Inflacja - zadania

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 3
Temat:
IiE, I rok SSL
Inflacja.
Zadanie 1
W styczniu, lutym i marcu miesięczna stopa inflacji wynosiła, odpowiednio, 5%, 10%, 15%. Oblicz:
a) stopę inflacji w I kwartale,
b) przeciętną miesięczną stopę inflacji w I kwartale.
Zadanie 2
Wiedząc, że stopa inflacji w Polsce:
a) w 2012 roku wynosiła 3,7%,
b) w 1990 roku wynosiła 585,8%,
oblicz jak zmieniła się w tym okresie siła nabywcza kwoty o wysokości 100 zł.
Zadanie 3
Przedyskutuj jaki znak należy wstawić w miejscu  w wyrażeniu:
ireal  inom  iinf .
Zadanie 4
Zaciągnięto pożyczkę w wysokości 10’000 PLN, której spłata po 2 latach ma wynosić 12’000 PLN. Oblicz:
roczną nominalną stopę oprocentowania pożyczki;
roczną realną stopę oprocentowania pożyczki przy założeniu, że stopa inflacji wyniesie rocznie 5%;
roczną realną stopę oprocentowania pożyczki przy założeniu, że 2-letnia stopa inflacji wyniesie 10%;
roczną realną stopę oprocentowania pożyczki przy założeniu, że stopa inflacji wyniesie w pierwszym roku
2% a w drugim 8%;
e) roczną realną stopę oprocentowania pożyczki przy założeniu, że stopa inflacji wyniesie rocznie 10%.
a)
b)
c)
d)
Zadanie 5
Oprocentowanie rocznej lokaty bankowej o wartości 10’000 PLN wynosi 5%. Stopa inflacji wynosiła w tym
okresie 2%.
a) Oblicz Fnom – nominalną wartość lokaty po roku;
b) Oblicz I nom – nominalną wartość odsetek wypłaconych po roku;
c) Oblicz Freal – realną wartość lokaty po roku;
d) Oblicz I real – realną wartość odsetek wypłaconych po roku;
e) Przedyskutuj czy realny przyrost wartości kapitału równy jest realnej wartości odsetek (tzn. czy prawdziwa
jest tożsamość: Freal  P  I real );
f) Sformułuj wzór na realny przyrost wartości kapitału, tzn. Freal  P .
1
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 3
IiE, I rok SSL
Zadanie 6
Na podstawie danych w tablicy podanej poniżej oblicz:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Nominalną stopę wzrostu wynagrodzenia brutto w latach 1995-2004
Skumulowany wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych za lata 1995-2004
Realną stopę wzrostu wynagrodzenia brutto w latach 1995-2004
Nominalną stopę wzrostu wynagrodzenia brutto w latach 2005-2014
Skumulowany wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych 2005-2014
Realną stopę wzrostu wynagrodzenia brutto w latach 2005-2014
Rok
Przeciętne
miesięczne
wynagrodzenie
brutto w zł1
Wskaźnik cen
towarów i usług
konsumpcyjnych2
Rok
Przeciętne
miesięczne
wynagrodzenie
brutto w zł
Wskaźnik cen
towarów i usług
konsumpcyjnych
1995
702,62
27,8
2005
2380,29
2,1
1996
873,00
19,9
2006
2477,23
1,0
1997
1061,93
14,9
2007
2691,03
2,5
1998
1239,49
11,8
2008
2943,88
4,2
1999
1706,74
7,3
2009
3102,96
3,5
2000
1923,81
10,1
2010
3224,98
2,6
2001
2061,85
5,5
2011
3399,52
4,3
2002
2133,21
1,9
2012
3521,67
3,7
2003
2201,47
0,8
2013
3650,06
0,9
2004
2289,57
3,5
2014
3783,46
0,0
Zadanie 7
Miesięczna płaca netto Pana Jana Wyrobnika na początku 2011 roku wynosiła 2’000 PLN, natomiast Pan Stefan
Prezes otrzymywał w tym samym czasie wynagrodzenie netto w wysokości 10’000 PLN. Wiedząc, że stopa inflacji
w roku 2011 wyniosła 4,3%, oblicz:
a) o ile procent nominalnie wzrosłaby płaca każdego pracownika, jeśli każdy z nich dostałby pod koniec roku
podwyżkę w wysokości 200 PLN?
b) o ile złotych i o ile procent realnie zmieniłaby się płaca każdego pracownika, jeśli każdy z nich dostałby pod
koniec roku podwyżkę w wysokości 200 PLN?
c) o ile złotych i o ile procent realnie zmieniłaby się pod koniec roku płaca każdego pracownika, jeśli firma nie
przeprowadziła w 2011 roku podwyżki płac?
