Macierze w technice i informatyce

Macierze w technice i informatyce
TREŚCI PROGRAMOWE
Wy1
Wy2
Wy3
Wy4
Wy5
Wy6
Wy7
Wy8
Wy9
Wy10
Wy11
Wy12
Wy13
Wy14
Wy15
Forma zajęć - wykład
Przegląd podstawowych pojęć algebry liniowej.
Rozkłady macierzy: LU, Cholesky’ego, QR, SVD, Schura.
Kompresja obrazów – aproksymacja macierzami niższego rzędu.
Przekształcenia stosowane w algorytmach algebry numerycznej.
Generowanie losowych macierzy testowych.
Uwarunkowanie zadania na przykładzie zadania rozwiązywania
układu równań liniowych. Standard IEEE 754 – arytmetyka
zmiennopozycyjna.
Sześć wariantów ijk eliminacji Gaussa. Podstawowe metody
iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych.
Uwarunkowanie zadania obliczania wartości własnych macierzy.
Metoda bisekcji dla symetrycznych macierzy trójprzekątniowych.
Metoda QR obliczania wartości własnych macierzy.
Teoria Perrona-Frobeniusa. Idea metody PageRank ustalania
rankingu stron internetowych. Metoda potęgowa obliczania
wartości własnych macierzy.
Równania macierzowe Sylvestera i Lyapunova. Funkcje
macierzowe. Pierwiastki z macierzy.
Algorytmy obliczania macierzowej funkcji signum –
zastosowanie do rozwiązywania równań macierzowych
Riccatiego i Sylvestera.
Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów – algorytmy i
uwarunkowanie.
Nieliniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Algorytm
Broydena. Aktualizacja rozkładu QR.
Ortogonalny problem Procrustesa i jego uogólnienia. Rozkład
biegunowy macierzy – algorytmy.
Tensorowy rozkład SVD. Rozpoznawanie pisma i twarzy za
pomocą rozkładu SVD i tensorowego rozkładu SVD.
Podsumowanie wykładu, otwarte problemy, nowe trendy w
algebrze numerycznej, dyskusja.
Suma godzin
Liczba godzin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
30
1
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
LITERATURA PODSTAWOWA:
[1] L. Elden, Matrix Methods in Data Mining and Patter Recognition, SIAM, Philadelphia
2007.
[2] G.H. Golub, Ch.F. Van Loan, Matrix Computation, 4th Edition, Johns Hopkins Univ.
Press, Baltimore 2013.
[3] N.J. Higham, Functions of Matrices. Theory and Computation, SIAM, Philadelphia 2008.
[4] A. Kiełbasiński, H. Schwetlick, Numeryczna Algebra. Wprowadzenie do obliczeń
zautomatyzowanych, WNT, Warszawa 1992.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
[1] A.J. Laub, Matrix Analysis for Scientists and Engineers, SIAM, Philadelphia 2005.
[2] C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia 2000.
OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
Dr hab. Krystyna Ziętak, [email protected]
2