klucz

Punktacja
Zadanie l
Oblicz:
- 4 punkty
5
a)
5
5
5
2001-.2002--2000-.2003-=
19
19
19
19
POWIATOWY
OSl{ODEK
DOSKONALENIA NAUCZVClEU
AL.Sl-OWACKlEGO 20
30-037 KRAKÓW
te1.12/63~-42-66 wew.301
Znajdz cyfre jednosci liczby
lpkt za zastosowanieskutecznejmetody.
ol lpkt za prawidlowe wyznaczenie odpowiedniej liczby.
-
Zadanie 2 4 punkty
W klasie jest 32 ucmiów.
a) Czy w tej klasie mo:re byc o 7 dziewczat wiecej niz chlopców? Odpowiedz uzasadnij.
2 PUNKTY
ol Ipkt za udzielenie poprawnej odpowiedzi,
ol l pkt za prawidlowe uzasadnienie poprawnej odpowiedzi.
b) Ja1(aliczba mo:re byc róznica liczby dziewczat i liczby chlopców w tej klasie? Wyznacz,
wSZY.:Jtkie
te liczby lub podaj ogólny warunek..
2 PUNKTY
ol lpkt za udzielenie poprawnej odpowiedzi,
ol lpkt za prawidlowe uzasadnienie poprawnej odpowiedzi.
Zadanie 3 -7 punktów
Funkcjaf okreslonajest na zbiorzeliczbnaturalnych(N= {0.1.2.3 }) wzorem:
-
n 3 gdy n jest liczba nieparzysta,
f\n) =
{
-l2 n , gdy n jest liczba parzysta.
a) Oblicz wartosc tej funkcji dla n = 5.
1 PUNKT
ol
l pkt za poprawne wyznaczenie wartosci.
b) Czy podana funkcja ma miejsca zerowe? Odpowiedz uzasadnij.
2 PUNKTY
ol l pkt za udzielenie poprawnej odpowiedzi,
ol lpkt za prawidlowe uzasadnienie poprawnej odpowiedzi.
c) Jaka jest najmniejsza, ajalai najwieksza wartosc tej funkcji (o ile istnieje)?
Odpowiedz uzasadnij.
2 PUNKTY
I pkt za udzielenie poprawnej odpowiedzi,
ol Ipkt za prawidlowe uzasadnienie poprawnej odpowiedzi.
d) Narysuj wykres tej funkcji dla l < n ~ 10.
ol
~pkt za poprawne narysowanie wykresu.
I pkt za narysowaniewykresu z uwzglednicniem punktu (l ;-2),
./
Opkt za "polaczenie"
punktów wykresu.
Zadanie 4 5 punktów
Dany jes.t kwadrat o boku dlugosci a. Na bokach tcga kwadratu, na zcwnatrz, zbudowano
trójkaty równoboczne. Wierzcholki kolejnych trójkatów, niebedace wierzcholkami kwadratu
polaczono odcinkami. Oblicz polc otrzymancgo czworokata. Wykonaj odpowicdni rysunck
pomocniczy.
5 PUNKTÓW
./
20032003.
2 PUNKTY
ol
./
./
-
2 PUNKTY
./ Ipkt za zastosowanie skutecznej metody.
ol lpkt za prawidlowe obliczenie wartosci wyra:2:enia.
b)
2 l'lJNKTY
./
./
./
./
I'pkt
I pkt
I pkt
I pkt
I pkt
za poprawne narysowanie opisanej sytuacji,
za
za
za
za
dostrzezenie. :reotrzymanyczworokat jest kwadratem,
wyznaczenie dlugosci boku lub dlugosci przekatr.ej czworokata,
zapisanie wyrazenia opisujacego pole odpowiedniego
kwadratu,
poprawne wyznaczenie pola czworokata.
UW AGA!
Jezeli w wyniku obliczen uczen otrzyma poprawne wyrazenie zawierajace wartosci
funkcji trygonometry'cznych
odpowiednich katów (w szczególnosci kata 15 0). to
przyznajemy liczbe punktów wynikajaca z podanego schematu oceniania.
Zadanie 5 - 5 punktów
Danyjest kwadrat ABCD oraz trójkat równobocznyAED. Wyznaczmiare kata BEC.
5 PUNKTÓW
./ lpkt za poprawny wniosek o miarach katów w trójkacie AED.
./ l pkt za poprawneobliczenie miar katów BAE i EDC.
./ Ipkt za dostrzezenie.ze trójkaty BAE i EDC sarównoramienne,
.' i pkt za poprawneobliczenie miar katów BEA i DEC,
./ I pkt za poprawnewyznaczeniemiary kataBEC.
./
UW AGA DOTYCZACA ROZWIAZAN WSZYSTKICH ZADAN!
Jezeli uczen rozwiazuje zadanie inna metoda niz ,?pisana w schemacie oceniania, to za
poprawne rozwiazanie zadania przyznajemy maksymalna liczbe punl<tów. natomiast za
czesciowe rozwiazanie liczbe punktów adekwatna do wykonanych czynnosci.
Sza.nowni Pa listwo!
Dziekujemy serdecznie za podjecic sie waznej roli czlonków Komisji Szkolncj
Konkursu. Zalezy nam bardzo na rzetclnym i obiektywnym prLeprowadzcniu Etapu
Szkolncgo, zadanie to przekazujemy w Panstwa rece obd;lrzajac Was pclrl)'m
zaufaniem.
Prosimy
uprLcjmic PrLcwodniczaccgo
Komisji o ~Ioszenie
liczby
uzyskanych punktów przez uczestników etapu szkolncgo w terminie do 20 stycznia
2003 r. oraz przcslanic:
-protokolu z etapu szkolncgo,
prac uczniów którzy uzyskali co najmnicj 70 % punktów,
w nicprJ:ckraczalnym terminie do 20 stycznia 2003 rol<u na adrcs:
Rejonowa Komisja Konkursu Matcmatycznego
JJek9attl,a
Kraków. 2 stycznia 2003
roku
KtlICd();/t-/"1 O./h'/C;I!f
al. JIi/fl()Jza
61
3~ . J()() /y(M!
,59c2
.'