1
http://stat.gov.pl/obszary-tematyczne/rynek-pracy/pracujacy-zatrudnieni-wynagrodzenia-koszty-pracy/przecietne-miesiecznewynagrodzenie-w-gospodarce-narodowej-w-latach-1950-2014,2,1.html
2
http://stat.gov.pl/obszary-tematyczne/ceny-handel/wskazniki-cen/wskazniki-cen-towarow-i-uslug-konsumpcyjnych-potinflacja-/miesieczne-wskazniki-cen-towarow-i-uslug-konsumpcyjnych-od-1989-roku/
2
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 3
IiE, I rok SSL
Zadanie 8
Ania wpłaciła dziś zaoszczędzone 1’000 PLN na trzyletnią lokatę bankową, na której odsetki są naliczane co pół
roku przy rocznej stopie procentowej 6%. Zosia woli swoje oszczędności trzymać „pod materacem”, a ich wartość
wynosi obecnie również 1’000 PLN. Oblicz:
a) nominalną i realną wartość oszczędności Ani i Zosi za trzy lata oraz ich nominalną i realną stopę wzrostu,
jeśli w zadanym okresie średnia roczna stopa inflacji wyniesie 2% ;
b) realną wartość oszczędności Ani i Zosi za trzy lata oraz ich realną stopę wzrostu, jeśli w zadanym okresie
średnia roczna stopa inflacji wyniesie  2% .
Zadanie 9
Firma zaciągnęła kredyt w wysokości 100’000 PLN. Umowa z bankiem przewiduje, że firma spłaci kredyt w całości
wraz z należnymi odsetkami po trzech latach (odsetki kapitalizowane co roku). Roczna stopa oprocentowania kredytu
wynosi 8%. W tym czasie średnioroczna stopa inflacji wyniosła  2% . Jakie było nominalne i realne oprocentowanie
tej trzyletniej pożyczki?
3
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 3
IiE, I rok SSL
ODPOWIEDZI
Zadanie 1
Zadanie 7
a) iinf  32,83%
a) Jan: 10%;
Stefan: 2%
b) Jan: 109,30 PLN, 5,47%;
Stefan: −220,52 PLN, −2,21%
c) Jan: −82,45 PLN, −4,12%;
Stefan: −412,27 PLN, −4,12%
b) i  9,92 %
Zadanie 2
a) 96,43 zł
b) 14,58 zł
Zadanie 8
Fnom  1’194,05 PLN
inom  19,41% ,
Freal  1’125,18 PLN,
ireal  12,52 %
Zosia: Fnom  1’000,00 PLN,
inom  0 % ,
Freal  942,32 PLN,
ireal  5,77%
b) Ania: Freal  1’268,66 PLN,
ireal  26,87%
Zosia: Freal  1’062,48 PLN,
ireal  6,25%
a) Ania:
Zadanie 4
a)
b)
c)
d)
e)
inom  9,54%
ireal  4,33%
ireal  4,45%
ireal  4,37 %
ireal  0,41%
Zadanie 5
a)
b)
c)
d)
e)
Fnom  10’500,00 PLN
I nom 
500,00 PLN
Freal  10’294,12 PLN
I real 
490,20 PLN
Freal  P  294,12 PLN
Zadanie 9
inom  25,97% ,
Zadanie 6
19952004
a) inom
 225,86%
19952004
b) iinf
 160,81%
19952004
c) ireal
 24,94 %
20052014
d) inom
 58,95%
20052014
e) iinf
 27,64 %
f)
20052014
ireal
 24,53%
4
ireal  33,84 %