Praca domowa nr 1

Praca domowa nr 1
Zadanie 1
Dane jest przekształcenie liniowe f : R3 → R3 określone wzorem
f (x1 , x2 , x3 ) = (7x1 + 3x2 − x3 , −8x1 − 3x2 + x3 , 2x1 + x2 + x3 ). Wyznacz:
1
jego macierz w bazach kanonicznych przestrzeni R3
2
wielomian charakterystyczny tej macierzy
3
równanie charakterystyczne
4
wartości własne
5
krotności algebraiczne wyznaczonych wartości własnych
6
wektory własne odpowiadające znalezionym wartościom własnym
7
krotności geometryczne wyznaczonych wartości własnych
Praca domowa
Zadanie 2
Stosując własność:
Jeśli D = B −1 · A · B, to dla dowolnego wielomianu macierzy f zachodzi
równość
f (A) = B · f (D) · B −1
oblicz wartość wielomianu f (A) = A5 − 3A4 + p · A3 − q · A2 + 5 · I ,
gdzie p oraz q są odpowiednio dniami urodzin osób z dwuosobowej grupy
rozwiązującej
zadanie,
"
# dla macierzy
−1 9
a) A =
1 −1


−13 −8 −2


b) A =  22 14 4 
−6 −3 1
Proszę podać macierz diagonalizującą i wyniki poszczególnych faz obliczeń.
Wynik sprawdzić używając programu Matlab.
Rozwiązane zadania należy przynieść na kolokwium.