DWUWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dany jest - E-SGH
Transkrypt
DWUWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dany jest - E-SGH
DWUWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Zad. 1. Dany jest następujący rozkład zmiennej dwuwymiarowej (X,Y): Wartości yj zmiennych xi 4 6 8 0,25 0,33 0,17 2 0,00 0,05 0,20 3 a. Wyznaczyć rozkłady brzegowe obu zmiennych. b. Wyznaczyć rozkłady warunkowe obu zmiennych. c. Wyznaczyć parametry rozkładów brzegowych i warunkowych. d. Czy zmienne X i Y są niezależne? Wyznacz współczynnik korelacji, oceń siłę i kierunek korelacji. Zad. 2. Dany jest rozkład zmiennej losowej (X,Y) Y 1 2 3 X 3 0,2 0,2 0 4 0,1 0,2 0,3 a) Znaleźć rozkłady brzegowe i obliczyć E(X) i D(X). b) Wyznaczyć rozkład warunkowy P(X/Y=1) i obliczyć wartość oczekiwaną w tym rozkładzie. O czym świadczy porównanie wyników E(X) i E(X/Y=1) ? Zad. 3. Zmienna losowa X przyjmuje wartości 5 oraz 10, natomiast zmienna Y 0 oraz 1. Dane są: - rozkład warunkowy: P(X=5/Y=0)= 1/3 ; P(X=10/Y=0)=2/3 - rozkład brzegowy zmiennej Y: P(Y=0) =1/4; P(Y=1) = 3/4 a) Wiedząc, że zmienne X oraz Y są niezależne, określić rozkład brzegowy zmiennej X oraz łączny rozkład zmiennej (X,Y). b) Nie wykonując obliczeń odpowiedzieć, czy zmienne X i Y są nieskorelowane?