6. Przedział ufności i test dla korelacji

Zadanie 1. Przedziały ufności dla korelacji.
(———)
Zadanie 2. Test istotności dla korelacji.
a)Spośród studentów pewnego wydziału uczelni wylosowano niezależnie 10 studentów IV roku i otrzymano
dla nich następujące średnie oceny uzyskane w sesji egzaminacyjnej na I roku studiów (xi )oraz na IV roku
studiów (yi ):
xi
yi
3,5 4,0 3,8 4,6 3,9 3,0 3,5 3,9 4,5 4,1
4,2 3,9 3,8 4,5 4,2 3,4 3,8 3,9 4,6 4,0
Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że istnieje korelacja między wynikami studiów uzyskiwanymi przez studentów tego wydziału na I i IV roku.(p2)
b)Na podstawie wyników liczbowych z poprzedniego zadania nalezy na poziomie istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę H0 : r = 0, 6, wobec hipotezy alternatywnej H1 : r > 0, 6.(p3)
c)Z losowej próby o liczebności n=11 partii gotowych wyrobów otrzymano w pewnym zakładzie współczynnik korelacji r =0,4 między wielkością partii a wadliwością (procent braków). Na poziomie istotności
α=0,10 zweryfikować hipotezę o braku korelacji między wielkością produkowanych w tym zakładzie partii
gotowych wyrobów a ich wadliwością.(4.6)
d)Wylosowano 10 par zawierających związek małżeński i otrzymano dla nich następujące dane o wieku (w
latach) kobiety i mężczyzny:
23 24 29
wiek kobiety
wiek mężczyzny 27 28 30
27 33 29 19 22 21 23
30 35 41 22 25 26 26
Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że istnieje dodatnia korelacja między wiekiem osób
zawierających małżeństwo.(4.8)
e)W pewnym doświadczeniu farmakologicznym bada się wpływ leku hipotensyjnego na ciśnienie tętnicze
krwi zwierząt doświadczalnych. Podano 10 różnej wielkości dawek xi (w mg/kg wagi ciała) tego leku i
otrzymano następujące spadki ciśnienia tętniczego krwi (w mm Hg) yi :
xi
yi
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
15
5
15 35 25 30 55 65 65 55
Na poziomie istotności α=0,10 zweryfikować hipotezę, że współczynnik korelacji między wielkością dawki
a spadkiem ciśnienia krwi u zwierząt wynosi 0,85.(4.10)
Zadania z książki ”Statystyka matematyczna. Modele i zadania” Jerzy Greń
wybór: Andrzej Musielak