Lista 1 - Kinematyka i dynamika relatywistyczna Zadania dodatkowe

1
Ćwiczenia rachunkowe z fizyki
Wydział PPT
Kierunki: Fizyka Techniczna / Optyka
Lista 1 - Kinematyka i dynamika relatywistyczna
Zadanie 1 Sześcian o boku długości Lo = 50 cm znajduje się w spoczynku w układzie S, przy czym jedna z jego
krawędzi leży wzdłuż osi OX. Układ S 0 porusza się względem układu S ruchem jednostajnym wzdłuż osi OX z prędkością o wartości V = 0, 6c. Ile wynosi objętość w układzie
S0?
Zadanie 2 Biegacz z tyczką o długości 10 m poruszając się z prędkością v wbiega do niewielkiego budynku o
długości 5 m. Obserwator stojący w pobliżu budynku i widzący zarówno przednie jak i tylne drzwi, widzi jak biegacz
wraz tyczką w całości znajdują się wewnątrz budynku. Oblicz najmniejszą prędkość biegacza, dla której jest to możliwe. Ile wynosi długość budynku mierzona przez biegacza?
Zadanie 3 W reakcjach jądrowych wywołanych przez
promieniowanie kosmiczne w atmosferze na wysokości powyżej 10 km nad poziomem morza powstają między innymi nietrwałe cząstki - leptony µ, czyli miony o prędkości
v = 0, 999c. Można je również wytworzyć w akceleratorze i
zmierzyć przeciętny czas życia τ = 2, 2 ∗ 10−6 s. (a) Oblicz
drogę jaką może przebyć mion w czasie swojego istnienia.
Uwaga! Miony rejestrujemy w znacznej liczbie na poziomie
morza. (b) Wyjaśnij tę pozorną sprzeczność z pozycji obserwatora ruchomego - np. mikrokrasnoludka lecącego wraz z
mionem i nieruchomego - związanego z Ziemią.
Zadanie 4 Eksperymentator wyzwala jednocześnie dwie
lampy błyskowe, czego skutkiem jest silny błysk w początku jego układu współrzędnych oraz słaby błysk w odległości
x = 30 km. Obserwator poruszajacy się z prędkością 0, 25c
w dodatnim kierunku osi OX również widzi błyski. (a) Ile
wynosi odstęp czasu między błyskami dla poruszającego się
obserwatora. (b) Który błysk według obserwatora nastąpił
wcześniej?
Zadanie 5 Jaką prędkość musi posiadać cząstka, aby jej
energia kinetyczna równała się energii masy spoczynkowej?
Zadanie 6 Energia spoczynkowa mezonu K jest równa
495 MeV. Rozpatrz wiązkę mezonów K, w której każdy ma
energię kinetyczną równą 330 MeV. (a) Ile wynosi całkowita
energii każdego mezonu K? (b) Oblicz masę spoczynkową
mezonu K. (c) Oblicz iloraz masy realtywistycznej do masy spoczynkowej dla tych mezonów K. (d) Ile wynosi pęd
mezonu K?
Zadanie 7 Spoczywające ciało o masie M rozpada się
na dwa fragmenty o masach spoczynkowych m1 i m2 poruszające się z prędkością bliską prędkości światła. Załóżmy,
że na rozpadające się ciało nie działają żadne siły zewnetrzne oraz że dwie masy po rozpadzie poruszają się w przeciwnych kierunkach. Wyznaczyć energie kinetyczne powstałych
fragmentów.
Zadania dodatkowe
1. Sztywny pręt o długości Lo = 2 m znajduje się w
spoczynku względem układu S 0 i jest ułożony w płaszczyźnie O0 X 0 Y 0 przy czym pręt jest ustawiony do osi O0 X 0 pod
kątem α0 = 45o . Układ S 0 porusza się względem układu S
ze stałą prędkością o wartości V = 0, 98c wzdłuż osi OX.
Jaka będzie orientacja pręta w układzie S?
2. Pewna nietrwała cząstka elementarna rozpadła się po
czasie ∆to = 10−10 s od chwili powstania, mierzonym w
układzie odniesienia, w którym ta cząstka przed rozpadem
spoczywała. Cząstka pierwotna poruszała się w układzie laboratorium z prędkością v/c = 1 − 10−6 . Jaką drogę L przebyła w laboratorium od chwili powstania do chwili rozpadu?
Jaką drogę pokonała cząstka jeśli mierzyć to w jej układzie
odniesienia? Wyjaśnij różnice.
3. Ile wynosi całkowita energia elektronu o energii kinetycznej 2,53 MeV? Oblicz pęd tego elektronu.