Pochodne

To są zadania przykładowe, o rozmaitym
stopniu trudności. Na sprawdzianie będą dwa
z nich.
1. Obliczyć pochodne:
a) y = 2x3 − 4x2 − 2x + 12;
√
√
3
b) y = x3 x2 − 2x x;
c) y =
a
√
3 2
x
−
x
b
√
3
d) f (x) = 3 cos2
e) g(x) =
h) g(x) = arccos(cos2 x)
+ 2 ln x −
i) y =
ln x
;
x
x arctg x
.
ex ln x
l) y =
x arctg x
.
ex ln x
m) y =
b) y =
arctg x
;
1+x2
k) y =
2
d) y = ln(x +
c) h(x) =
sin x
4 cos4 x
√
x2 + 1);
e) y = arccos x1 .
2. Obliczyć pochodne funkcji złożonych:
√
a) f (x) = a2 − x2 − a arccos xa ;
cosh x
sinh2 x
sin x−x cos x
;
cos x+x sin x
;
c) y = 41 ln xx2 −1
+1
ln(1+x)
x
b) g(x) =
xex + x
a) y = cos 2x − 2 sin x;
x2
;
cosh x
i) y = e3x (2 sin x − cos x);
j) y =
√
3. Obliczyć pochodne:
g) y = (1 + x2 ) arcctg x − x;
h) y =
3
;
sin4 5x
g) g(x) = tg5 x + 5 tg x;
;
x
e) y = 2x sin x − (x2 − 2) cos x;
f) y =
2
;
x
f) g(x) = ln(arctg( x2 ));
d) y = x ctg x;
1
x
q
− ln(ctgh x2 );
+
3 sin x
8 cos2 x
1+tg
+ 83 ln | 1−tg
1
x
2
1
x
2
|;
4. Obliczyć drugie pochodne:
2
1−x
a) y = arcsin 1+x
2;
b) y = x[sin(ln x) + cos(ln x)];
c) y =
x2 −2x+3
;
x2 +2x−3
d) y =
arctg x
;
1+x2
e) y = tg5 x + 5 tg x.