Planimetria Poziom podstawowy Zadanie 1 (Próba 2009 – zadanie

Planimetria
Poziom podstawowy
Zadanie 1 (Próba 2009 – zadanie 31 (2p.))
Trójk ty
i
rodkami odcinków
równobocznego.
s równoboczne. Punkty , i le na jednej prostej. Punkty , i
s
,
i
(zobaczrysunek). Wyka , e punkty , i
wierzcho kami trójk ta
Zadanie 2 (Próba 2009 – zadanie 34 (4p.))
Pole trójk ta prostok tnego jest równe 60
. Jedna przyprostok tna jest o 7
Oblicz d ugo przeciwprostok tnej tego trójk ta.
Odp.
d
sza od drugiej.
= 17
Zadanie 3 (Matura maj 2010 – zadanie 28 (2p.))
Trójk ty prostok tne równoramienne
i
s po one tak jak na poni szym rysunku (w obu
trójk tach k t przy wierzcho ku jest prosty). Wyka , e | | = | |.
Zadanie 4 (Matura maj 2010 – zadanie 31 (2p.))
W trapezie prostok tnym
krótsza przek tna
dzieli go na trójk t prostok tny i trójk t
równoboczny. D sza podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.
Odp.
= 15 + 3 3
Zadanie 5 (Matura maj 2011 – zadanie 29 (2p.))
Dany jest czworok t
| |. Wyka , e k t
, w którym
jest prosty.
. Punkt
le y na boku
oraz |
|=|
|i|
|=
Poziom rozszerzony
Zadanie 6 (Matura maj 2010 – zadanie 9 (4p.))
Na bokach
i
równoleg oboku
Udowodnij, e | | = | |.
zbudowano kwadraty
i
(zobacz rysunek).
Zadanie 7 (Matura maj 2011 – zadanie 6 (4p.))
Podstawa
rodkowej
Odp.
trójk ta równoramiennego
tego trójk ta.
ma d ugo
8 oraz |
| = 30 .Oblicz d ugo
=
Zadanie 8 (Matura maj 2011 – zadanie 10 (3p.))
Dany jest czworok t wypuk y
nie b cy równoleg obokiem. Punkty
rodkami boków
i
. Punkty , s odpowiednio rodkami przek tnych
.
,
i
s odpowiednio
. Uzasadnij, e