Relacje elementarne: Relacje złożone:

Relacje elementarne:
 zwrotna:
∀ ∈
o każdy element jest sam ze sobą w relacji
)
 przeciwzwrotna:
∀ ∈ ~(
o żaden element nie jest sam ze sobą w relacji
 symetryczna:
∀ , ∈
⇒
o jeśli pierwszy element jest w relacji z drugim, to drugi jest w relacji z pierwszym
)⇒( = )
 słaboantysymetryczna: ∀ , ∈ (
∧
o jeśli pierwszy element jest w relacji z drugim i drugi jest w relacji z pierwszym to
pierwszy jest równy drugiemu
 mocnoantysymetryczna: ∀ , ∈ (
) ⇒∼ (
)
o jeśli pierwszy element jest w relacji z drugim, to nieprawda, że drugi jest w relacji z
pierwszym
o jest jednocześnie przeciwzwrotna i słaboantysymetryczna
)⇒(
 przechodnia:
∀ , , ∈ (
∧
)
o jeśli pierwszy element jest w relacji z drugim i drugi jest w relacji z trzecim, to
pierwszy jest w relacji z trzecim
 spójna:
∀ , ∈ ( ≠ )⇒(
∨
)
o każde dwa różne elementy są ze sobą w relacji (obojętne, w którą stronę)
Relacje złożone:

relacja równoważności: (zwrotna, symetryczna, przechodnia)
o rozbija na rozłączne podzbiory zwane klasami abstrakcji


relacja porządku (częściowego): (zwrotna, słaboantysymetryczna i przechodnia)
relacja porządku liniowego: (zwrotna, słaboantysymetryczna, przechodnia i spójna)
o porządkuje elementy diagramem Hassego
o diagram Hassego dla porządku liniowego jest linią


relacja preferencji: (zwrotna, przechodnia)
relacja preferencji liniowej: (zwrotna, przechodnia i spójna)
o każda relacja równoważności i relacja porządku jest jednocześnie relacją preferencji
Rozwiązywanie zadań, korepetycje, przygotowanie do egzaminu tel. 601 70 40 09
[email protected]