sterowanie polowo-zorientowane wielofazowym silnikiem

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 70
Politechniki Wrocławskiej
Nr 70
Studia i Materiały
Nr 34
2014
silnik indukcyjny wielofazowy, sterowanie wektorowe,
metody modulacji wektorowej, analiza, badania symulacyjne
Jacek LISTWAN, Krzysztof PIEŃKOWSKI*
STEROWANIE POLOWO-ZORIENTOWANE
WIELOFAZOWYM SILNIKIEM INDUKCYJNYM
Z ZASTOSOWANIEM METOD MODULACJI WEKTOROWEJ
W artykule przedstawiono model matematyczny 5-fazowego silnika indukcyjnego klatkowego
z 5-fazowym falownikiem napięcia. Omówiono sterowanie silnika 5-fazowego z zastosowaniem wybranych metod modulacji wektorowej opartych na wykorzystywaniu różnych kombinacji wektorów
napięcia wyjściowego falownika. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych dla układu
bezpośredniego sterowania polowo-zorientowanego DFOC silnikiem z 5-fazowym falownikiem napięcia z modulatorem wektorowym. Przeprowadzono analizę porównawczą wyników badań symulacyjnych.
1. WPROWADZENIE
W przemysłowych układach napędowych dotychczas są stosowane powszechnie
trójfazowe silniki indukcyjne klatkowe. W ostatnich latach występuje duże zainteresowanie zastosowaniem silników indukcyjnych klatkowych o liczbie faz uzwojenia
stojana większej od trzech. Wielofazowe silniki indukcyjne klatkowe mają wiele
zalet w porównaniu do konwencjonalnych silników trójfazowych. Przy tej samej
mocy znamionowej silnika wartości znamionowych prądów fazowych są w układzie
wielofazowym znacznie mniejsze od wartości znamionowych prądów fazowych
w układzie trójfazowym. Pozwala to na zmniejszenie wymagań odnośnie obciążalności prądowej elementów energoelektronicznych przekształtnika sterującego silnikiem. Silniki o liczbie faz stojana większej od 3 mogą warunkowo pracować przy
uszkodzeniu jednej lub kilku faz uzwojenia stojana. W związku z tym silniki wielofazowe mogą być stosowane w układach napędowych wymagających dużej niezawodności i pewności działania. Do innych korzystnych właściwości silników induk_________
* Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, e-mail: [email protected], [email protected]
168
cyjnych wielofazowych należą: zmniejszenie amplitud składowych oscylacyjnych
momentu elektromagnetycznego silnika, zmniejszenie strat wywołanych wyższymi
harmonicznymi prądów silnika oraz zmniejszenie amplitud wyższych harmonicznych prądu w obwodzie pośredniczącym prądu stałego przekształtnika częstotliwości [1]–[5], [8]–[11].
Rozwój układów napędowych z silnikami wielofazowymi wymaga przeprowadzenia badań dotyczących metod sterowania tego typu silników. W pracy tej przedstawiono analizę wybranych metod modulacji wektorowej z zastosowaniem różnych
kombinacji wektorów napięcia generowanych przez wielofazowy falownik napięcia
zasilający uzwojenie stojana wielofazowego silnika indukcyjnego. Przeprowadzono
badania symulacyjne dla różnych stanów pracy silnika indukcyjnego 5-fazowego
z zastosowaniem układu sterowania polowo-zorientowanego DFOC z wybranymi
metodami modulacji wektorowej.
2. MODEL MATEMATYCZNY
WIELOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO
Model matematyczny wielofazowego silnika indukcyjnego został sformułowany
z uwzględnieniem następujących podstawowych założeń upraszczających: wielofazowe uzwojenie stojana i uzwojenie klatkowe wirnika rozpatruje się jako uzwojenia
skupione o symetrycznych parametrach elektromagnetycznych, pomija się nieliniowość obwodu magnetycznego oraz wpływ prądów wirowych i strat w żelazie, parametry i wielkości elektromagnetyczne wirnika są przeliczone na stronę stojana.
Model matematyczny wielofazowego silnika indukcyjnego z zastosowaniem
współrzędnych fazowych jest opisany przez równania różniczkowe o współczynnikach zmiennych w funkcji kąta obrotu wirnika. Przez zastosowanie odpowiednich
transformacji współrzędnych stojana i wirnika otrzymuje się równania o stałych
współczynnikach. Postać macierzy transformacji współrzędnych jest zależna od liczby
faz n silnika wielofazowego. W ogólnym przypadku za pośrednictwem odpowiednich
transformacji dokonuje się przekształcenia współrzędnych fazowych maszyny
n-fazowej do składowych przetransformowanych, wyrażonych przez odpowiednią
liczbę składowych w ortogonalnych układach współrzędnych oraz odpowiednią liczbę
składowych zerowych. Szczegółowe zasady transformacji współrzędnych dotyczące
maszyn indukcyjnych wielofazowych zostały przedstawione w publikacjach [3], [5],
[8]–[10].
