formatka kolor pion - Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne

Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Przykładowe zadania z konkursu
„ZOSTAŃ PITAGORASEM – MUM”
ETAP I , TEST I
ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH I JEGO PODZBIORY
1. A. Suma cyfr liczby
a) 18 090
b) 1
c) 18 099
wynosi:
2. A. Cyfra jedności liczby
a) 9
b) 4
c) 6
3. A. Jeśli
a)
b)
c)
√
4. A. Liczba √
√
a) większa od √
b) równa √
c) mniejsza od √
jest równa:
√
√
√
√ , to:
√ jest:
Projekt realizowany przez Uniwersytet Rzeszowski w partnerstwie z Uniwersytetem Jagiellońskim oraz Państwową Wyższą Szkołą Zawodową w Chełmie
Centralne Biuro Projektu, Uniwersytet Rzeszowski ul. Rejtana 16a, 35-959 Rzeszów tel. 17 8721304, faks 17 8721281
5. A. Zbiór liczb całkowitych dodatnich , dla których wyrażenie
przyjmuje wartość
całkowitą, ma dokładnie:
a) jeden element
b) cztery elementy
c) trzy elementy
6. A. Liczby rzeczywiste
spełniają równanie (
)
(
)
Wtedy:
a)
ę
b)
ę
c)
z
c o
7. A. Jeśli iloczyn dodatnich liczb rzeczywistych
jest:
a) większa lub równa 25
b) mniejsza od 25
c) równa 25
8. A. Dla dowolnej liczby całkowitej
jest równy 1, to suma
((
liczba
)
(
) ):
a) dzieli się przez 12
b) jest dodatnia
c) jest ujemna
9. A. Jesienią Ania chciała kupić narty, ale zabrakło jej pieniędzy. Początkiem zimy cenę
nart podniesiono o 40 %. Na wiosnę w ramach wyprzedaży obniżono ceny o 30 % i
wtedy Ania kupiła narty. Wtedy:
a) zapłaciła mniej, niż zapłaciłaby jesienią
b) zapłaciła więcej, niż zapłaciłaby jesienią
c) zapłaciła tyle samo, ile zapłaciłaby jesienią
|
| |
10. A. Jeśli
a)
b)
c)
jest liczbą wymierną
|
|
|, to:
2
ETAP I , TEST II – Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie i
niektóre przekształcenia płaszczyzny
1. A. Dwa trójkąty równoboczne o obwodach po 21 cm nałożono na
siebie tak, że odpowiednie pary ich boków są do siebie
równoległe. Obwód zacieniowanego sześciokąta jest równy:
a) 14 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
2. A. Punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta
a) jest punktem jednakowo oddalonym od wierzchołków tego trójkąta
b) jest punktem jednakowo oddalonym od boków trójkąta
c) zawsze należy do wnętrza trójkąta
3. A. Długości dwóch boków trójkąta są równe 2 i 6. Długość trzeciego boku jest również
liczbą całkowitą. Takich trójkątów jest:
a) jeden
b) dwa
c) trzy
4. A. Na zewnątrz kwadratu ABCD rysujemy trójkąt równoboczny ABE.
Kąt BED ma miarę:
a)
b)
c)
5. A. W pewnym wielokącie suma kątów wewnętrznych wynosi
a) wielokąt ten ma 7 boków
b) wielokąt ten ma 8 boków
c) nie istnieje taki wielokąt
.
3
6. A. Punkty E, F, G, H są środkami odpowiednio boków BC, CD, AD
i AB prostokąta ABCD, którego pole jest równe
. Wtedy
pole zacieniowanego sześciokąta jest równe:
a)
b)
c)
7. A. Z papieru wycięto serwetkę (jak na rysunku). Serwetka ta:
a) ma nieskończenie wiele osi symetrii
b) ma tylko jedną oś symetrii
c) ma więcej niż jedną oś symetrii
8. A. Każdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części.
Z pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 80
każdy, z drugiej zaś
również dwa prostokąty, ale o obwodach 70
każdy. Obwód wyjściowych kartek
wynosił:
a)
b)
c)
9. A Trzy proste przecinają się w jednym punkcie (jak na rysunku).
Miara zacieniowanego kąta jest równa:
a)
b)
c)
10. A. Okrąg podzielono czterema punktami na łuki o długościach
oparty na łuku długości 3 ma miarę
. Wtedy jest równe:
a) 22
b) 24
c) 26
Kąt środkowy
4
ETAP I , TEST III – Funkcja i jej własności. Funkcja liniowa.
1. A. Niech
a) funkcja
b) funkcja
c) funkcja
2. A.
a)
b)
c)
. Jeżeli funkcja
taka, że dla każdego
taka, że dla każdego
taka, że dla każdego
jest nieparzysta, to:
( )
( ) ( ) jest parzysta
( )
( ) jest parzysta
( )
( ) jest parzysta
Funkcja , której wykres przedstawiony jest na rysunku:
przyjmuje wartość największą
przyjmuje wartość najmniejszą
ma 2 miejsca zerowe
3. A. Jeżeli funkcje
są funkcjami różnowartościowymi, to:
a) funkcja
jest funkcją różnowartościową
b) funkcja
jest funkcją różnowartościową
c) funkcja
może być funkcją różnowartościową
4. A. O funkcjach
wiemy, że dla każdej liczby zachodzi nierówność
( )
( ). Wynika z tego, że:
a) jeśli jest ograniczona z dołu, to też jest ograniczona z dołu
b) jeśli jest ograniczona z góry, to też jest ograniczona z góry
c) jeśli przyjmuje wartość najmniejszą, to też przyjmuje wartość najmniejszą
5. A. Jeżeli funkcja ( )
jest rosnąca w przedziale (
( ), to jest też rosnąca w przedziale:
a) ( )
b) ( ]
c) *
) i jest rosnąca w przedziale
)
5
6. A. Funkcja ma okres 12, zaś funkcja
( )
dla każdego wzorem ( )
a) ma okres 30
b) ma okres 36
c) nie musi być okresowa
ma okres 18. Wynika stąd, że funkcja określona
( ):
7. A. Jeżeli ( )
a) ( ( ))
b) ( ( ))
to:
c)
( )
( ( ))
8. A. Zbiór opisany układem równań
{
|
|
|
|
a) jest nieskończony
b) jest wypukły
c) zawiera się w pewnym okręgu
9. A. Niech
nierówności
będą ustalonymi liczbami rzeczywistymi. Zbiór rozwiązań układu
{
a) nie może być zbiorem pustym
b) jest skończony
c) może zawierać punkt o obu współrzędnych wymiernych
10. A. Wielkości
powiązane są zależnością liniową
musi wzrosnąć o:
a) 2
. Aby
wzrosło o 2,
b)
c)
6