Podstawowe prawa rachunku zdań

Podstawowe prawa rachunku zdań
A1
~ (~ p)  p
Prawo podwójnego przeczenia
A2
A3
A4
pq q p
pq q p
Prawa przemienności
( p  q)  ( q  p)
A7
A8
( p  q)  r    p  (q  r )
( p  q)  r    p  (q  r )
 p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
 p  (q  r )  ( p  q)  ( p  r )
A9
A10
p p  p
p p  p
A11
p  fałsz  fałsz
A12
p  prawda  p
A13
p  fałsz  p
A14
p  prawda  prawda
A15
( p  q)  (q  r )  ( p  r )
Prawo sylogizmu
A16
( p ~ p)  prawda
Prawo wyłączonego środka
A17
( p ~ p)  fałsz
Prawo sprzeczności
A18
A19
~ ( p  q)  (~ p ~ q)
~ ( p  q)  (~ p ~ q)
Prawa de Morgana
A20
( p  q)  (~ q ~ p)
Prawo kontrapozycji
A21
p  ( p  q)
Wprowadzanie alternatywy
A22
( p  q)  p
Opuszczanie koniunkcji
A23
 p  ( p  q )  q
Modus ponens
A24
( p  q)  (~ p  q)
A5
A6
Prawa łączności
Prawa rozdzielności
Prawa idempotentności (tautologii)
Prawa pochłaniania
Podstawowe prawa rachunku predykatów
B1
~ (x : p( x))  x :~ p( x)
I prawo de Morgana
B2
~ (x : p( x))  x :~ p( x)
II prawo de Morgana
B3
x : p( x)  x : q( x)  x :  p( x)  q( x)
Implikacja alternatywy
kwantyfikatorów ogólnych
B4
x :  p( x)  q( x)  x : p( x)  x : q( x)
Implikacja rozdzielności kwantyfikatora
szczegółowego względem koniunkcji
xy : p( x, y)  yx : p( x, y)
B5
B6
xy : p( x, y)  yx : p( x, y)
B7
xy : p( x, y)  yx : p( x, y)
Prawo przeniesienia kwantyfikatora
szczegółowego za ogólny (nie
odwrotnie)
B8
x :  p( x)  q( x)  x : p( x)  x : q( x)
Prawo rozdzielności kwantyfikatora
ogólnego względem koniunkcji
B9
x :  p( x)  q( x)  x : p( x)  x : q( x)
Prawo rozdzielności kwantyfikatora
szczegółowego względem alternatywy
Prawa przemienności kwantyfikatorów
Podstawowe prawa rachunku zbiorów
C1
C2
A B  B  A
A B  B  A
C3
C4
( A  B)  C  A  ( B  C)
C5
C6
A  ( B  C)  ( A  B)  ( A  C)
C7
C8
A A  A
A A  A
C9
C10
A  ( A  B)  A
C11
C12
A B  A  B
C13
C14
C15
C16
A  A
A U  U
A  
A U  A
Prawa identyczności
C17
( A)  A
Prawo podwójnego dopełnienia
( A  B)  C  A  ( B  C)
A  ( B  C)  ( A  B)  ( A  C)
A  ( A  B)  A
A B  A  B
Prawa przemienności
Prawa łączności
Prawa rozdzielności
Prawa idempotentności
Prawa absorpcji (pochłaniania)
Prawa de Morgana