Równania modelu matematycznego 5-fazowego silnika indukcyjnego klatkowego
wyrażone w ogólnych przetransformowanych układach współrzędnych przedstawia
układ równań [3], [5], [8], [10]:
• równania napięciowe stojana i wirnika w układzie współrzędnych prostokątnych x–y wirującym względem stojana z dowolną zadaną prędkością ωk:
169
usx = Rs isx − ωk ψ sy + pψ sx ,
(1)
usy = Rs isy + ωk ψ sx + pψ sy ,
(2)
0 = Rr irx − (ωk − ωe )ψ ry + pψ rx ,
(3)
0 = Rr iry + (ωk − ωe )ψ rx + pψ ry ;
(4)
• równania napięciowe stojana w dodatkowym układzie współrzędnych z1–z2:
usz1 = Rs isz1 + pψ sz1 ,
(5)
usz 2 = Rs isz 2 + pψ sz 2 ;
(6)
• równanie na moment elektromagnetyczny silnika:
Me =
5
pb (ψ sy irx −ψ sxiry ) ,
2
(7)
gdzie: usx, usy, usz1, usz2 – składowe wektorów napięć stojana; isx, isy, isz1, isz2 – składowe
wektorów prądów stojana; irx, iry – składowe wektora prądu wirnika; ψsx, ψsy, ψsz1, ψsz2
– składowe wektorów strumieni sprzężonych stojana; ψrx, ψry – składowe wektora
strumienia sprzężonego wirnika; Me – moment elektromagnetyczny; Rs, Rr – rezystancja fazowa stojana i wirnika; pb – liczba par biegunów silnika; x, y, z1, z2 – indeksy
dla oznaczenia osi przetransformowanych układów współrzędnych; p = d/dt – operator
różniczkowania względem czasu.
W układzie równań (1)–(7) pominięto równania napięciowe dla składowych z1–z2
wirnika oraz dla składowych zerowych stojana i wirnika, ponieważ dla rozpatrywanego silnika równania te są tożsamościowo równe zeru.
3. ANALIZA I MODELOWANIE FALOWNIKA NAPIĘCIA
3.1. MODELOWANIE WIELOFAZOWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA
Wielofazowe silniki indukcyjne są zasilane przez wielofazowe falowniki napięcia
o liczbie gałęzi równej liczbie faz n silnika. Na rysunku 1a przedstawiono schemat
ogólny, a na rysunku 1b model łącznikowy wielofazowego falownika napięcia.
W przypadku najczęściej stosowanego 2-poziomowego falownika napięcia każda
gałąź falownika składa się z dwóch sterowanych przemiennie łączników energoelektronicznych. Przy założeniu idealnego działania zaworów falownika każda gałąź falownika może być przedstawiona w postaci łącznika dwustanowego Si (i = 1, ..., n).
Liczba m możliwych kombinacji stanów łączników n -fazowego falownika jest równa
m = 2 n.
170
a)
b)
...
ud
1
us1
2
u s2
3
u s3
4
u s4
ud
...
1
1
1
1
S1
S2
S3
S4
0
0
0
0
n
u sn
1
us1
N
3
2
u s2
1
...
4
us4
us3
Sn
0
n
usn
N
Rys. 1. Schematy wielofazowego falownika napięcia: a) schemat ogólny, b) model łącznikowy
Z poszczególnymi kombinacjami stanów łączników wielofazowego falownika napięcia związane jest generowanie odpowiednich n-fazowych systemów napięć fazowych falownika. Zależność między stanami łączników falownika i napięciami fazowymi uzwojenia stojana, przyłączonego do falownika ma postać:
⎡ u s1 ⎤
⎡n − 1 − 1
⎢u ⎥
⎢
⎢ s2 ⎥ = 1 u ⎢ −1 n −1
⎢ # ⎥ n d ⎢ ...
...
⎢ ⎥
⎢
−1
⎣ −1
⎣u sn ⎦
− 1 ⎤ ⎡ S1 ⎤
⎢ ⎥
... − 1 ⎥⎥ ⎢ S 2 ⎥
⋅
,
... ... ⎥ ⎢ ... ⎥
⎥ ⎢ ⎥
... n − 1⎦ ⎣ S n ⎦
...
