Ciąg arytmetyczny Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy w

Ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy w którym każda kolejna liczba różni się od
poprzedniej o ustaloną liczbę (nazywaną różnicą ciągu arytmetycznego).
Przykłady
1)
2)
3)
4)
5)
1, 2, 3, 4, 5, 6,…
-5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9,…
2, 7, 12, 17, 22, 27,…
10, 7, 4, 1, -2, -5, -8,…
5, 5 √2, 5 2√2, 5 3√2,…
1
2
5
3
√2
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego (௡ ):
࢔ ૚ ࢔ ࢑ Zadanie 1 Oblicz dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (௡ ) jeżeli wiesz, że:
1) ଵ 6, 5
2) ଵ 1, 2
3) ଺ 7, 3
Suma ciągu arytmetycznego (௡ ):
ଵ ଶ ଷ . . . ௡ ଵ ௡
∙
2
Zadanie 2 Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego
(௡ ), wiedząc że ଵ 3, a 5.
Zadanie 1 (rozwiązanie) Oblicz dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (௡ )
jeżeli wiesz, że:
1) ଵ 6, 5
ଵ଴ ଵ 10 1 ∙ 6 9 ∙ 5 51
2) ଵ 1, 2
ଵ଴ ଵ 10 1 ∙ 1 9 ∙ 2 1 18 17
3) ଺ 7, 3
ଵ଴ ଺ 10 6 ∙ 7 4 ∙ 3 7 12 19
Zadanie 2 (rozwiązanie) Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu
arytmetycznego (௡ ), wiedząc że ଵ 3, a 5.
Szukana suma wyraża się wzorem:
ଶ଴ ௔భ ା௔మబ
ଶ
∙ 20
Musimy wyznaczyć ଶ଴ :
ଶ଴ ଵ 20 1 ∙ 3 19 ∙ 5 92
Zatem:
ଶ଴ ௔భ ା௔మబ
ଶ
∙ 20 ଷିଽଶ
ଶ
∙ 20 ି଼ଽ
ଶ
∙ 20 89 ∙ 10 890