Dla każdego z poniższych rozkładów: a. sprawdzić, czy jest to

Dla każdego z poniższych rozkładów:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
sprawdzić, czy jest to rozkład z rodziny wykładniczej;
podać model statystyczny próby X1 , . . . , Xn ;
wyznaczyć statystykę dostateczną;
podać rozkład statystyki dostatecznej;
wyznaczyć ENMW nieznanych parametrów;
wyznaczyć ENW nieznanych parametrów;
podać kilka przykładów rzeczywistych zjawisk modelowanych danym rozkładem.
1. Rozkład dwupunktowy D(p)
.........................................................................................................
2. Rozkład dwumianowy B(n, p) (n dane)
.........................................................................................................
3. Rozkład geometryczny G(p)
.........................................................................................................
4. Rozkład ujemny dwumianowy N B(r, p) (r dane)
.........................................................................................................
5. Rozkład Poissona P o(λ)
.........................................................................................................
6. Rozkład hipergeometryczny H(N, n, M ) (N, n dane)
.........................................................................................................
7. Rozkład beta β(a, b)
.........................................................................................................
8. Rozkład wykładniczy W (λ)
.........................................................................................................
9. Rozkład gamma Γ(α, λ)
.........................................................................................................
10. Rozkład normalny N (µ, σ 2 )
.........................................................................................................
W poniższych zadaniach podanych poniżej obowiązują standardowe założenia modeli linowych. Należy:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
podać macierzową formę modelu;
znaleźć EMNK wektora nieznanych parametrów;
znaleźć EMNK wariancji błędu;
znaleźć rozkłady wyznaczonych estymatorów;
znaleźć zbiór estymowalnych liniowych funkcji parametrów;
znaleźć EMNK funkcji c0 β dla estymowalnej funkcji c;
1. Yij = µi + εij , i = 1, 2, j = 1, 2, . . . , n
.........................................................................................................
2. Yij = µ + αi + εij , i = 1, 2, . . . , a, j = 1, 2, . . . , n
.........................................................................................................
3. Yijk = µ + αi + βj + εijk , i = 1, 2, . . . , a, j = 1, 2, . . . , b, k = 1, 2, . . . , n
.........................................................................................................
4. Yi = β0 + β1 xi + εi ,
i = 1, 2, . . . , n
.........................................................................................................
i = 1, 2, . . . , n
5. Yi = β0 + β1 xi + β2 x2i + εi ,
.........................................................................................................
6. Yi = β0 + β1 x1i + β2 x2i + εi ,
i = 1, 2, . . . , n
.........................................................................................................