(8)
gdzie: n – liczba faz silnika i falownika; usi – wartość chwilowa napięcia fazowego
i-tej fazy stojana silnika wielofazowego (i = 1, ..., n); ud – wartość chwilowa napięcia
obwodu pośredniczącego DC falownika; Si – odpowiednio wartość chwilowa (0 lub 1)
określająca stan logiczny załączenia łącznika w i-tej gałęzi falownika (i = 1, ..., n).
3.2. ANALIZA 5-FAZOWEGO SYSTEMU NAPIĘĆ FALOWNIKA
W dalszej analizie rozpatrywany jest 5-fazowy falownik napięcia, który generuje
5-fazowy system napięć fazowych, zasilających 5-fazowe uzwojenie stojana silnika
indukcyjnego. Wielofazowy system napięć falownika jest przekształcany do systemu
napięć przetransformowanych z zastosowaniem tych samych transformacji jakie są
stosowane do transformacji wielkości elektromagnetycznych obwodów stojana silnika
wielofazowego. Składowe przetransformowane wyrażone w prostokątnych układach
współrzędnych mogą być rozpatrywane jako odpowiednie składowe wektora przestrzennego danej wielkości elektromagnetycznej. Stąd możliwe jest bezpośrednie powiązanie wartości chwilowych wektorów przestrzennych napięć stojana wymuszanych przez 5-fazowy falownik napięcia z wartościami chwilowymi stanów łączników
falownika i wartością napięcia w obwodzie DC falownika przez zależności [6], [7]:
u sαβ = u sα + ju sβ =
2
2
3
4
u d ( S1 + aS 2 + a S 3 + a S 4 + a S 5 ) ,
5
(9)
171
u sz = u sz1 + ju sz 2 =
2
2
4
6
8
u d ( S1 + a S 2 + a S 3 + a S 4 + a S 5 ) ,
5
(10)
gdzie: a = exp( j 2π / 5).
W transformacji określonej równaniem (9) przyjęto układ współrzędnych prostokątnych nieruchomy względem stojana (czyli wirujący z ωk = 0), który oznaczono
jako układ α–β, a w transformacji określonej równaniem (10) przyjęto układ współrzędnych prostokątnych z1–z2.
Na rysunku 2 przedstawiono zbiory wektorów napięcia stojana generowanych przez
5-fazowy falownik napięcia dla wszystkich m = 32 stanów łączników falownika. Na
rysunku 2a przedstawiono zbiór wektorów napięcia usαβ, a na rysunku 2b zbiór wektorów napięcia usz wyrażonych w układzie współrzędnych prostokątnych z1–z2 [6], [7].
Pod względem wartości modułu wektora napięcia w zbiorze wektorów napięcia
usαβ można wyróżnić 30 wektorów niezerowych, nazywanych aktywnymi oraz 2
wektory zerowe (o wartości modułu równej 0). Z kolei 30 niezerowych wektorów
aktywnych można podzielić na 10 grup wektorów, przy czym każda grupa składa się
z trzech współliniowych wektorów o różnych długościach: wektora o dużej długości, wektora o średniej długości i wektora o małej długości. Taka sama liczba wektorów napięcia i zasada ich podziału dotyczy zbioru wektorów napięcia usz. Na rysunku 2 wektory zerowe zostały oznaczone numerami 0 i 31, a wektory niezerowe
aktywne numerami od 1 do 30. Liczba dziesiętna określająca numer wektora napięcia może być zamieniona na 5-pozycyjną liczbę w systemie binarnym. Kolejne bity
tej liczby binarnej wyznaczają wartości logiczne odpowiadające stanom poszczególnych łączników w rozpatrywanym modelu 5-fazowego falownika.
a)
b)
z2
β
Sektor 3
Sektor 3
Sektor 10
Sektor 9
20
26
1
Sektor 6
13
Sektor 7
2
24
28
8
7
17
29
23
15
19
6
28
Sektor 1
16
z1
22
23
21
3
9
α
3
25
12
4
Sektor 8
Sektor 5
30
17
19
Sektor 7
25
27
1
7
Sektor 1
16
18
2
Sektor 6
26
9
21
Sektor 2
18
8
5
15
11
6
10
22
5
29
14
13
Sektor 5
11
24
4
27
30
14
Sektor 4
Sektor 2
10
12
Sektor 4
20
Sektor 10
Sektor 9
Sektor 8
Rys. 2. Wektory napięcia stojana generowane przez 5-fazowy falownik napięcia:
a) wektory napięcia usαβ; b) wektory napięcia usz
172
4. ANALIZA METOD MODULACJI WEKTOROWEJ
5-FAZOWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA
Idea modulacji wektorowej SVM (Space Vector Modulation) jest oparta na formowaniu zadanych wartości napięć wyjściowych z falownika napięcia na podstawie generacji w zadanych przedziałach czasowych w okresie impulsowania określonych
wektorów napięcia. W algorytmie modulacji SVM dla falownika 5-fazowego wektor
zadanego napięcia wyjściowego falownika może być generowany dla każdego okresu
impulsowania z wykorzystaniem wyboru różnych kombinacji z 32 dostępnych wektorów napięcia. W związku z dużą liczbą wektorów napięcia generowanych przez falowniki wielofazowe możliwe jest sformułowanie wielu różnych metod modulacji
wektorowej falownika.
