Grafy

Matematyka dyskretna — ćwiczenia 14
Grafy
Stefan Sokołowski
Elbląg, 9 VI 2011
Zadanie 0:
Przedstawić reprezentację
• przez macierz sąsiedztwa, oraz
• przez listy sąsiedztw
następujących grafów:
B
10
C
T
6 T
T
8 T 16
A
D
T
T
T
T
5T
T 6
T
TF
E
8
"
T
7 """ T 6
"
T
TD
" 10 8
A"
T
13
T
7T 4
TF
E
B
C
11
B
C
A
11
F
E
5
D
4
Zadanie 1:
Grafy skierowane o poniższej reprezentacji przedstawić przy pomocy tej drugiej reprezentacji:
A
B
C
D
E
A B C D E
5
10
6
4
7
1
3
- B 3
- A 2
@
@
@
- C 1 @
@
- A 2 @
@
1
- D 12 @
@
- C 3
- D 7
- E 8 @
@
Zadanie 2:
n
o
Narysować graf nieskierowany G = (V, E), gdzie V = {1, 2, . . . , 10} i E = ab a | b lub b | a .
Zadanie 3:
Narysować graf skierowany G = (V, E), gdzie
V = {1, 2, . . . , 10}
E=
ab a | b
n
i
i b/a jest liczbą pierwszą
o
Zadanie 4:
Które z grafów z zadania 0 są
• spójne?
• dwudzielne?
• eulerowski?
• semieulerowskie?
Zadanie 5:
Wyznaczyć wszystkie grafy na 2, 3, 4 wierzchołkach.
Zadanie 6:
Czy istnieje graf na 6 wierzchołkach o stopniach 0, 1, 2, 3, 4, 5?
Zadanie 7:
Ile krawędzi ma graf pełny Kn ?
Zadanie 8:
Dla jakich wartości parametrów n i k poniższe grafy są eulerowskie, a które hamiltonowskie?
• graf pełny Kn ?
• graf pełny dwudzielny Kn,k ?
• graf sześcianu?
2
• graf ośmiościanu?
• graf kostki Qn ?
Zadanie 9:
Skonstruować graf o 5 wierzchołkach i 6 krawędziach, nie zawierający trójkąta.
Zadanie 10:
Odbywa się przyjęcie u państwa Szaradków, w którym oprócz Pana Szaradka i Pani
Szaradkowej biorą udział cztery inne pary. Ludzie wymieniają uściski dłoni między sobą,
przy czym żadne dwie osoby nie robią tego dwa razy i nikt nie wita sie ze swoim partnerem/partnerką. Zarówno Pan jak i Pani domu wymienili z kimś z gości co najmniej po
jednym uścisku. Pod koniec przyjęcia Pan Szaradek zapytał każdego (wyłączając siebie) o
liczbę dokonanych uścisków. W odpowiedzi każda z osób podała inną liczbę. Ile uścisków
dokonała Pani Szaradkowa?
3