Prawdopodobieństwo klasyczne

Rachunek Prawdopodobieństwa
2. Prawdopodobieństwo klasyczne - zadania na ćwiczenia
Zad. 2.1 Niech A, B, C bȩda̧ zdarzeniami. Zapisz w jȩzyku teoriomnogościowym:
a) zachodzi zdarzenie A lub B ale nie C,
b) zachodzi dokladnie jedno ze zdarzeń A lub B,
c) nie zachodzi żadne ze zdarzeń.
Zad. 2.2 Rzucamy para̧ kostek sześciennych. Niech A i B bȩda̧ zdarzeniami takimi, że:
A - iloczyn oczek na kostkach jest równy 12, B - przynajmniej na jednej kostce
wypadla nieparzysta liczba oczek. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz
zdarzenia: A ∩ B, A ∪ B, B \ A.
Zad. 2.3 W grupie studentów wybieramy losowo jedna̧ osobȩ. Niech zdarzenia A, B, C
bȩda̧ takie, że: A - wybrana osoba jest mȩżczyzna̧, B - osoba nie ma oceny bdb
z egzaminu w danym roku akademickim, C - osoba dojeżdża na wydzial środkami
komunikacji miejskiej. Wyjaśnij zdarzenia: Ac ∩ B c , A ∩ B ∩ C c , A ∪ B c .
Zad. 2.4 Wiadomo, że: P (A0 ) = 13 , P (A ∩ B) = 41 , P (A ∪ B) = 23 . Ile wynosi: P (B 0 ),
P (A ∩ B 0 ), P (B \ A)?
Zad. 2.5 Wykonujemy trzy rzuty moneta̧. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy:
a) dokladnie dwie reszki,
b) co najwyżej dwie reszki?
Zad. 2.6 W każdej z czterech urn sa̧ po cztery kule biale, czarne, czerwone i niebieskie.
Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jedna̧ kulȩ czerwona̧?
Zad. 2.7 Na balu karnawalowym bawi siȩ 15 par. Do jednego z konkursów wylosowano
5 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich jest co najmniej jedna para?
Zad. 2.8 Dziesiȩciu podróżnych, w tym czterech mȩżczyzn, wsiada losowo do ośmiu
wagonów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mȩżczyźni wsia̧da̧ do różnych wagonów
o parzystych numerach, zaś kobiety do wagonów o numerach nieparzystych?
Zad. 2.9 Brydż: rozdajemy taliȩ kart (52 szt.) na czterech graczy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) rozdaja̧cy otrzyma caly kolor,
b) rozdaja̧cy bȩdzie mial co najmniej jednego asa?
Zad. 2.10 Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród piȩciu losowo wybranych osób nie
ma dwóch osób spod tego samego znaku zodiaku?
Zad. 2.11 Każdy z n patyków przelamano na dwie czȩści: dluga̧ i krótka̧. Otrzymano w
ten sposób 2n kawalków; pola̧czono je losowo w pary, z których każda tworzy nowy
”patyk”. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
a) wszystkie kawalki zostaly pola̧czone w pierwotnym ukladzie;
b) wszystkie dlugie kawalki zostaly pola̧czone z krótkimi.
Zad. 2.12 Rozmieszczamy 15 kul w 10-ciu ponumerowanych szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej szufladzie o numerze nieparzystym znajdzie siȩ dokladnie
jedna kula, zaś w każdej szufladzie o numerze parzystym dokladnie dwie kule?
Zad. 2.13 W urnie jest n kul o numerach od 1 do n. Losujemy po jednej kuli bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w co najmniej jednym losowaniu numer kuli
pokryje siȩ z numerem losowania.
Rachunek Prawdopodobieństwa
2. Prawdopodobieństwo klasyczne - zadania domowe
Zad. 2.1 Wiadomo,
że P (A0
T
oraz P (A0 B)?
T
B 0 ) = 21 , P (A0 ) = 23 , P (A
T
B) = 14 . Ile wynosi P (B)
Zad. 2.2 Cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ustawiamy w losowej kolejności. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że w tak otrzymanym cia̧gu liczb pojawi siȩ podcia̧g
1983? Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych i zbiór zdarzeń elementarnych
sprzyjaja̧cych rozważanemu zdarzeniu.
Zad. 2.3 Z 20-osobowej grupy skladaja̧cej siȩ z 10 kobiet i 10 mȩżczyzn wybrano losowo
5 osób. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wśród wybranych osób jest dokladnie 2
mȩżczyzn.
Zad. 2.4 W urnie sa̧ 2 biale i 4 czarne kule. Wyjmujemy je z urny jedna̧ po drugiej.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że ostatnia wyjȩta kula bȩdzie czarna?
Zad. 2.5 W windzie znajduje siȩ 5 kobiet i 5 mȩżczyzn. Winda rusza z parteru i zatrzymuje siȩ na 10 piȩtrach budynku. Zakladaja̧c, że pasażerowie wysiadaja̧ na losowo
wybranych piȩtrach, obliczyć prawdopodobieństwo, że wszyscy mȩżczyźni wysia̧da̧
na piȩtrach o numerach parzystych, a każda z kobiet na innym piȩtrze o numerze
nieparzystym.
Zad. 2.6 Na plaszczyźnie dany jest n-ka̧t foremny o boku 2. Losujemy (bez zwracania) dwa jego wierzcholki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że sa̧ one w odleglości
wiȩkszej niż 2?
Zad. 2.7 W szafie jest 10 par butów. Pobieramy losowo 4 buty. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedna̧ parȩ.
Zad. 2.8 Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród czterech losowo wybranych osób istnieja̧ conajmniej dwie urodzone w tym samym dniu tygodnia?
Zad. 2.9 Rozmieszczono w sposób losowy 10 identycznych kul w piȩciu szufladach. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ostatniej szufladzie znajda̧ siȩ 4 kule.
Zad. 2.10 Z talii 52 kart losujemy jedna̧. Oblicz prawdopodobieństwo, że karta ta bȩdzie
pikiem, siódemka̧ lub figura̧ dowolnego koloru.