powtorki-z-plusem-gimnazjum-zestaw-8-pdf

POWTÓRKI Z PLUSEM DLA KLASY III GIMNAZJUM
Zestaw zadań nr 8
Imię i nazwisko
..........................................................................
Klasa
..............
1. Dane jest równanie 3(x + 2) − 4(3x − 5) = 31. Ustal, jakie własności ma rozwiązanie tego równania. Zaznacz T (tak) lub N (nie).
Rozwiązanie powyższego równania jest liczbą wymierną.
4
Rozwiązanie powyższego równania jest liczbą większą od − 9 .
Rozwiązanie powyższego równania jest liczbą o
4
9
mniejszą od −1.
T
N
T
N
T
N
2. Pole powierzchni całkowitej kuli jest równe 36π . Dokończ zdanie, wybierając odpowiedzi spośród podanych.
Objętość tej kuli wynosi
A. 9π
B. 27π
.......
.
C. 36π
D. 72π
3. Uzupełnij tabelkę.
Punkt A
Punkt symetryczny do punktu A względem:
osi x
osi y
punktu (0, 0)
prostej y = 2
punktu (−2, −3)
(2, −3)
4. Oblicz wartość wyrażenia 2 1
2
−2
√
44100
· (0,1)−3 −
. Wypisz wszystkie naturalne dzielniki otrzy30
manej liczby.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Informacje do zadań 5 i 6.
Półkole o promieniu 10 cm tworzy powierzchnię boczną stożka.
5. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest
fałszywe.
Przekrój osiowy tego stożka jest trójkątem równobocznym.
P
F
Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120◦.
√
Wysokość tego stożka jest równa 5 3 cm.
P
F
P
F
6. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty —
rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.
Informacje do zadań 7 i 8.
W tabeli przedstawiono wyniki egzaminu gimnazjalnego pewnej klasy z podziałem na chłopców
i dziewczęta.
Klasa III
Dziewczęta
Chłopcy
Wyniki
14, 12, 18, 13, 9, 8, 9, 17, 25, 5
16, 19, 9, 5, 22, 21, 8, 17, 12, 24, 8
7. Ustal mediany wyników chłopców i dziewcząt. Która z nich jest większa i o ile?
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
8. Uzupełnij zdania.
Średnia arytmetyczna wyników chłopców zaokrąglona do części setnych wynosi
...........
. Rozwi-
nięcie dziesiętne tej średniej jest nieskończone okresowe, zatem dziesiątą cyfrą tego rozwinięcia
jest
...........
, a pięćdziesiątą trzecią –
...........
.
√
9. Pole powierzchni całkowitej pewnego czworościanu foremnego wynosi 16 3 cm2 . Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Krawędź podstawy i krawędź boczna tego czworościanu mają jednakową długość.
√
Pole powierzchni bocznej tego czworościanu jest równe 10 3 cm2 .
Spodek wysokości czworościanu znajduje się w odległości
wierzchołka podstawy.
√
4 3
3
cm od każdego
P
F
P
F
P
F
10. Walec i stożek mają jednakowe wysokości, a promień podstawy stożka jest trzy razy dłuższy
niż promień podstawy walca. Czy walec i stożek mają jednakowe objętości? Wybierz odpowiedź
T (tak) lub N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.
T
ponieważ
N
A.
walec i stożek o tej samej podstawie i wysokości mają jednakową objętość.
B.
pole podstawy stożka jest 9 razy większe od pola podstawy walca.
C.
objętość walca jest trzy razy większa od objętości stożka o takiej samej
wysokości.
11. Udowodnij, że jeżeli przekątna trapezu równoramiennego (patrz rys.) jest nachylona do podstawy pod kątem 45◦, to pole tego trapezu jest równe h2 .
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty —
rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.