Rynek finansowy w Polsce

Modelowanie rynków finansowych
2011/2012
Lista 1: Ach te stopy ...
DOBRA RADA: proponuję oprogramować wzory (B.1)-(B.4) z "Inżynierii Finansowej". W Matlabie
do znajdowania zer wielomianów można wykorzystać funkcje roots lub fzero. Odpowiedniki tych
funkcji można również znaleźć w "Numerical Recipes" (Pascal, C, Fortran).
1. Bank A oferuje dwuletnią lokatę terminową oprocentowaną na 5,2 % z roczną kapitalizacją
odsetek, a bank B oferuje dwuletnią lokatę terminową oprocentowaną na 5 % z kwartalną
kapitalizacją odsetek. Policz stopy efektywne. Która lokata jest korzystniejsza?
2. Im częściej jest dokonywana kapitalizacja przy tej samej stopie procentowej, tym większa jest
przyszła wartość sumy pieniężnej. Porównaj jednoroczne (T=1) inwestycje o wysokości 100
złotych przy stopie r=10% i m-krotnej kapitalizacji w ciągu roku dla m=1,2,4,12,365,.
3. Ile należy zainwestować w depozyt bankowy, oprocentowany 6% w skali roku i kapitalizowany
miesięcznie, aby po 9 miesiącach otrzymać 1000zł?
4. Inwestor chce po 4 latach otrzymać 5000zł, inwestując w lokatę bankową. Dwa banki oferują
lokaty terminowe oprocentowane 5% w skali roku. Ile należy zainwestować w każdym z tych
banków, jeśli bank A kapitalizuje odsetki półrocznie a bank B kwartalnie?
5. Bank BRX oferuje lokatę oprocentowaną 5% w skali roku z kwartalną kapitalizacją odsetek.
Dokonujemy systematycznego inwestowania wpłacając przez 5 lat na koniec każdego kwartału
100zł. Jaka jest przyszła (za 5 lat) wartość tej inwestycji?
6. Pięcioletnia obligacja korporacyjna o nominale 1000 zł emitowana przez spółkę ERIN
oprocentowana jest według rocznej stopy 8 %, z roczną kapitalizacją. Jednak w ciągu 5 lat spółka
ERIN może zbankrutować z prawdopodobieństwem p = 0.05 co spowoduje przepadnięcie całego
zainwestowanego kapitału. Obliczyć oczekiwaną stopę zwrotu z inwestycji po 5 latach.
7. Firma pośrednictwa kredytowego MASZT oferuje zakup na raty towaru AGD wartego 2000 zł.
Spłata odbywa się w 12 ratach comiesięcznych równych 200 zł, począwszy od 1. miesiąca po
zakupie. Przyjmując za roczną stopę r = 6% obliczyć bieżącą i przyszłą ( po roku) wartość ciągu
płatności. Porównać ofertę ratalną z ofertą banku PAKO, który jest gotów udzielić kupującemu w
chwili 0 na rok kredytu konsumpcyjnego na kwotę 2000 zł według rocznej stopy rB = 18%.
8. Bank oferuje bon pieniężny, który gwarantuje otrzymywanie przez dwa lata płatności w
wysokości 100zł na koniec każdego miesiąca, przy czym pierwsza płatność nastąpi za miesiąc.
Jaka jest bieżąca wartość tego bonu, jeśli oprocentowanie dwuletnich depozytów
kapitalizowanych miesięcznie wynosi 12%? A jaka jest bieżąca wartość tego bonu, jeśli bon
gwarantuje otrzymywanie płatności na początku każdego miesiąca, przy czym pierwsza płatność
następuje natychmiast?
9. Wyprowadź wzór na wartość bieżącą renty wieczystej (perpetuity).
10. Nieruchomość została zakupiona na kredyt, który jest spłacany rentą wieczystą w wysokości
2000zł na koniec każdego roku. Oprocentowanie wynosi 8% w skali roku (kapitalizacja roczna).
Jaka jest wielkość zaciągniętego kredytu?
11. Zainwestowana suma 1000zł przyniosła po 4 latach przychód w wysokości 1500zł. Oblicz stopę
zwrotu tej inwestycji.
12. Przedsiębiorstwo dokonało inwestycji, której nakład początkowy 100 mln zł w pierwszym roku
przyniósł 40 mln zł dochodu, a w drugim 80 mln zł dochodu. Jaka jest wewnętrzna stopa zwrotu
tej inwestycji?
13. Ile wynosi wartość bieżąca nieskończonej renty płatnej na początku kolejnych lat w wysokości
12, 22, 32, 42,..... (13, 23, 33, 43,..... ) przy i = 10% ?
Rafał Weron i zespół