(p ∧ q) ↔ ∼ (p → ∼q)

Prawa definicyjne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
(p ∧ q) ↔ ∼ (∼p ∨ ∼q)
(p ∧ q) ↔ ∼ (p → ∼q)
(p ∨ q) ↔ ∼ (∼p ∧ ∼q)
(p ∨ q) ↔ (∼p → q)
(p → q) ↔ ∼ (p ∧ ∼q)
(p → q) ↔ (∼p ∨ q)
(p ↔ q) ↔ [(p → q) ∧ (q → p)]
Podstawowe prawa KRZ
1.
2.
p→p
p↔p
prawa
tożsamości
3.
4.
5.
p ∨ ∼p
∼ (p ∧ ∼p)
p ↔ ∼ ∼p
prawo wyłączonego środka
zasada niesprzeczności
prawo podwójnej negacji
6.
7.
p↔p∧p
p↔p∨p
prawa
tautologii
8.
9.
p ∧ q → p; p ∧ q → q
p → p ∨ q; q → p ∨ q
opuszczanie koniunkcji
dołączanie alternatywy
10. p → (q → p)
11. ∼p → (p → q)
prawo symplifikacji; charakterystyka prawdy
charakterystyka fałszu
12. p ∧ ∼p → q
13. p → (∼p → q)
14. (p ↔ ∼p) → q
prawa przepełnienia;
z dwóch zdań sprzecznych
wynika dowolne zdanie
15. ∼ (p ∧ q) ↔ ∼p ∨ ∼q
16. ∼ (p ∨ q) ↔ ∼p ∧ ∼q
prawa
de Morgana
17.
18.
19.
20.
(p → q) ∧ p → q
(p → q) ∧ ∼q → ∼p
(p ∨ q) ∧ ∼p → q
(p  q) ∧ p → ∼q
modus ponendo ponens
modus tollendo tollens
modus tollendo ponens
modus ponendo tollens
21. (p → q) ↔ (∼q → ∼p)
22. (p → ∼q) ↔ (q → ∼p)
23. (∼p → q) ↔ (∼q → p)
prawa
transpozycji
prostej
24. (p ∧ q → r) ↔ (p ∧ ∼r → ∼q)
prawo transpozycji złożonej
25. (p → ∼p) → ∼p
26. (p → q) ∧ (p → ∼q) → ∼p
27. (∼p → p) → p
prawa redukcji do absurdu;
tzw. kryterium fałszu
prawo odwrotne do prawa redukcji do absurdu
28. p ∧ q ↔ q ∧ p
29. p ∨ q ↔ q ∨ p
prawa
przemienności
30. p ∧ (q ∧ r) ↔ (p ∧ q) ∧ r
31. p ∨ (q ∨ r) ↔ (p ∨ q) ∨ r
prawa
łączności
32. p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
33. p ∨ (q ∧ r) ↔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
prawa
rozdzielności
34. (p → q) → ((q → r) → (p → r))
35. (p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
sylogizm
hipotetyczny
36. (p → (q → r)) ↔ (q → (p → r))
37. (p ∧ q → r) ↔ (p → (q → r))
prawo komutacji
prawo eksportacji i importacji
38. (p → q) ∧ (r → t) → (p ∧ r → q ∧ t)
39. (p → q) ∧ (r → t) → (p ∨ r → q ∨ t)
40. (p → q) ↔ (p ↔ (p ∧ q))
prawo mnożenia implikacji
prawo dodawania implikacji
prawo rugowania implikacji
41. (p → q) ∧ (s → q) → (p ∨ s → q)
42. (p → q) ∧ (r → s) → (p ∨ r → q ∨ s)
dylemat konstrukcyjny prosty
dylemat konstrukcyjny złożony
43. ∼ (p → q) ↔ (p ∧ ∼q)
44. ∼ (p → q) ↔ ∼ (∼p ∨ q)
45. ∼ (p → q) → (q → p)
prawa
negowania
implikacji
46. ∼ (p ∧ q) ↔ (p → ∼ q)
prawo negowania koniunkcji