Zestaw 5bis

Zestaw 5bis
EiT grupa 3 i 4
7.12.2016
Wymagana znajomość i rozumienie następujących zagadnień: moment
dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.
bezwładności
bryły,
1. Na walcu o promieniu r i masie m nawinięto nić o długości L. Z jaka siłą należy ciągnąć za nitkę,
aby rozwinęła się ona cała z walca w czasie t ?
2. Kula stacza się bez poślizgu z równi pochyłej o wysokości h. Oblicz, z jakiej wysokości
H powinna zsuwać się ta kula bez tarcia aby u podstawy równi osiągnąć taką samą
prędkość jak przy staczaniu się.
3. Walec o masie m = 3 kg toczy się bez poślizgu po płaszczyźnie poziomej z prędkością V
= 2 m/s. Jaką drogę przebędzie on do chwili zatrzymania jeżeli działa siła hamująca F = 3
N?
4. Ciężarek o masie 3m wisi na nici nawiniętej na obracający się walec o masie m i promieniu R. Do
drugiego końca nici zaczepiona jest masa m jak na rysunku, a nić nawinięta jest na doklejony
walec o masie 2m i promieniu 2R. Współczynnik tarcia o podłoże f = ¼.
a) zaznacz na rysunku wszystkie siły działające na
wszystkie ciała.
mm
b) zapisz równania Newtona dla wszystkich mas,
m
2m
c) oblicz moment bezwładności podwójnego krążka,
d) oblicz przyspieszenie masy 3m,
e) oblicz siłę napinającą nić na której wisi masa 3m
widok
( dla m = 0,5 kg).
3
5. Łyżwiarka kręcąc piruet z opuszczonymi rękami
m
obraca się z prędkością kątową ω0. Przy podniesieniu
rąk do poziomu, jej moment bezwładności wzrasta
do 3/2 momentu początkowego I0. Jak i ile razy zmieni się jej energia kinetyczna ?
z boku
6. Niechlujni robotnicy pozostawili na nachylonym podjeździe do nowo budowanego wiaduktu
niezabezpieczone kręgi betonowe oraz ręczny walec o średnicy 0.5 m, wypełniony wodą. Krąg
betonowy ma średnicę zewnętrzną D, grubość ścianek d oraz gęstość ς . Co stoczy się szybciej –
kręgi betonowe czy walec? Opory toczenia zaniedbać. Czy odpowiedź zależy od temperatury
otoczenia?
7. Na jednorodny walec o masie m i promieniu R nawinięta jest
nitka, której wolny koniec zaczepiono do sufitu. Swobodnie
puszczony walec spada obracając się co powoduje rozwijanie
się nitki – jak na rysunku obok.
R
Ruch obrotowy walca wywołany jest działaniem momentu siły
M = mgR. Przyspieszenie liniowe a = Rε znajdujemy z
równania ruchu M = Iε gdzie I jest mementem bezwładności walca.
mg
a
Tak więc mgR = ½ mR2 R skąd a = 2g co jest raczej bulwersujące. Znaleźć błąd
rozumowania i podać poprawne rozwiązanie.
8. Dwa ciała o masach 200 g i 300 g są połączone lekkim prętem o długości 50 cm. Środek masy
układu jest początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych. Pręt leży w płaszczyźnie XY i
tworzy kąt 30° z osią OY. (a) Obliczyć tensor momentu bezwładności w tym układzie
odniesienia. (b) Obliczyć wektor momentu pędu i określić, czy jest on równoległy do wektora
prędkości kątowej gdy pręt obraca się dookoła osi OX z prędkością kątową ω.
dr Z.Szklarski.