Lista 1

II rok, kier. Informatyka
Rachunek prawdopodobieństwa
Lista 1.
1. Wykonuje się trzy rzuty kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest
nieparzysta? Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest podzielna przez 4? Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wyniki tych rzutów są identyczne?
2. Winda rusza z pięcioma pasażerami i zatrzymuje się na dziesięciu piętrach. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze?
3. Losowo wybrano dwie liczby rzeczywiste x i y z przedziału [0,3]. Znaleźć prawdopodobieństwo, że
x+y<1.
4. Wykonuje się pięć rzutów kostką do gry. Niech X oznacza zmienną losową określoną jako ilość
wyrzuconych „jedynek”. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
5. Obsługa działa artyleryjskiego ma cztery pociski. Prawdopodobieństwo trafienia w cel wynosi p.
Strzelanie kończy się z chwilą trafienia do celu lub wyczerpania pocisków. Niech X będzie zmienną
losową oznaczającą liczbę oddanych strzałów. Wyznaczyć rozkład X . Dodatkowo wyznaczyć rozkład
zmiennej losowej X w przypadku nieograniczonej ilości amunicji.
6. Urządzenie składa się z 10 identycznych pracujących niezależnie podzespołów. Urządzanie ulega awarii
jeżeli co najmniej 3 podzespoły są niesprawne. Prawdopodobieństwo awarii jednego podzespołu wynosi
0,01. Oblicz prawdopodobieństwo awarii urządzenia.
7. Wypożyczalnia limuzyn jest w stanie wynająć w ciągu dnia 5 limuzyn z kierowcami. Przyjmijmy, ze
dzienna liczba osób chcących wynająć limuzynę ma w przybliżeniu rozkład Poissona z parametrem  =3.
Jaka część w działalności firmy stanowią dni, gdy nikt nie zgłasza się po samochód? Jaką część stanowią
dni, gdy popyt przewyższa możliwości firmy? Jaką część stanowią dni, gdy wszystkie samochody są
wynajęte?
8. Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa
0
2
xi
7
9
4
1
15
5 c
a) Wyznaczyć stałą c. b) Wyznaczyć i wykreślić dystrybuantę F (x) . c) Obliczyć P(1  X  5) .
P( X  xi )
2
15
5
1
3
9. Zmienna losowa X podlega rozkładowi o następującej gęstości:
cx x  2,5
f ( x)  
 0 x  2,5
a) Wyznaczyć stałą c; b) Wyznaczyć i wykreślić dystrybuantę F (x) ; c) Obliczyć P(1  X  5) .
10. Zmienna losowa X ma rozkład:
xi
P( X  xi )
-5
0
5
10
0,25
0,30
0,25
0,20
Znaleźć rozkład Y  X 2 .
11. Z pewnego przystanku autobusy odjeżdżają co 15 minut. Zakładamy, że rozkład czasu przybycia
pasażera na przystanek jest jednostajny, obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał na autobus
co najmniej 3 minuty.
Mariusz Mazurkiewicz