W pracy tej przedstawiono analizę dwóch wybranych metod modulacji wektorowej do sterowania łączników energoelektronicznych 5-fazowego falownika napięcia.
Pierwsza metoda modulacji jest oparta na wykorzystywaniu tylko długich i zerowych
wektorów napięcia, a metoda druga modulacji polega na odpowiednim wykorzystywaniu kombinacji wektorów długich i wektorów o średniej długości oraz wektorów
zerowych. W zależności od wyboru metody modulacji otrzymuje się różne wartości
określające długości przedziałów czasowych w których następują załączenia wektorów aktywnych i wektorów zerowych napięcia.
Na rysunku 3 przedstawiono schemat blokowy przedstawiający zasadę modulacji
wektorowej falownika 5-fazowego [12]. Zadana przez układ sterowania wartość
wektor napięcia stojana us jest próbkowana z częstotliwością fs = 1/Ts, a następnie
wykorzystywana do obliczania czasów ta, tb i t0. Wartości czasów ta, tb i t0 określają
odpowiednio długości przedziałów czasowych załączeń wektorów aktywnych i wektorów zerowych napięcia.
Ud
fs
us
Wybór
sektora
i wektora
napięcia
u s(ts )
ta
tb
S1
S2
S3
S4
S5
t0
Obliczenia
M
Rys. 3. Zasada modulacji wektorowej 5-fazowego falownika napięcia
173
Modulatory SVM mogą pracować w trzech obszarach pracy: w obszarze liniowym, dla którego wartość współczynnika modulacji M zawiera się w przedziale
(0÷0,907), w obszarze nadmodulacji ze współczynnikiem modulacji M w przedziale
(0,907÷1) i w obszarze pracy blokowej dla M > 1 [12].
4.1. METODA MODULACJI Z WYKORZYSTANIEM DŁUGICH WEKTORÓW
NAPIĘCIA FALOWNIKA
Ta metoda modulacji jest oparta na syntezie wartości zadanej wektora napięcia us
falownika z zastosowaniem generacji w okresie impulsowania tylko dwóch długich
wektorów napięcia usa1 i usb1, których kierunki określają sektor położenia zadanego
wektora napięcia oraz dwóch wektorów zerowych napięcia us0 i us31. Zasada tej metody modulacji wektorowej 5-fazowego falownika napięcia może być przedstawiona
przez następującą zależność:
t
t
u s⋅ Ts = u sa1⋅ t a + u sb1⋅ tb + u s 0⋅ 0 + u s 31 ⋅ 0
(11)
2
2
gdzie: u sal , u sbl – wektory długie napięcia falownika; u s 0 , u s 31 – wektory zerowe napięcia falownika; ta, tb – przedziały czasowe załączenia wektorów długich napięcia;
t0 – przedział czasowy załączenia wektorów zerowych napięcia.
Interpretację graficzną metody modulacji wektorowej z zastosowaniem tylko długich i zerowych wektorów napięcia falownika przedstawiono na rysunku 4.
Im
Sektor1
us
π/5
α
Re
u sal (25)
Rys. 4. Zasada modulacji wektorowej pięciofazowego falownika napięcia
z zastosowaniem wyboru długich i zerowych wektorów napięcia
W przypadku tej metody modulacji, wektor zadanego napięcia falownika jest generowany z wykorzystaniem tylko dwóch sąsiednich wektorów aktywnych, położonych w danym sektorze oraz dwóch wektorów zerowych. Długości przedziałów czasowych załączenia poszczególnych wektorów są obliczane z zależności [12]:
ta =
⎛π
⎞
MTs sin⎜ − α ⎟,
π
⎝5
⎠
2 3
tb =
t0 = Ts − ta − tb ,
2 3
π
MTs sin(α ) ,
(12)
(13)
174
M=
Us
,
2
ud
(14)
π
gdzie: M – współczynnik głębokości modulacji, α – kąt określający położenie wektora
zadanego us; Us –moduł zadanego wektora napięcia us.
