Opis kursu MAP9900

Opis kursu MAP9900
1z2
https://w3.im.pwr.wroc.pl/opisy/nprint.php?code=MAP9900
OPISY KURSÓW
• Kod kursu: MAP9900
• Nazwa kursu: Macierze w technice i informatyce
• Język wykładowy: polski
Forma kursu
Tygodniowa liczba godzin
Semestralna liczba godzin
Forma zaliczenia
Punkty ECTS
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
2
30
egzamin
4
Liczba godzin CNPS
• Poziom kursu: podstawowy
• Wymagania wstępne:
• Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego: dr hab. Krystyna Ziętak, prof. nadzw.
• Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego: Pracownicy naukowodydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki i Informatyki
• Rok/Semestr: /
• Typ kursu: wybieralny
• Cele zajęć (efekty kształcenia): Opanowanie pojęć i metod algebry numerycznej stosowanych w
technice i informatyce.
• Forma nauczania: tradycyjna
• Krótki opis zawartości całego kursu: Celem wykładu jest pokazanie bardzo poŜytecznych technik
algebry numerycznej, które moŜna zastosować do rozwiązywania róŜnych problemów z informatyki,
np. w data mining, pattern recognition, PageRanking, oraz obliczania funkcji macierzowych mających
waŜne zastosowania w technice. W tym celu omawia się wybrane algorytmy algebry numerycznej, w
tym algorytmy obliczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy, wyznaczania rozkładów
macierzy oraz rozwiązywania liniowego zadania najmniejszych kwadratów, a następnie pokazuje się
ich zastosowanie do rozwiązywania wybranych problemów, np. do rozpoznawania pisma i ustalania
rankingu stron internetowych, obliczania funkcji macierzowych, rozwiązywania równania Riccatiego.
• Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)
Zawartość tematyczna
1. Wektory i macierze. Wartości własne i wektory własne macierzy. Normy wektorów i
macierzy.
2. Źle uwarunkowane układy równań liniowych.
3. Rozkłady macierzy: LU, QR, SVD. Rozkład Schura - rzeczywisty i zespolony.
4. Zagadnienie własne. Metoda QR. Metoda potęgowa.
5. Macierze nieujemne. Teoria Perrona-Frobeniusa.
Liczba
godzin
2
2
2
2
2
2010-10-27 13:41
Opis kursu MAP9900
2z2
https://w3.im.pwr.wroc.pl/opisy/nprint.php?code=MAP9900
6. Macierz Google, PageRank wektor. Wyznaczanie rankingu stron internetowych.
7. Funkcje macierzowe. Pierwiastki z macierzy.
8. Algorytmy obliczania macierzowej funkcji sign - zastosowanie do rozwiązywania
równania Riccatiego.
9. Algorytmy obliczania macierzowej funkcji sector - wyznaczanie liczby wartości
własnych w danym sektorze.
10. Własności macierzowej funkcji wykładniczej i algorytmy jej obliczania.
11. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów i jego uogólnienie (total least-squares
problem).
12. Algorytmy wyznaczania rozkładu biegunowego macierzy. Zastosowania rozkładu
biegunowego macierzy: Lowdin ortogonalizacja i ortogonalny problem Procrustesa.
13. Klastering i nieujemny rozkład macierzy, średnia geometryczna macierzy
hermitowskich dodatnio określonych, k-means algorytm, przetwarzanie dokumentów.
14. Kompresja obrazów - aproksymacja macierzami niŜszego rzędu. Tensorowy rozkład
SVD.
15. Rozpoznawanie wzorców. Rozpoznawanie pisma i klasyfikacja za pomocą SVD.
Rozpoznawanie twarzy za pomocą tensorowego SVD.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
• Literatura podstawowa
1. A. Kiełbasiński, H. Schwetlick, Numeryczna Algebra. Wprowadzenie do obliczeń
zautomatyzowanych. WNT, Warszawa 1992.
2. L. Elden, Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, Philadelphia 2007.
3. G.H. Golub, Ch. F. Van Loan, Matrix Computation, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore 1996.
4. N.J. Higham, Functions of Matrices. Theory and Computation, SIAM, Philadelphia 2008.
5. A. J. Laub, Matrix Analysis for Scientists and Engineers, SIAM, Philadelphia 2005.
6. C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia 2000.
• Literatura uzupełniająca
• Warunki zaliczenia:
2010-10-27 13:41