Regresja liniowa – klasyczna (metoda najmniejszych kwadratów

Regresja liniowa – klasyczna (metoda najmniejszych kwadratów)
Jeśli pomię dzy dwiema wielkościami fizycznymi wystę puje zależ ność liniowa (a niemal zawsze moż e tak być , wystarczy tylko
odpowiednio dobrać
osie wykresu) regresja liniowa jest prostą
(choć
pracochłonną ) metodą
wyznaczenia parametrów najlepiej
dopasowanej prostej. Uzyskane parametry dopasowania mogą nastę pnie służ yć do wyznaczenia szukanej wielkości fizycznej.
Metoda 1
Parametry prostej określonej równaniem y = ax + b moż na wyznaczyć przy uż yciu wzorów
a=
n∑ x i y i − ∑ x i ∑ y i
n∑ x i2 −
(
∑ xi
)
b=
2
1
n
(∑ y − a ∑ x )
i
i
gdzie:
xi, yi – wartości doświadczalne,
n–liczba wykonanych pomiarów.
Błę dy wyznaczonych wartości a i b określone są wzorami:
Sa =
[
n
− a ∑ x i y i − b∑ y i
2
∑ yi
( n − 2)


n∑ x i2 −
(∑ x )
i
2
]
Sb =

1 2
Sa ∑ x 2i
n
Metoda 2
Zamiast pracowicie liczyć sumy (j.w.) na kalkulatorze (albo i bez) moż na skorzystać z arkusza kalkulacyjnego Excel – trzeba tylko
wiedzieć w jaki sposób go uż yć (a wydaje się on być nieco zagmatwany).
Krok 1
Należ y wprowadzić dane do komórek arkusza.
Krok 2
Należ y zaznaczyć cztery, leż ą ce obok siebie w dwóch wierszach i dwóch kolumnach komórki arkusza – np. zakres D1:E2.
Krok 3
Należ y wybrać polecenie WstawFunkcja...
Krok 4
Z kategorii Wszystkie lub Statystyczne należ y wybrać funkcję REGLINP.
Krok 5
W oknie wprowadzania parametrów należ y podać parametry funkcji:
w wierszu znane_y – zakres komórek zawierają cych wartości rzę dnych (Y),
w wierszu znane_x – zakres komórek zawierają cych wartości odcię tych (X),
w wierszu Stała – nic lub wartość logiczną PRAWDA (1) choć w wyją tkowych wypadkach moż e zdarzyć się inny wpis,
w wierszu Statyczny – wartość logiczną PRAWDA (1) jeśli chcemy poznać wartości błę dów parametrów a i b.
Krok 6
Po zamknię ciu okna wprowadzania parametrów przez kliknię cie na przycisk OK należ y klinką
ć
wskaź nikiem myszy na tzw.
pasek formuł znajdują cy się nad arkuszem, tak aby pojawił się tam i zaczą ł migać kursor tekstowy.
Krok 7
Trzymają c wciśnię te jednocześnie klawisze Ctrl i Shift należ y nacisną
ć
klawisz Enter, w czterech komórkach zaznaczonych w
kroku 2 pojawią się wartości wyliczone metodą najmniejszych kwadratów.