Na rysunku 5 przedstawiono przedziały czasowe odpowiadające kolejności załączeń wektorów aktywnych i wektorów zerowych napięcia falownika dla metody modulacji z wykorzystaniem tylko długich wektorów napięcia i przypadku, gdy wektor
napięcia zadanego jest położony w sektorze 1.
Ts
t0
4
tb
2
ta
2
t0
2
ta
2
tb
2
t0
4
Us1
Us2
Us3
Us4
Us5
V31 V24
V25
V0
V25 V24 V31
Rys. 5. Kolejność załączeń wektorów aktywnych i zerowych przy wykorzystaniu
tylko długich wektorów napięcia dla położenia wektora zadanego w sektorze 1
4.2. METODA MODULACJI Z WYKORZYSTANIEM WEKTORÓW DŁUGICH
I WEKTORÓW ŚREDNICH NAPIĘCIA FALOWNIKA
Metoda ta jest oparta na syntezie zadanego wektora napięcia falownika us z zastosowaniem generacji w okresie impulsowania odpowiednio dwóch długich wektorów
napięcia usal i usbl, dwóch średnich wektorów napięcia usam i usbm oraz dwóch wektorów
zerowych napięcia us0 i us31. Wybierane są długie i średnie wektory napięcia, których
kierunki określają sektor chwilowego położenia zadanego wektora napięcia falownika.
Zasada tej metody modulacji wektorowej 5-fazowego falownika napięcia może
być przedstawiona przez następującą zależność:
u s⋅ Ts = u sam⋅ t am + u sal ⋅ t al + u sbm⋅ tbm + u sbl ⋅ tbl + u s 0
t0
t
+ u s 31 ⋅ 0 ,
2
2
(17)
gdzie: ‌usal, usbl – wektory długie napięcia falownika, ‌usal, usbl – wektory średnie napięcia
falownika u s 0 , u s 31 – wektory zerowe napięcia falownika; tal, tbl – przedziały czasowe
175
załączenia wektorów długich napięcia; tam, tbm – przedziały czasowe załączenia wektorów średnich napięcia; t0 – przedział czasowy załączenia wektorów zerowych napięcia.
Interpretację graficzną metody modulacji wektorowej z zastosowaniem długich,
średnich i zerowych wektorów napięcia falownika przedstawiono na rysunku 6.
Im
u s Sektor1
π/5
α
u sam (16)
Re
u sal (25)
Rys. 6. Zasada modulacji wektorowej pięciofazowego falownika napięcia
z zastosowaniem wyboru długich, średnich i zerowych wektorów napięcia
Długości przedziałów czasowych załączenia poszczególnych wektorów napięcia są
określone przez zależności:
tal = ta
ul
,
ul + um
tam = ta
um
,
ul + u m
(18)
tbl = tb
ul
,
ul + u m
tbm = tb
um
,
ul + u m
(19)
t0 = Ts − tal − t am − tbl − tbm ,
(20)
gdzie: ‌|uam| = ‌|ubm| = |um| = (2/5)ud – wartości modułów średnich wektorów napięcia.
Ts
t0
4
t am
2
tbl
2
t al
2
tbm
2
t0
2
tbm
2
t al
2
tbl
2
t am
2
t0
4
Us1
Us2
Us3
Us4
Us5
V31
V16
V24
V 25
V29
V0
V29
V 25
V24
V16
V 31
Rys. 7. Kolejność i przedziały załączeń wektorów aktywnych i zerowych
przy wykorzystaniu długich, średnich i zerowych wektorów napięcia
dla położenia wektora zadanego w sektorze 1
176
Na rysunku 7 przedstawiono przedziały czasowe odpowiadające kolejności załączeń wektorów aktywnych i wektorów zerowych napięcia falownika dla metody modulacji z wykorzystaniem długich i średnich wektorów napięcia i przypadku, gdy
wektor napięcia zadanego jest położony w sektorze 1.
5. UKŁAD BEZPOŚREDNIEGO STEROWANIA POLOWO-ZORIENTOWANEGO
DFOC Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM 5-FAZOWYM
Schemat układu wektorowego sterowania silnika indukcyjnego 5-fazowego z zastosowaniem metody bezpośredniego sterowania polowo-zorientowanego DFOC
z modulatorem wektorowym został przedstawiony na rys. 8.
