α α µ σ λ

Zestaw SM5
1. Postawiono hipotezę H 0 , Ŝe czas czekania na kolejnego klienta w pewnym systemie obsługi ma rozkład jednostajny na przedziale (0, 1). W celu sprawdzenia hipotezy wykonano 50
pomiarów odstępu czasu między chwilami przybycia kolejnych klientów. Otrzymano następujące wyniki:
Czas
(0;0,2) <0,2;0,4) <0,4;0,6) <0,6;0,8) <0,8;1)
Liczba klientów
20
15
9
5
1
Zweryfikować H 0 na poziomie istotności α = 0.05 .
2. Testem Kołmogorowa zweryfikować na poziomie istotności α = 0.01 hipotezę H 0 , ze
dzienne wpływy ze sprzedaŜy pewnego produktu mają rozkład normalny ze średnią
µ = 12500 zł i wariancją σ 2 = 20000 zł2, jeśli po obliczeniu statystyki Dn Kołmogorowa z
n = 576 dni otrzymano liczbę 0,24.
3. Zbadano wycofane z eksploatacji opony samochodowe pochodzące od dwóch producentów . Spośród badanych 1582 opon producenta A otrzymano 1250 opon wycofanych z powodu zuŜycia bieŜnika, a spośród 589 zbadanych opon producenta B, wycofanych z powodu
tego defektu było 421 sztuk. Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, Ŝe procent
opon wycofanych z eksploatacji z powodu zuŜycia bieŜnika jest jednakowy dla obu producentów.
4. Wygenerować w Excelu po 100 obserwacji z rozkładów jednostajnego na przedziale (0,1)
normalnego N (2;1) . Wykorzystać test Kołmogorowa do oceny zgodności wygenerowanych
danych z załoŜonym rozkładem.
5. Niech X będzie liczbą klientów, którzy zgłoszą się do pewnego systemu obsługi w ciągu
godziny. Postawiono hipotezę H 0 , Ŝe zmienna X ma rozkład Poissona z parametrem λ = 1 .
Aby zweryfikować tę hipotezę liczono ilu klientów pojawiło się w ciągu kaŜdej ze 100 godzin
i otrzymano następujące wyniki
Liczba klientów 0
Liczba godzin
1
2
3 4 i więcej
39 30 19 10
2
Testem chi-kwadrat zweryfikować hipotezę zerową na poziomie istotności 0,05.
6. W pliku Akcje_zadanie_SM5.6 znajdują się notowania spółek PKN Orlen i KGHM. Wyliczyć procentowe logarytmiczne stopy zwrotu ze wzoru rt = 100(ln pt − ln pt −1 ) i za pomocą
testu Kołmogorowa-Smirnowa zweryfikować na poziomie istotności 0,05 hipotezę o jednakowych rozkładach stóp zwrotu.
7. Postawiono hipotezę, Ŝe ilość oleju wlewanego do butelki przez automat firmy A jest
zmienną losową o tym samym rozkładzie, co ilość oleju wlewanego przez automat firmy B.
Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,025, jeśli w pomiarach otrzymano następujące wyniki (w litrach):
A: 0,972; 0,999; 0,995; 0,989; 0,996; 1,010; 0,999
B: 0,977; 1,011; 1,013; 1,004; 0,998; 1,021; 1,013; 1,007; 1,006.
8. W pliku Ogony_zadanie_SM5.8 znajdują się zebrane przez Celię obserwacje na temat
długości ogonów białych i brązowych kangurów. Za pomocą testu serii ocenić, czy pochodzą
one z tego samego rozkładu.
9. W wybranych losowo sklepach rejestrowano ilość sprzedawanych dziennie margaryny i
masła ( w kg) trzymano następujące wyniki:
Margaryna: 17; 12,6; 13; 15,5; 12,4; 11,5; 11,5; 23; 13; 15,5; 14; 14; 22; 17; 17,5; 18; 14,5;
17; 16; 17.
Masło: 11; 12; 13,5; 12,3; 12,7; 20; 22,3; 15,5; 17,2; 16,4; 15; 13,5; 11,6; 11; 9; 13,5.
Testem serii zweryfikować na poziomie istotności α = 0,05 hipotezę, Ŝe popyt na masło ma
taki sam rozkład prawdopodobieństwa co popyt na margarynę.
10. Zapytano 156 chłopców i 204 dziewczynki czy lubią paczki. 94 chłopców i 175 dziewczynek odpowiedziało, Ŝe tak. Reszta nie lubi. Czy jest to dowód na to, Ŝe lubienie pączków
zaleŜy od płci. Przyjąć poziom istotności 0,05.
11. W 100 rzutach monetą otrzymano 55 orłów. Testem χ 2 Pearsona zweryfikować hipotezę
o symetryczności monety. Przyjąć poziom istotności 0,05.
12. W 180 rzutach kostką 25 razy wypadło 1, 31 – 2, 24 – 3, 32 – 4, 28 – 5 . Czy taki wynik
moŜna na poziomie istotności 0,05 usprawiedliwić przypadkiem?
13. W celu stwierdzenia, czy podanie chorym na pewną chorobę nowego leku przynosi poprawę ich zdrowia, wylosowano dwie grupy pacjentów w jednakowym stopniu chorych na tę
chorobę. Jednej grupie liczącej 120 pacjentów podano nowy lek, a drugiej grupie liczącej 80
pacjentów podano tradycyjny lek. Po pewnym czasie zbadano obie grupy. Wyniki badań podaje tabela:
Stan po leczeniu
Leczeni
Bez poprawy Wyraźna poprawa Całkowite wyleczenia
Nowym lekiem
20
40
60
Tradycyjnym lekiem
45
20
15
Na poziomie istotności α = 0,001 zweryfikować hipotezę, Ŝe nowy lek istotnie poprawia stan
zdrowia.
14. Rangi 10 uczniów w matematyce i języku angielskim wynoszą odpowiednio:
matematyka 1 2 3 4 5 6 7 8
angielski
9 10
6 5 1 3 2 7 9 10 4 8
Zweryfikować na poziomie istotności α = 0,05 hipotezę, Ŝe zdolności do nauki języka angielskiego i matematyki są cechami niezaleŜnymi przeciw hipotezie, Ŝe tak nie jest.
15. Grupę 100 abonentów pewnej sieci telewizyjnej poproszono o uszeregowanie tego samego produktu wytwarzanego przez 9 róŜnych firm (oznaczamy je przez A, B, ...., H) w kolejności od najlepszego do najgorszego. Uzyskano wynik G, F, B, I, C, A, D, E, H. Następnie,
przez okres kilku miesięcy reklamowany kaŜdy z tych produktów, przy czym im gorszy w
ocenie abonentów był produkt, tym częściej emitowano jego reklamę. Po tym okresie ponownie przeprowadzono tę samą ankietę wśród tych samych abonentów i otrzymano wyniki: A,
H, E, C, D, F. G, B, I. Przetestować na poziomie istotności 0,1 hipotezę, Ŝe reklama nie wpływa na gust klientów.