1 Statystyka h 2 Wskaźnik uwarunkowania macierzy - E-SGH

1
Statystyka h
Jeśli w modelu w roli zmiennej objaśniającej występuje opóźniona zmienna objaśniana,
to do testowania autokorelacji składnika losowego nie możemy stosować testu DurbinaWatsona. Stosujemy wtedy test h wykorzystujący statystykę postaci:
d
h= 1−
2
!s
T
1 − T σ̂∗2
gdzie
• T - liczba obserwacji,
• d - wartość statystyki Durbina-Watsona,
• σ̂∗2 - estymator wariancji estymatora parametru stojącego przy opóźnionej zmiennej
objaśnianej.
Weryfikujemy hipotezę zerową ρ = 0. Statystyka h ma rozkład asymptotycznie normalny
o średniej 0 i wariancji 1 (odrzucamy H0 przy dużych wartościach h).
2
Wskaźnik uwarunkowania macierzy
Wskaźnik uwarunkowania macierzy wykorzystywany jest jako miara współliniowości zmiennych. Wyznacza się go w następujący sposób:
s
d(X ∗ ) =
λmax
λmin
gdzie:
X ∗ = P (X T X)P

q
0
...
1/ xT1 x1

q

T
P =
0
1/ x2 x2 . . .

0
0
0
q
. . . 1/ xTK xK
0





xi to i-ta kolumna macierzy obserwacji X, λmin i λmax to najmniejsza i największa wartość
własna macierzy X ∗ .
Wartości d(X ∗ ) > 20 wskazują na możliwość występowania współliniowośći.
1