W układzie sterowania zastosowano dwie nadrzędne pętle regulacji: prędkości
kątowej silnika i modułu wektora strumienia wirnika oraz dwie podporządkowane
pętle regulacji: składowej wektora prądu stojana w osi x i w osi y. Regulator prędkości
wyznacza wartość zadaną składowej wektora prądu stojana isyz, a regulator strumienia
wartość zadaną składowej wektora prądu isxz. Wartości zadane tych składowych wektorów prądów stojana są porównywane z wartościami mierzonych prądów stojana
przetransformowanych do układu współrzędnych x i y. Regulatory tych prądów generują na swoich wyjściach wartości zadane napięć usxz.i usyz, które są następnie transformowane do układu współrzędnych α–β. Zadane składowe wektora napięcia
w osiach α i β podawane są na blok modulatora wektorowego, w którym obliczane są
czasy załączeń łączników w poszczególnych fazach przekształtnika.
ψr
Regulator
isx
usyz
PI
Regulator
isy
usz1z=0
usz2z=0
usαz
S1
usβz
S2
usz1z
usz2z
ψr
α, β
x,y
Estymacja
is α isβ
isα
is β
S3
S4
S5
γψ
ψr
Modulator
SVM
isy
isx
α,β ,z
1 ,z
ωe
PI
Regulator
prędkości
i syz
α ,β
Regulator
strumienia
usxz
PI
,5
ψr
ωez
isxz
,…
PI
1 ,2
ψ rz
x ,y ,z
1, z2,
0
2,0
Ud
ωe
is1
is2
is3
is4
is5
ωe
TG
M
Rys. 8. Układ wektorowego sterowania silnikiem 5-fazowym z zastosowaniem metody DFOC
177
W układzie sterowania DFOC stosowany jest blok estymacji wektora strumienia
wirnika, który na podstawie sygnałów pomiarowych i modelu matematycznego silnika
wyznacza chwilową wartość modułu i kąta położenia wektora strumienia wirnika.
6. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH
Badania symulacyjne zostały przeprowadzone dla silnika indukcyjnego klatkowego 5-fazowego o parametrach: PN = 3 kW, UfN = 230 V, fN = 50 Hz, pb = 2, Rs = 10 Ω,
Rs = 6,3 Ω, Lls = 0,04 H, Llr = 0,04 H, Lm = 0,42 H.
Badania symulacyjne zostały wykonane z wykorzystaniem dwóch metod modulacji. Pierwsza metoda wykorzystuje tylko długie i zerowe wektory napięcia, a druga
kombinację wektorów średnich i wektorów długich oraz wektory zerowe napięcia.
Badania symulacyjne zostały wykonane dla różnych trajektorii prędkości obrotowej
silnika. W określonych przedziałach czasu wymuszano skokowe zmiany momentu
obciążenia silnika.
Na poniższych rysunkach przedstawiono porównanie wyników badań symulacyjnych dla wybranych metod modulacji. Rysunek 9 przedstawia przebiegi zadanej
oraz mierzonej prędkości obrotowej silnika odpowiednio dla struktury z modulatorem wykorzystującym tylko długie wektory napięcia oraz dla struktury z wykorzystaniem wektorów o różnej długości. Dla rozpatrywanych metod oraz stanów pracy
napędu uzyskano dużą zgodność trajektorii rzeczywistej i zadanej prędkości obrotowej silnika.
a)
b)
ωz
200
0
400
ωm
ω [rad/s]
ω [rad/s]
400
ωz
200
0
0
2
t[s]
4
ωm
0
2
4
t[s]
Rys. 9. Przebieg zadanej i mierzonej prędkości silnika dla struktury z modulatorem wektorowym:
a) wykorzystującym tylko długie wektory napięcia, b) wykorzystującym długie i średnie wektory napięcia
Rysunek 10 przedstawia przebiegi chwilowe momentu elektromagnetycznego silnika oraz momentu obciążenia. Zaobserwowano, że występuje szybka reakcja silnika
na zmiany obciążenia mechanicznego. W przebiegu momentu elektromagnetycznego
178
silnika w strukturze sterowania wektorowego z modulatorem wykorzystującym tylko
długie wektory napięcia występują nieznaczne przeregulowania podczas przechodzenia napędu ze stanu dynamicznego do stanu statycznego. Odchyłki te nie wystąpiły
w analizie układu sterowania z modulatorem wykorzystującym kombinację średnich
i długich wektorów napięcia.
