x 2 >0 /+1 6 > 1 6 > 1 6 > 1

1.16
x
1
x
3 - 2 > 6
x
/ -6
x
1
x
3 - 6 - 2 > 0
1
/ +2
x
1
x
3 - 6 > 2
2x
x
1
6 - 6 > 2
1
x
6 > 2
/ ·6
6
x > 2
x > 3
1.17
Nierówno±¢ ma sens dla x6=0.
1
x > 2
/ -2
1
x - 2 > 0
2x
1
x - x > 0
1−2x
> 0
x
/·(-1)
2x−1
< 0
x
2(x− 21 )
< 0
x
x− 12
x
/ :2
< 0 (1)
Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku dwóch wyra»e« liniowych:
x−
1
2 oraz
x.
Znak ten mo»e si¦ zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«. W celu
okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których
1
chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby 2 i
tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone:
1
2
...
∞
-
0
+
+
+
+
+
+
0
+
+
x
−∞
...
1
x- 2
-
-
-
x
-
-
0
L(x)
+
+
|
-
0
Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) < 0
...
0.
Znak | w ostatnim wierszu
⇔ x∈(0; 21 ).
1.18
Nierówno±¢ ma sens dla 3x - 56=0
⇔
3x6=5
⇔ x=
6 35
2x+1
3x−5 < 0
2(x+ 12 )
< 0
3(x− 53 )
x+ 12
< 0
x− 53
3
/· 2
Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku dwóch wyra»e« liniowych:
x+
1
2 oraz
x−
5
3 . Znak ten mo»e si¦ zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«. W celu
okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których
chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby
tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone:
1
− 12
5
i 3 . Znak | w ostatnim wierszu
x
−∞
...
− 21
...
5
3
...
∞
1
x+ 2
5
x -3
-
-
0
+
+
+
+
-
-
-
-
0
+
+
L(x)
+
+
0
-
|
+
+
Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) < 0
⇔ x∈(- 21 ; 53 ).
1.19
Nierówno±¢ ma sens dla x - 36=0
⇔ x=
6 3
3
2 > x−3
3
x−3 < 2
/-2
3
x−3 - 2 < 0
2(x−3)
3
x−3 - x−3 < 0
3−2x+6
< 0
x−3
9−2x
x−3 < 0
/·(-1)
2x−9
x−3 > 0
2(x− 92 )
> 0
x−3
/:2
x− 92
x−3 > 0
Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku dwóch wyra»e« liniowych:
x−
9
2 oraz
x − 3.
Znak L(x) mo»e si¦ wi¦c zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«. W celu
okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których
9
chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby 2 i 3. Znak | w ostatnim wierszu
tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone:
9
2
...
∞
-
0
+
+
+
+
+
+
0
+
x
−∞
...
9
x -2
-
-
-
x - 3
-
-
0
L(x)
+
+
|
-
3
Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) > 0
...
⇔ x∈(−∞; 3)
+
S
( 29 ;−∞).
1.20
Nierówno±¢ ma sens dla x + 16=0
⇔ x=
6 -1,
oraz dla x - 26=0
⇔ x=
6 2.
2
3
x+1 > x−2
3
2
x+1 - x−2 > 0
3(x−2)
2(x+1)
(x+1)(x−2) - (x+1)(x−2) > 0
3x−6−2x−2
(x+1)(x−2) > 0
x−8
(x+1)(x−2) > 0
Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku trzech wyra»e« liniowych:
x − 8, x + 1
oraz
x − 2.
Znak L(x) mo»e si¦ wi¦c zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«.
W celu okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których
chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby 8, 2 i -1. Znak | w ostatnim wierszu
tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone:
2
x
−∞
...
x - 8
-
-
-
-
-
x+1
-
-
0
+
+
x - 2
-
-
-
-
0
L(x)
-
-
|
+
|
-1
Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) > 0
...
2
8
...
∞
-
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
...
⇔ x∈(−1;2)
3
S
(8;∞).