Wybrane zagadnienia matematyki
Transkrypt
Wybrane zagadnienia matematyki
Karta informacyjna przedmiotu Przedmiot: Wybrane zagadnienia matematyki Obowiązkowy Wydział: Fakultatywny Elektroniki Rodzaj studiów: Kierunek: studia magisterskie Elektronika i telekomunikacja Specjalność: Wszystkie specjalności godzin w semestrze / rygor (egz., zal.) Semestr razem V 45 wykłady ćwiczenia laboratoria 24 / zal. 13 / zal. 8 / zal. projekt przejściowy seminarium pracownia problemowa Punkty ECTS 3 Osoba odpowiedzialna: prof. dr hab. Henryk Kołakowski Jednostka realizująca: Zakład Analizy Matematycznej i Matematyki Stosowanej / IMK / WCY CELE KSZTAŁCENIOWE : Nauczyć podstawowych pojęć i twierdzeń z zakresu równań różniczkowych cząstkowych i analizy numerycznej Zapoznać z możliwościami zastosowań poznanych pojęć i twierdzeń w elektronice i telekomunikacji. BEZPOŚREDNIE POWIĄZANIE PRZEDMIOTU Z INNYMI PRZEDMIOTAMI : wymagane wiadomości z: Matematyki podbudowuje przedmioty: Kierunkowe i specjalistyczne TREŚĆ PROGRAMU : Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu. Pojęcie równania różniczkowego cząstkowego. Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu i ich klasyfikacja. Równania różniczkowe drugiego rzędu i ich główne typy. Warunki początkowe i brzegowe, główne rodzaje zagadnień granicznych. Równanie falowe. Równanie falowe i równanie Helmholza. Fale w ośrodku jednowymiarowym, wzór d’Alemberta. Metoda rozdzielenia zmiennych. Rozwiązanie podstawowe równania falowego, wzór Poissona. Refrakcje fal, fale w obszarach ograniczonych. Równanie Laplace’a. Równanie Laplace’a i jego rozwiązanie podstawowe. Równanie Poissona. Zagadnienia brzegowe. Potencjały w przestrzeni trójwymiarowej. Równanie dyfuzji. Równanie dyfuzji i jego rozwiązanie podstawowe jedno-, dwu- i trójwymiarowe. Podstawowe pojęcia analizy numerycznej. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa, błędy zaokrągleń w obliczeniach komputerowych. Uwarunkowanie zadania. algorytmy numerycznie stabilne i numerycznie poprawne. Znajdowanie pierwiastków równań nieliniowych. Metoda siecznych i jej właściwości. Interpolacja wielomianowa. Interpolacja Lagrange’a. Schemat Hornera, obliczanie wartości wielomianu interpolacyjnego. Całkowanie numeryczne. Kwadratury interpolacyjne. Proste i złożone kwadratury trapezów, prostokątów i parabol. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. Metody Eulera, Rungego-Kutty. Rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych. Metoda Gaussa z pełnym i z częściowym wyborem elementu głównego, metoda Cholesky'ego-Banachiewicza. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Aproksymacja średniokwadratowa. Regularyzacja. Wektory i wartości własne macierzy. Rozkład macierzy według wartości szczególnych. Uogólniona macierz odwrotna, uogólnione rozwiązanie układu równań liniowych i liniowego zadania najmniejszych kwadratów. LITERATURA : 1. J. Gawinecki, Z. Domański, Matematyka. Równania różniczkowe cząstkowe i metody ich rozwiązywania, część I i II, skrypt WAT, 1996 2. W. Marcinkowska, Równania różniczkowe cząstkowe 3. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, 1993 4. T. Kącki, Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach techniki 5. A. Kiełbasiński, H. Schwetlick, Numeryczna algebra liniowa, 1992 6. J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część. 1, 1981 7. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część. 2, 1981 METODY OCENY : Kolokwia - 1. Laboratorium – sprawozdania oraz zaliczenie kolokwiów wstępnych. Zaliczenie - na podstawie wyniku kolokwium pod warunkiem zaliczenia ćwiczeń rachunkowych i laboratorium.