II kolokwium z „grafów” - Informacje dla uzytkowników serwera

II kolokwium z „grafów” dla MIId
Zestaw B1
10.06.2010
Z. 1. (3+3+2pkt.) Dany jest graf ważony
Wyznaczyć ścieżkę o minimalnej wadze od wierzchołka a do l.
Wyznaczyć drzewo rozpinające o minimalnej wadze metodą Prima.
Czy graf G jest planarny? (Oczywiście wagi krawędzi nie mają wpływu na planarność)
Z. 2. (4pkt.) Urząd Pracy ma sześć ofert, a do Urzędu zgłosiło się sześć pań poszukujących pracy. Czy możliwe jest,
aby każda z kandydatek otrzymała pracę, jeśli pani Agata może pracować jako pielęgniarka, kucharka i sekretarka,
pani Beata jako telefonistka i niania, pani Celina jako telefonistka i sekretarka, pan Danuta jako telefonistka,
sekretarka i niania, pani Ewa jako sekretarka i niania, zaś pani Felicja jako pielęgniarka, niania i recepcjonistka?
Czy sytuacja zmieni się, jeśli pani Ewa przeszkoli się jako kucharka? Odpowiedź uzasadnić.
Z. 3. (3pkt.) Dane są dwa grafy G1 = Kn i G2 = Km , n, m ­ 3. Z grafów tych konstruujemy graf G w następujący
sposób: wybieramy dowolny podgraf K3 w G1 i dowolny podgraf K3 w G2 oraz dodajemy wszystkie możliwe
krawędzie pomiędzy wierzchołkami tych podgrafów. Czy graf ten spełnia założenia twierdzenia Ore’go? A czy jest
hamiltonowski?
Z. 4. (3pkt.) Dla jakich r mogą istnieć planarne grafy regularne stopnia r?
Z. 5. (4pkt.) Dany jest siedmioelementowy zbiór X. W oparciu o ten zbiór budujemy graf w następujący sposób:
wierzchołkami grafu są dwuelementowe podzbiory zbioru X, zaś dwa wierzchołki są sąsiednie wtedy i tylko wtedy,
gdy odpowiadające im podzbiory mają niepuste przecięcie. Czy otrzymany w ten sposób graf jest eulerowski?