Walec, stożek i kula
Transkrypt
Walec, stożek i kula
Walec, stożek i kula 1. Średnica dna puszki w kształcie walca jest równa 10 cm, a jej pojemność wynosi 1l. Oblicz wysokość tej puszki. 2. Prostokątny arkusz blachy o wymiarach 20 cm X 40 cm można zwinąć w dwojaki sposób, otrzymując powierzchnie boczną walca. W którym przypadku walec będzie miał większą objętość? 3. Oblicz objętość wafelka do lodów w kształcie stożka o tworzącej długości 6 cm i obwodzie podstawy 2 ∏ cm 4. Przekrój osiowy kieliszka jest trójkątem równobocznym o boku 3cm. Oblicz jego pole powierzchni bocznej i objętość 5. Jaka objętość i jakie pole powierzchni ma walec przedstawiony na rysunku ? 6. Do garnka o promieniu 9 cm, wypełnionego wodą wpadła brzoskwinia o średnicy 6 cm. O ile cm podniesie sie poziom wody w garnku? 7. Kubek o kształcie walca ma średnicę długości 8 cm i wys. 9,5 cm. Oblicz ile napoju zmieści się w takim kubku, jeżeli ścianki mają 3 mm grubości, a denko 5mm. 8. Dwie ołowiane kule o średnicach 8 cm i 4cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli . 9. Jakie jest pole powierzchni bocznej stożka, którego promień podstawy ma długość 4, a tworząca ma długość 6? 10. Który z przedstawiony na rysunkach stożków ma większą objętość? I ile razy większą? 11. Jaki jest kąt rozwarcia stożka którego wysokość równa jest promieniowi podstawy ? 12. Jaki jest promień kuli której objętość wynosi 36 ? 13. Jaki promień powinna mieć kula by jej objętość była równa objętości walca przedstawionego na rysunku 1 a jaki na by miała taką samą objętość jak stożek przedstawiony na rysunku 2 ? 14. Do pojemnika na kredki w kształcie walca Patrycja wrzuciła kredkę o długości 15cm. Jak długi fragment kredki wystaje ponad brzeg pojemnika? 15. Lody „rożki „ wypełniają wafelek w kształcie stożka o wymiarach podanych na rysunkach i nie wystają w ponad brzeg. Lodów mieści się w takim waflu ? 16. Dominika zbiera szklane kulki. Kulki maja średnice 1cm i wykonane SA ze szkła, którego 1cm 3 waży 2,5 g. Ile wazy 100 takich kulek ? 15. Zbiornik na gaz ma kształt kuli o promieniu 5m. Zewnętrzna powierzchnie tego zbiornika pomalowano na dwa kolory: 40 % jest w kolorze srebrnym a reszta w kolorze żółtym. Powierzchnia pomalowana na żółto wynosi? 16. W szkole są dwa globusy : jeden o średnicy 20cm a drugiej o średnicy 30cm. Ile razy na większym globusie powierzchnia polski jest większa niż na mniejszym? 17. W foremce do lodu znajduje się 12 otworów w kształcie półkul o średnicy 2cm które należy wypełnić wodą. Ile wody potrzeba na wypełnienie wszystkich otworów. 18. Kufer ma kształt i wymiary takie jak na rysunku. Kufer ten ma pojemność? 19. Napełnionego po brzeg kieliszka przedstawionego na rysunku 1 przelano całą zawartość do kieliszka przedstawionego na rysunku 2 będzie sięgał do ? 20. Pani Zuzanna maluje ścianę wałkiem o wymiarach podanych na rysunku. malując wykonuje równe pociągnięcia ręką a podczas jednego ruchu reki wałek obraca się dokładnie 4 razy. Jaka powierzchnię pokrywa farbą panna Zuzanna przy jednym ruchu reki? Przyjmij ze π=22/7 21. Które z naczyń w kształcie walca o wymiarach przedstawionych na rysunku ma największą pomność ? 22. Oblicz objętość i pole powierzchni kuli przedstawionej na rysunku 23. Oblicz o ile zmniejszy się objętość kuli o promieniu 10, jeśli zmniejszymy o 5 jej a) promień b) średnice 24. Kule bilardowe numerowane od 1-15 maja średnice 50,8mm. Biała kula bilardowa ma średnice 48mm. a) jaka jest objętość bili białej a jaka jest objętość bili numerowanej ? b)jakie jest pole powierzchni bili białej a jakie – bili numerowanej? c) jakie musza być wymiary prostopadłościennego pudełka aby zmieściły się w nim kule bilardowe? 25. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej danego stożka. 26. Trójkąt równoboczny o boku 13cm obracano wokół jego osi symetrii. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałego stożka. 27. Dane: 26cm wysokość , 8cm średnica podstawy a) jaka jest objętość wosku użytego na ta świece b)jaka jest powierzchnia całkowita tej świeczki ? 28. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca przedstawionego na rysunku. 29. Przekątna prostokąta będąca przekrojem osiowym walca ma długość 10cm. Promień podstawy walca ma długość 3 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. 30. Oblicz o ile zwiększy sie objętość walca jeśli zwiększymy dwukrotnie jego : a)promień b)średnicę c) wysokość. 31. Jeden z pomników warszawy jest kolumna Zygmunta. trzon kolumny ma kształt walca o wysokości 8,5m i promieniu podstawy 1m . wykonany jest z granitu strzegomskiego. Korzystając z tabeli określ wagę trzonu kolumny Zygmunta. 32. Puszka na cukier ma kształt walca a) ile najwięcej kilogramów cukru zemści siew puszce której wymiary podano na rysunku ? gęstość cukru wynosi 1,6kg/litr. Przyjmij ze π=22/7 b) jakiej wysokości musiałaby być ta puszka by mieścił się do niej dokładnie 1 kg cukru? 33. Cysterna do przewozu benzyny ma kształt walca o wysokości 6m i promieniu długości 1m. a) ile litrów benzyny mieści się w takiej cysternie? b) ile co najmniej metrów kwadratowych blachy trzeba zużyć aby wykonać taką cysternę? 34. Wazon ma kształt walca o wymiarach podanych na rysunku. Ile litrów wody mieści się w wazonie wypełnionym po brzegi. Przyjmij ze π=3, 35. Do pojemnika w kształcie walca wlano 200 ml wody. Przyjmując ze π=3,1 określ na jaką wysokość zostanie napełniony pojemnik jeżeli promień jego podstawy wnosi a)3cm b)4cm c)5cm 36. Oblicz objętość małego i dużego rożka. Przyjmij ze π=3, 37. Kula o polu powierzchni równym 100π cm2 ma promień długości? 38. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a jego objętość wynosi 9 3 cm3 . Oblicz promień podstawy stożka. 39. Pole powierzchni bocznej walca wynosi 128 cm 2 , zaś jego pole powierzchni całkowitej ma wartość 192 cm 2 . Oblicz objętość walca. 40. Rurka miedziana ma ścianki grubości 4 mm, a wewnętrzna średnica rurki wynosi 15 mm. Ile waży 5 metrów takiej rurki, jeśli miedź ma gęstość 8,9 g . cm 3