Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5

Wiekszość
˛
zadań pochodzi z podrecznika:
˛
J.Bajer, R.Iwanejko,J.Kapcia, Niezawodność
systemów wodociagowych
˛
i kanalizacyjnych
w zadaniach,
Politechnika Krakowska, 123(2006).
Elementy nieodnawialne.
Zadanie 1
Wskaźniki, zakładajac
˛ rozkład wykładniczy dla
niezawodności.
λ(t) = λ0 ,
R(t) = e−λ0 ·t ,
Q(t) = 1 − e−λ0 ·t ,
f (t) = λ0 · e−λ0 ·t ,
Λ(t) = λ0 · t,
TS = λ1 ,
tγ =
1
λ0
Intensywność uszkodzeń nienaprawialnego
chloratora wynosi 10−6 [1/h]. Określ
prawdopodobieństwo jego bezuszkodzeniowej
pracy w czasie 10000[h].
ln 100
γ .
Zadanie 2
W studni wierconej zainstalowano elektroniczny
sterownik awaryjnego wyłaczania
˛
głebinowego
˛
agregatu pompowego, zabezpieczajacy
˛ go
przed ”suchobiegiem”. Producent określił średni
czas bezawaryjnej pracy sterownika na 5 lat,
udzielił na niego 2 letniej gwarancji. Traktujac
˛
sterownik jako element nieodnawialny oblicz
prawdopodobieństwo zdatności elementu przez
okres gwarancji.
Zadanie 4
Zakładajac
˛ intensywność uszkodzeń
λ = 10−5 [1/h] elementu nieodnawialnego oblicz
o ile procent należy zwiekszyć
˛
cene˛ w stosunku
do kosztu produkcji aby zamortyzować koszty
rocznej gwarancji.
Zadanie 3
Wiadomo, że prawdopodobieństwo zdatności do
pracy pewnego elementu nieodnawialnego
przez okres co najmniej 5000[h] wynosi
98, 75%. Zakładajac,
˛ że element charakteryzuje
sie˛ brakiem pamieci
˛ (można założyć rozkład
typu wykładniczego) oblicz
prawdopodobieństwo zdatności przez okres
10000[h].
Oblicz również średni czas bezuszkodzeniowej
pracy.
Zadanie 5
Zakładajac
˛ brak pamieci,
˛ wyznacz 75% zasób
pracy elementów, dla których średni czas pracy
wynosi 5000[h].
Elementy odnawialne.
Zadanie 1
Dane sa˛ agregat pompowy (AP) i zasuwa
odcinajaca
˛ (ZO). Znane sa˛ dla nich średnie
czasy sprawności i niesprawności
Tp (AP) = 4lata, Tp (ZO) = 2lata, Tn (AP) =
40[h], Tn (ZO) = 16[h]. Który z tych elementów
charakteryzuje sie˛ wyższa˛ niezawodnościa.
˛
Zadanie 3
Pewien zakład uzdatniania wody (ZUW) może
oczyszczać wode˛ w sposób typowy lub
alternatywny (stosowany przy wystapieniu
˛
w
wodzie surowej zanieczyszczeń
nadzwyczajnych pewnego typu). Znajac
˛ średnie
czasy sprawności 8000[h] i niesprawności 12[h]
alternatywnego ciagu
˛ technologicznego,
wyznaczyć prawdopodobieństwo, że po
wystapieniu
˛
zanieczyszceń nadzwyczajnych
zakład bedzie
˛
sprawny przez czas 2[h].
Zadanie 5
W wielorodzinnym budynku mieszkalnym jest
11 kondygnacji po 4 mieszkania na
kondygnacje.
˛ Wyznaczyć prawdopodobieństwo,
że w ciagu
˛ roku w żadnym z mieszkań nie
uszkodzi sie˛ zawór. Intensywność uszkodzeń
zaworu wynosi 0, 08[1/rok ].
Miary niezawodności elementów
nieodnawialnych (w nawiasach wartości przy
rozkładzie wykładniczym.)
średni czas sprawności Tps = E(Tp ), (= λ1 )
średni czas odnowy Tns = E(Tn ), (= µ1 )
określany gdy jest to czas znaczacy,
˛
Tps
stacjonarny wskaźnik gotowości K = Tps +T
ns
(nazywany też niezawodnościa),
˛
ns
zawodność U = 1 − K = TpsT+T
,
ns
wskaźnik gotowości operacyjnej
K0 (∆t) = K · P(T ≥ ∆t).
niestacjonarny wskaźnik gotowości
(określany tylko w przypadku
−(µ0 +λ0 )t
wykładniczym) K (t) = µ0 +λµ0 ·e0 +λ0
.
Zadanie 2
Dla pewnego typu obiektów odnawialnych czas
pracy pomiedzy
˛
uszkodzeniami można opisać
rozkładem wykładniczym. Średni czas pracy
wynosi 5000[h]. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że po zakończeniu odnowy i właczeniu
˛
do pracy
układ nie uszkodzi sie˛ przez okres
1000[h], 10000[h].
Zadanie 4
Ujecie
˛
wody podziemnej składa sie˛ z 5 studni
wierconych (nieoddziałujacych
˛
na siebie).
Sprawność każdej ze studni określa sie˛ za
pomoca˛ stacjonarnego wskaźnika gotowości
K = 0, 98. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w
dowolnej chwili sprawne bed
˛ a˛ co najmniej 4
studnie.
Zadanie 6
Pewien element został właczony
˛
do
eksploatacji. Dla tego typu elementów średnie
czasy sprawności i niesprawności wynosza˛
odpowiedni 5000[h] i 16[h]. Po jakim czasie od
właczenia
˛
niestacjonarny wskaźnik gotowości
K (t) osiagnie
˛
stały poziom K (przyjmijmy
możliwość błedu
˛
= 0, 0005.