jego osi symetrii b) będącej jego osią symetrii.
2. Bryła sztywna zbudowana jest z dwóch brył: prostopadłościanu o podstawie kwadratowej o boku a i wysokości h
oraz stoŜka o średnicy podstawy a i wysokości H przymocowanego podstawą do prostopadłościanu. Wiedząc, Ŝe
prostopadłościan wykonano z jednorodnego materiału o gęstości ρ1 zaś stoŜek o gęstości ρ2 znaleźć moment
bezwładności tej bryły dla obrotu wokół jej osi symetrii.
3. Znaleźć moment bezwładności bardzo cienkiego trójkąta równoramiennego o masie M, wysokości h i kącie
rozwarcia α dla osi obrotu przechodzącej przez środek masy trójkąta i dodatkowo równoległej do podstawy trójkąta.
4. Znaleźć momenty bezwładności bardzo cienkiego trójkąta równobocznego o masie m i boku o długości a dla dwóch
wzajemnie prostopadłych osi będących osiami symetrii trójkąta.
5. Znaleźć momenty bezwładności bardzo cienkiego sześciokąta foremnego masie m i boku o długości a dla dwóch
wzajemnie prostopadłych osi będących osiami symetrii trójkąta, z których jedna jest prostopadła do płaszczyzny
płytki.
6. Bryła sztywna zbudowana jest z dwóch brył: prostopadłościanu o podstawie trójkąta równobocznego o boku a
i wysokości h oraz półkuli o promieniu podstawy przykrywającej wierzch prostopadłościanu i nie wystającej poza
jego obrys ścian.. Wiedząc, Ŝe prostopadłościan wykonano z jednorodnego materiału o gęstości ρ1 zaś półkulę
z materiału o gęstości ρ2 znaleźć moment bezwładności tej bryły dla obrotu wokół jej osi symetrii.
7. Jednorodny dysk o promieniu R posiada kołowe wycięcie. Masa nie wyciętej części
dysku wynosi M. Znaleźć moment bezwładności dysku dla osi prostopadłej do
płaszczyzny dysku i przechodzącej przez a) punkt O, b) środek masy dysku.
O
8. Na krawędzi stołu znajduje się krąŜek o promieniu R, który wychyliwszy się z
połoŜenia równowagi spada ze stołu. Obliczyć kąt pomiędzy prostą przechodzącą przez
środek krąŜka i punkt jego podparcia i kierunkiem pionu w chwili oderwania się krąŜka
od stołu. Ile wynosi prędkość kątowa, z którą krąŜek obraca się podczas spadania.
9. Z jakim przyspieszeniem obniŜa się krąŜek posiadający masę M i moment
bezwładności I względem jego osi symetrii, jeŜeli na innych dwóch niciach nawiniętych
na wałek krąŜka zawieszono cięŜarek o masie m. Zewnętrzny promień wałka wynosi R,
zaś wewnętrzny r.
M
10. Walec o promieniu R rozkręcono do prędkości kątowej ω0 i połoŜono na poziomym
stole. Znając współczynnik tarcia dynamicznego f walca o stół znaleźć drogę, którą
pokona walec ślizgając się po stole.
m
11. Deska o masie m0 porusza się po poziomej chropowatej podłodze pod działaniem
m
poziomej siły F. Współczynnik tarcia pomiędzy deską i powierzchnią podłogi wynosi f.
Na desce leŜy cięŜki, doskonale chropowaty walec o promieniu r, którego masa wynosi
m. Oblicz przyspieszenie deski.
m0
F
12. Cienkie, niewaŜkie nici, ciasno nawinięte na końcach powierzchni jednorodnego walca
masie m zaczepiono do sufitu windy, która unosi się do góry z przyspieszeniem a0.
Znaleźć a) przyspieszenie walca w układzie windy, b) przyspieszenie walca w układzie
szybu windy, c) napręŜenie nici.
13. W górna krawędź prostopadłościanu o wymiarach a×a×2a o masie M leŜącego
poziomo w polu siły cięŜkości uderza kulka o masie m lecąca z prędkością v.
Przyjmując, ze krawędź KK' prostopadłościanu jest umocowana do podłoŜa oraz Ŝe
zderzenie jest spręŜyste, a kulka odlatuje do tyłu, znaleźć: a) prędkość kątową, którą
uzyskuje klocek w chwili zderzenia, b) minimalną prędkość kulki potrzebną do
postawienia klocka pionowo.
v
K'
K
A
A
m
14. Na końcu nawiniętego na walec o masie m niewaŜkiego sznurka uwiązany jest cięŜar
o masie M. Sznurek jest przerzucony przez niewaŜki bloczek A. Podać, w jakich
warunkach (jaki musi być współczynnik tarcia statycznego walca o podłoŜe) walec
będzie się toczyć bez poślizgu.
15. Na nieruchomej, jednorodnej, poziomej tarczy o masie M i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Tarcza
moŜe obracać się bez tarcia dookoła pionowej osi przechodzącej przez jej środek. W pewnej chwili człowiek zaczął
iść po tarczy. Z jaką prędkością kątową ω obraca się tarcza, gdy człowiek idzie po okręgu współśrodkowym z tarczą
(promień r) z prędkością v względem niej.
M