a)
b)
Me
Mo
0
-20
20
M[Nm]
M[Nm]
20
0
2
t[s]
Mo
0
-20
4
Me
0
2
t[s]
4
Rys. 10. Przebiegi wartości chwilowej momentu elektromagnetycznego i momentu obciążenia
dla struktury sterowania z modulatorem wektorowym:
a) wykorzystującym tylko długie wektory napięcia,
b) wykorzystującym długie i średnie wektory napięcia
Na rysunku 11 przedstawiono przebiegi chwilowe napięcia fazowego w jednej
z faz stojana wymuszanego przez 5-fazowy falownik napięcia dla różnych metod modulacji. Z porównania obu przebiegów wynika, że przy drugiej metodzie modulacji
przebieg chwilowy napięcia fazowego stojana jest bardziej zbliżony do przebiegu
sinusoidalnego, co wskazuje na celowość stosowania tej metody modulacji.
b)
200
200
0
0
U[V ]
U[V]
a)
-200
0.4
-200
t[s]
0.45
0.4
t[s]
0.45
Rys. 11. Przebieg chwilowy napięcia fazowego w jednej z faz stojana dla struktury sterowania
z modulatorem wektorowym: a) wykorzystującym tylko długie wektory napięcia,
b) wykorzystującym długie i średnie wektory napięcia
179
Rysunek 12 przedstawia przebiegi prądu w pierwszej fazie stojana. Wartość prądu
jest zależna od stanu pracy napędu i wzrasta w stanach dynamicznych oraz ustala się
na wartości znamionowej w stanach statycznych. Przebiegi prądu stojana nie wykazują znaczących różnic w strukturach sterowania z modulatorem wektorowym wykorzystującym różne kombinacje wektorów napięcia.
a)
b)
5
5
0
0
-5
-5
0
0.5
0
1
1
5
Is[A]
5
Is[A]
0.5
0
0
-5
-5
0
2
t[s]
0
4
2
t[s]
4
Rys. 12. Przebiegi prądu w pierwszej fazie silnika dla struktury sterowania z modulatorem wektorowym:
a) wykorzystującym tylko długie wektory napięcia,
b) wykorzystującym długie i średnie wektory napięcia
Na rysunku 13 przedstawiono przebiegi zadanej i estymowanej wartości modułu
strumienia wirnika. Zaobserwowano, że strumień regulowany jest na wartości zadanej
przez cały czas pracy układu napędowego, nie występują przeregulowania i uchyby
ustalone niezależnie od sposobu pracy modulatora wektorowego.
a)
b)
1.5
1.5
ψ rest
1
0.5
0
0
2
t[s]
4
ψ rest
ψ rz
Ψr[VA]
Ψr[VA]
ψ rz
1
0.5
0
0
2
t[s]
4
Rys. 13. Przebiegi wartości zadanej i estymowanej modułu strumienia wirnika
dla struktury sterowania z modulatorem wektorowym: a) wykorzystującym tylko długie
wektory napięcia, b) wykorzystującym długie i średnie wektory napięcia
180
Rysunki 14 i 15 przedstawiają przebiegi prądów w dodatkowych układach współrzędnych z1 i z2. Prądy te nie uczestniczą w wytwarzaniu momentu elektromagnetycznego lecz powodują wzrost amplitud prądów fazowych stojana i strat mocy
w uzwojeniach, dlatego podczas opracowywania struktur sterowania należy dążyć do
minimalizowania ich wartości. Przedstawione poniżej rysunki ukazują znaczną różnicę pomiędzy wartościami tych prądów dla struktur sterowania wektorowego z modulatorem wykorzystującym tylko długie wektory napięcia oraz kombinację wektorów
długich i wektorów średnich. Przy wykorzystaniu pierwszej metody modulacji wartości prądów przyjmują znacznie większe wartości niż przy zastosowaniu drugiej metody modulacji.
a)
b)
2
Isz1[A]
Isz1[A]
2
0
-2
0
2
t[s]
0
-2
4
0
1
t[s]
2
Rys. 14. Przebiegi prądu w osi z1 dla struktury sterowania z modulatorem wektorowym:
a) wykorzystującym tylko długie wektory napięcia,
b) wykorzystującym długie i średnie wektory napięcia
a)
b)
2
Isz2[A]
Isz2[A]
2
0
-2
0
2
t[s]
4
0
-2
0
1
t[s]
2
Rys. 15. Przebiegi prądu w osi z2 dla struktury sterowania z modulatorem wektorowym:
a) wykorzystującym tylko długie wektory napięcia,
b) wykorzystującym długie i średnie wektory napięcia
181
7. PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono możliwość sterowania silnika indukcyjnego 5-fazowego
z zastosowaniem polowo-zorientowanego układu sterowania wektorowego DFOC.
