Wstęp do pakietu algebry komputerowej Maple

Antoni C. Mituś
Rafał Orlik
Grzegorz Pawlik
Wstęp do pakietu algebry
komputerowej Maple
Polkowice 2010
Spis treści
1 Maple w przykładach
1.1
Maple jako kalkulator . . . . . . . . . . . . .
1.2
Przekształcanie wyrażeń . . . . . . . . . . .
1.3
Analityczne rozwiązywanie równań . . . . .
1.4
Numeryczne rozwiązywanie równań . . . . .
1.5
Działania na macierzach . . . . . . . . . . .
1.6
Pochodne i całki . . . . . . . . . . . . . . .
1.7
Równania różniczkowe . . . . . . . . . . . .
1.8
Wykresy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9
Projekt: ruch pod wpływem siły F (t) = e−t
1.10 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
13
13
14
14
14
15
15
15
16
18
2 Podstawowe pojęcia, struktury i konstrukcje
2.1
Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
Podstawowe obiekty . . . . . . . . . . . . .
2.3
Wyrażenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
Struktury danych: zbiory, listy i tablice . . .
2.5
Zmienne. Operator przypisania . . . . . . .
2.6
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
19
20
22
26
28
33
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
35
37
38
39
40
41
42
42
44
3 Przekształcanie wyrażeń
3.1
simplify . . . . . . . . .
3.2
normal . . . . . . . . . . .
3.3
expand . . . . . . . . . . .
3.4
combine, factor, collect
3.5
has, select, remove . . .
3.6
symbolic, anything . . .
3.7
map, convert . . . . . . .
3.8
Podstawienie . . . . . . .
3.9
Zadania . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
Spis treści
4 Elementy programowania
4.1
Pętla for...while...do . . . . . . .
4.2
Instrukcja warunkowa if...end if .
4.3
Sumy i iloczyny . . . . . . . . . . . .
4.4
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
45
48
49
52
5 Funkcje i procedury
5.1
Definiowanie funkcji . . . . . . . .
5.2
Funkcje zdefiniowane na odcinkach
5.3
Procedury . . . . . . . . . . . . . .
5.4
Zadania . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
53
56
57
61
.
.
.
.
6 Elementy grafiki dwuwymiarowej
6.1
Podstawowe konstrukcje . . . . . . . .
6.2
Wykresy parametryczne . . . . . . . .
6.3
Wykresy w układzie biegunowym . . .
6.4
Wykresy krzywych zadanych w postaci
6.5
Dane dyskretne . . . . . . . . . . . . .
6.6
Pole wektorowe . . . . . . . . . . . . .
6.7
Histogram . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8
Animacja . . . . . . . . . . . . . . . .
6.9
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
63
68
69
71
71
74
75
76
79
7 Elementy grafiki trójwymiarowej
7.1
Podstawowe konstrukcje . . . . . . . . . . . . . . .
7.2
Wykresy parametryczne, krzywa przestrzenna . . .
7.3
Wykresy w układzie sferycznym i cylindrycznym .
7.4
Wykresy powierzchni zadanych w postaci niejawnej
7.5
Dane dyskretne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6
Pole wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7
Animacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8
Wykresy funkcji zespolonych . . . . . . . . . . . .
7.9
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81
81
84
86
87
88
90
92
93
94
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
charakterystyczny.
. . . . . . . . . . .
95
95
99
99
103
105
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
niejawnej
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
8 Elementy algebry liniowej
8.1
Definiowanie wektorów i macierzy . . . . . . .
8.2
Podstawowe operacje na wektorach . . . . . .
8.3
Podstawowe operacje na macierzach . . . . .
8.4
Wartości własne i wektory własne. Wielomian
8.5
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spis treści
9 Rozwiązywanie równań i nierówności
9.1
Funkcja solve i fsolve . . . . . .
9.2
Miejsca zerowe wielomianów . . . .
9.3
Układy równań . . . . . . . . . . .
9.4
Zadania . . . . . . . . . . . . . . .
7
algebraicznych
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
10 Granice, pochodne i całki
10.1 Granice . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Pochodne . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Szereg Taylora . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Całki nieoznaczone: elementarne metody
10.5 Całki oznaczone . . . . . . . . . . . . . .
10.6 Całkowanie numeryczne . . . . . . . . .
10.7 Całki niewłaściwe i całki z parametrem .
10.8 Całki wielokrotne . . . . . . . . . . . . .
10.9 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
całkowania
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
107
109
111
113
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
115
115
117
118
120
123
124
125
127
130
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
133
133
135
138
142
145
149
153
156
158
162
11 Wybrane zagadnienia analizy matematycznej
11.1 Lokalne ekstrema funkcji kilku zmiennych . . . . . . .
11.2 Elementy analizy wektorowej . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Elementy analizy fourierowskiej . . . . . . . . . . . . .
11.4 Równania różniczkowe zwyczajne: metody analityczne
11.5 Równania różniczkowe zwyczajne: metody numeryczne
11.6 Równania różniczkowe zwyczajne: metody graficzne . .
11.7 Równania różniczkowe cząstkowe: metody analityczne
11.8 Równania różniczkowe cząstkowe: metody numeryczne
11.9 Równania różniczkowe cząstkowe: metody graficzne . .
11.10 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 Elementy statystyki matematycznej
12.1 Statystyka opisowa . . . . . . . . . . . .
12.2 Metoda najmniejszych kwadratów . . . .
12.3 Zmienne losowe i rozkłady statystyczne .
12.4 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
165
165
166
167
169
13 Działania na wielkościach mianowanych
13.1 Jednostki fizyczne: pakiet Units . . . . . . . . . . . . . .
13.2 Pakiet ScientificConstants: Uniwersalne stałe fizyczne
13.3 Zaawansowane działania na wielkościach mianowanych . .
13.4 Tablice fizyczne w Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.5 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
171
171
173
175
176
178
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
14 Instrukcje wejścia i wyjścia
14.1 Zapis i odczyt danych numerycznych . . . . . .
14.2 fopen, fclose, fprintf, fscanf . . . . . . . .
14.3 Zapis i odczyt danych symbolicznych . . . . . .
14.4 Eksport wyrażeń do zewnętrznych formatów . .
14.5 Eksport plików graficznych. Funkcja interface
14.6 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spis treści
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
179
179
181
182
184
185
187