Obliczenia procentowe.

Podejście wielu uczniów do zadań tekstowych jest niechętne. Także zadania z procentów
sprawiają im trudności, wykonują je według zapamiętanego schematu nie zastanawiając się
nad sensem zadania. Zadania które zaproponowałam uczniom na tej lekcji mają za zadanie
zmusić ich do myślenia i odejścia od często niepoprawnych schematów myślowych. W
słabszych klasach stosuję nagrodę w postaci + z aktywności, co mobilizuje uczniów do pracy.
Obliczenia procentowe.
Konspekt lekcji
Kl. III gimnazjum
Prowadziła : mgr Iwona Wrazidło
Cele:
Ogólne:
-
Wdrażanie do pracy w zespole - kształcenie umiejętności komunikowania się,
organizowania własnej pracy w grupie, prezentacji własnej pracy
-
Doskonalenie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem
- Kształcenie umiejętności logicznego myślenia
-
Kształcenie umiejętności
stosowania wyników jednego zadania do rozwiązania
innego zadania.
Operacyjne:
Uczeń po lekcji potrafi:
-
Biegle wykonywać obliczenia procentowe.
-
Stosować multiplikatywne podejście do procentu w rozwiązywanych zadaniach
-
Rozwiązywać zadania tekstowe.
-
Poprawnie szacować wynik zadania przed jego rozwiązaniem.
Metoda : dyskusja ,pogadanka , ćwiczenia.
Formy pracy ;praca własna , praca w grupach .
Środki dydaktyczne : kreda , tekst zadań
Literatura :Zadania i metody pracy ze spotkań z metodykiem, czasopisma
„ Matematyka”,
Przypominane wiadomości: sposób obliczania procentu z danej liczby.
Tok lekcji
1. Utrwalenie wiadomości.
Uczniowie rozwiązują proste zadania::
a) oblicz: 5% z 58, 128% z 30, 45% z 45;
b) Jakim procentem liczby a jest liczba b gdy: a=45, b=9; a=67, b=134; a=45, b=180.
c) Z jakiej liczby 5 % to: 24, 46, 79.
Zadania uczniowie rozwiązują samodzielnie w zeszycie. Uczeń, który pierwszy rozwiąże
wszystkie zadania otrzymuje „+” z aktywności. (Jest to powtórka z poprzedniej lekcji, na
której zostało przypomniane pojęcie procentu i sposób wykonywania działań na procentach.)
Wyniki kolejnych zadań zostają podane na tablicy
2. Zadania
1) Paweł zarabia o 50 % więcej niż Gaweł. O ile procent mniejszą pensję ma Gaweł?
Zadanie jest rozwiązywane wspólnie na tablicy. Uczniowie często bez zastanowienia
udzielają błędnej odpowiedzi( też o 50%). To zadanie sprawdza rozumienie pojęcia procentu.
x– pensja Gawła,
y– pensja Pawła,
p – ilość procent, o jaką mniejszą pensję ma Gaweł,
y= x+ 50% z x= 1,5 x
y – p% z y = x,
1,5 x – 1,5px/100 = x,
0,5 x= 1,5 px/100,
50 x = 1,5 px,
1,5 p = 50 ,
p= 33,(3) %.
Odp.: Pensja Gawła jest mniejsza o 33 %.
2) Cenę towaru najpierw obniżono o 20 %, później podwyższono o 20 %. Czy nowa cena
jest równa początkowej.
Jest to zadanie to zadanie podobne do zadania 1). Uczniowie wykonują je w grupach. Ta
grupa, która pierwsza rozwiąże zadanie dostaje „+” z aktywności. ( W przypadku trudności
którejś grupy rozwiązanie zostaje przedstawione na tablicy.) Jeżeli zadanie to nie jest
poprzedzone wspólnym rozwiązaniem poprzedniego zadania część uczniów udziela
natychmiastowej, błędnej odpowiedzi (równa).
3) Sto lat temu mój pradziadek wpłacił na konto w Chicago 1 $. Konto było oprocentowane
10 % w skali roku. Przez te 100 lat nikt nie wybierał pieniędzy z konta. Ile pieniędzy zostawił
pradziadek?
Uczniowie próbują najpierw oszacować wynik, są to na ogół niedokładne szacunki. Potem
uczniowie samodzielnie próbują rozwiązać zadanie, ale ponieważ dotychczas spotykali się
głównie z addytywnym ujęciem procentu mają z tym problem. Po dyskusji i pomocy
nauczyciela rozwiązanie przedstawia się następująco:
1 + 0,1 * 1 = (1,1)1 – kapitał po pierwszym roku.
(1,1)1+ 0,1* (1,1)1=(1,1)2 – kapitał po drugim roku,
(1,1)2 + 0,1*(1,1)2= (1,1)3 – kapitał po trzecim roku,
Poprzez indukcję naturalną uczniowie dochodzą do wniosku, że kapitał po stu latach
wyniesie:
(1,1)100=13780 dolarów i 61 centów.
4) Pewna japońska fabryka produkująca samochody wprowadziła nowy rodzaj aparatu
zapłonowego, który pozwala zmniejszyć zużycie paliwa o 40 %. Udoskonalono paliwo, przez
co jego zużycie spadło o 35 %, zmieniono kształt nadwozia, przez co zużycie paliwa spadło o
25 %. Czy będziemy jeździć za darmo?
Uczniowie dyskutują nad rozwiązaniem, kierowani przez nauczyciela. Pełne rozwiązanie
mają napisać na zadanie domowe.
( Więcej zadań z procentów jest w klasie II przy okazji procentu składanego.)