Zadanie 1. Oblicz pole całkowite i objętość walca, gdy promień

Zadanie 1. Oblicz pole całkowite i objętość walca, gdy promień podstawy jest długości 4 dm, a wysokość jest o 75% dłuższa od średnicy podstawy.
Dane:
R = 4 dm
H = 1, 75 · 8 dm = 14 dm
Znając promień podstawy i wysokość walca możemy obliczyć:
P = 2πR2 + 2πRH
P = 2 · π · 42 + 2 · π · 4 · 14
P = 32π + 112π = 144π dm2 ,
oraz
V = πR2 H
V = π · 42 · 14 = π · 16 · 14 = 224π dm3 .
Odpowiedź:
Pole powierzchni walca wynosi 144π dm2 , a jego objętość 224π dm3 .
1
√
Zadanie 2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 64 3 dm2 . Oblicz
objętość stożka.
Dane: √
P4 = 64 3 dm2
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego
√
a2 3
P4 =
4
obliczamy długość podstawy a
√
a2 3
64 3 =
4
√
4
/· √
3
a2 = 256
√
a = 256 = 16.
Możemy teraz wyznaczyć wysokość stożka równą wysokości trójkąta
√
a 3
H=
2
√
16 3
H=
.
2
Promień stożka jest równy połowie postawy przekroju, czyli R = 8 dm.
Zatem
1
V = πR2 · H
3
√
√
1
512 3
2
V = π·8 ·8 3=
π dm3 .
3
3
Odpowiedź:
√
Objętość stożka wynosi 5123 3 π dm3 .
2