Zestaw zadań z Matematyki Finansowej przygotowujący do I cz

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Zestaw zadań z Matematyki Finansowej
przygotowujący do I cz. egzaminu1
Oprocentowanie proste i składane, Dyskontowanie rzeczywiste2
Na razie udostępniam Państwu zestaw obejmujący wszystkie typy zadań (10 zadań), z których skonstruuję zadania na I część
egzaminu. Na egzaminie będzie oczywiście mniej zadań – będą różne zestawy, w których wprowadzę wybrane typy zadań
z poniższej listy. Zadania będą różnie punktowane, w zależności od nakładu pracy potrzebnego do rozwiązania i od subiektywnej
mojej oceny znaczenia danego zadania. Nad punktacją muszę się jeszcze zastanowić, ale żeby już nie przedłużać, publikuję
listę zadań przygotowujących. Powodzenia!
Michał Trzęsiok
Zadanie 1. Dostawca granitu do zakładu kamieniarskiego „SitTibiTerraLevis” zgadza się na odroczoną płatność za
fakturę za dostarczony towar uzgadniając, że zapłata uwzględniać będzie odsetki wyliczane zgodnie ze schematem
oprocentowania prostego z roczną stopą procentową równą 14%. Oblicz ile właściciel zakładu kamieniarskiego zgodnie
z zawartą umową musi zapłacić za dostarczony towar o wartości 120 000 zł, jeśli płatność zrealizuje 35 tygodni po
terminie wyznaczonym na fakturze.
Zadanie 2. W dniu 31 lipca 2016 r. pani Przeborka miała na swoim rachunku ROR 13 200 zł. W okresie od 1
sierpnia do 31 sierpnia dokonano czterech wpłat na rachunek: 4 600 zł 5 sierpnia, 1 000 zł 20 sierpnia, 4 000 zł 24
sierpnia i 2 700 zł 26 sierpnia oraz jednej wypłaty: 20 000 zł 12 sierpnia. Bank dopisuje odsetki na koniec każdego
miesiąca. Przy dodatnim saldzie nalicza odsetki wg rocznej stopy 8%, zaś przy ujemnym saldzie obciąża klienta
odsetkami przy stopie równej 18%. Czas obliczany jest jako dokładna liczba dni w roku o długości 365 dni. Obliczyć
odsetki należne Przeborce za sierpień 2016 r. (uwzględniając 19% podatek od zysków kapitałowych).
Zadanie 3. Rodzice założyli dla swojej córki lokatę w wysokości 24 000 zł. Zakładając kapitalizację kwartalną
(oprocentowanie złożone) ze stałą roczną stopą procentową równą 6%, oblicz wartość zgromadzonego na lokacie
kapitału po 8 latach (uwzględniając 19% podatek od zysków kapitałowych).
Zadanie 4. Jaka była roczna stopa oprocentowania złożonego wynegocjowana przez Kłapouchego, jeśli po 5,5 roku
kapitał zainwestowany u Sowy na lokacie o oprocentowaniu złożonym z kapitalizacją półroczną powiększył się z 7 000
zł do 16 321, 47 zł ?
Zadanie 5. Miłochna złożyła 46 000 zł na lokacie o miesięcznej kapitalizacji i oprocentowaniu złożonym. Miłochna
nie potrzebowała ulokowanych środków przez 14 kolejnych miesięcy. Nominalne, roczne oprocentowanie lokaty było
równe: 11% przez pierwsze 4 miesiące, 8% przez kolejnych 8 miesięcy, i 6% w ostatnich 2 miesiącach. Oblicz:
a)
wielkość odsetek uzyskiwanych przez Miłochnę po każdym z wyróżnionych trzech okresów oraz wartość kapitału
wypłaconego Miłochnie po 14 miesiącach (uwzględniając 19% podatek od zysków kapitałowych),
b)
roczną efektywną stopę oprocentowania tej lokaty,
c)
przeciętną miesięczną stopę oprocentowania tej lokaty.
Zadanie 6. Na ile lat trzeba ulokować pewien kapitał K0 , aby przy rocznej stopie procentowej równej 15% i oprocentowaniu złożonym z kapitalizacją półroczną, kapitał ten podwoił swoją wartość? (nie uwzględniając 19% podatku
od zysków kapitałowych)
Zadanie 7. Spłata 17–tygodniowej pożyczki 9 000 zł wyniosła 9 780 zł. Obliczyć 17–tygodniową stopę oprocentowania prostego tej pożyczki oraz równoważną stopę roczną.
Zadanie 8. Królik rozważa 3 warianty ulokowania zebranych oszczędności na okres 6 lat:
a)
lokata o oprocentowaniu złożonym z kapitalizacją roczną i trzyletnią stopą procentową 21%,
b)
lokata o oprocentowaniu złożonym z kapitalizacją kwartalną i roczną stopą procentową 6,824%.
c)
lokata o oprocentowaniu prostym z kapitalizacją miesięczną i roczną stopą procentową 9%,
Czy rozważane warianty mają równoważne stopy procentowe w okresie 6 lat? Jeśli nie, to stwórz ranking lokat dla
wskazanego okresu. Jakie są efektywne stopy procentowe w rozważanych trzech wariantach za okres 6 lat?
Zadanie 9. Jaką kwotę należy wpłacić na dziesięcioletnią lokatę o oprocentowaniu złożonym z roczną stopą procentową 3% i kapitalizacją zgodną, aby przy jej likwidacji otrzymać 32 500 zł :
1
2
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/EgzCz1matfin.pdf
Ten zestaw jest sponsorowany przez LATEX’owy symbol [\Bat]:
ý
1
a)
nie uwzględniając podatku dochodowego od zysków kapitałowych,
b)
uwzględniając podatek dochodowy od zysków kapitałowych?
Zadanie 10. Yoyo – właściciel firmy budowlanej jest zasypywany zapytaniami ofertowymi na realizację różnych
inwestycji. Ilość posiadanego sprzętu i liczba zatrudnionych pracowników wyznaczają ograniczenia. Yoyo może zdecydować się na jeden z trzech wariantów projektów do realizacji w okresie najbliższych 3 lat, w których uzyska
następujące przychody:
a)
19 000 zł dziś, 14 000 zł za rok i 20 000 zł po 3 latach,
b)
24 000 zł dziś i 26 000 zł za 2 lata,
c)
18 000 zł dziś i 36 000 zł po 3 latach.
Który wariant powinien wybrać Yoyo, jeśli roczne oprocentowanie złożone lokat wynosi około 7% i można przewidywać, że nie zmieni się w najbliższych latach? Przyjąć, że sprawa dotyczy sytuacji w państwie, w którym nie ma
podatku od zysków kapitałowych.
c 2016 Michał Trzęsiok
Copyright 2