Został opracowany algorytm sterowania wektorowego ze szczególnym uwzględnieniem metod modulacji wektorowej. W publikacji przedstawiono wyniki analiz oraz
badań symulacyjnych dla struktury sterowania wektorowego z modulatorem opartym
na dwóch założeniach. Jedna z metod obejmowała wykorzystanie tylko długich wektorów napięcia, a druga polegała na uwzględnieniu kombinacji wektorów średnich
i wektorów długich. Zaobserwowano, że wybór sposobu modulacji nie ma wpływu na
przebiegi prędkości obrotowej silnika, prądów fazowych stojana oraz modułu strumienia wirnika. Dla tych przebiegów uzyskano zadowalające wyniki, nie zaobserwowano przeregulowań i uchybów ustalonych. W przebiegu momentu elektromagnetycznego silnika w strukturze sterowania wektorowego z modulatorem wykorzystującym
tylko długie wektory napięcia występują nieznaczne przeregulowania podczas przechodzenia napędu ze stanu dynamicznego do stanu statycznego. Odchyłki te nie wystąpiły
w układzie sterowania z modulatorem wykorzystującym kombinację średnich i długich wektorów napięcia. Znaczne różnice wystąpiły w przebiegach prądów w dodatkowych układach współrzędnych. Wybór bardziej złożonej metody modulacji wykorzystującej kombinację wektorów długich i wektorów o średniej długości pozwolił na
znaczną minimalizację wartości tych prądów.
LITERATURA
[1] IQBAL A., LEVI E., Space Vector PWM Techniques for Sinusoidal Output Voltage Generation with
a Five-phase Voltage Source Inverter, Electric Power Components and System, 2006, Vol. 34, No. 2.
[2] LEVI E., JONES M., VUKOSAVIC S.N., A Novel Concept of a Multiphase, Multimotor Vector
Controlled Drive System Supplied From a Single Voltage Source Inverter, IEEE Trans. on Power
Electronics, 2004, Vol. 19, No. 2, 320–335.
[3] LEVI E., BOJOI R., PROFUMO F., TOLIYAT H.A., WILLIAMSON S., Multiphase induction motor drives – a technology status review, IET Electr. Power Appl., 2007, 489–516.
[4] LEVI E., Multiphase electric machines for variable-speed applications, IEEE Transactions on Inductrial Electronics, 2008, Vol. 55, No. 5, 1893–1909.
[5] LISTWAN J., PIEŃKOWSKI K., Analiza układów sterowania wektorowego wielofazowym silnikiem
indukcyjnym, Zeszyty Problemowe, Maszyny Elektryczne (Komel), 2014, nr 3, 235–240.
[6] LOGAN R., AUZANI J., KASRUL A., TOLE S., SUNDRAM R., MOHD H.J., Improved Torque
Control Performance of Direct Torque Control for 5-Phase Induction Machine, International Journal
of Power Electronics and Drive Systems (IJPEDS), Vol. 3, No. 4, 391–399.
[7] NAMHUN K., MINHUEI K., Modified Direct Torque Control System of Five Phase Induction Motor,
Journal of Electrical Engineering & Technology, 2009, Vol. 4, No. 2, 266–271.
[8] PIEŃKOWSKI K., Analiza i sterowanie wielofazowego silnika indukcyjnego klatkowego, Prace
Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, Nr 65,
Seria: Studia i Materiały, Nr 31, 2011, 305–319.
182
[9] PIEŃKOWSKI K., Analysis and control of dual stator winding induction motor, Archives of Electrical Engineering, 2012, Vol. 61, No. 3, 421–438.
[10] RENUKADEVI G., RAJAMBAL K., Generalized Model of Multi-Phase Induction Motor Drive
using Matlab/Simulink, Proc. IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies, India, 2011.
[11] SOWMIYA M., RENUKADEVI G, RAJAMBAL K., IFOC of Five-Phase Induction Motor Drive,
Proc. International Conference on Power Energy and Control (ICPEC), 2013.
[12] ŻELECHOWSKI M., Space Vector Modulated – Direct Torque Controlled (DTC-SVM) Inverter
– Fed Induction Motor Drive, Praca doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny,
Warszawa 2005.
FIELD-ORIENTED CONTROL OF MULTIPHASE INDUCTION MOTOR
WITH SPACE VECTOR MODULATION METHODS
This paper presents a mathematical model of a multiphase squirrel-cage induction motor. The methods
of vector modulation using various combinations of voltage vectors under the control of the 5-phase induction
motor were discussed. The paper presents selected simulation results of the direct field-oriented control
method with vector modulator. Comparative analysis of the simulation results was carried out.