4 1 2 1 2, 2 1 2 1 085 xx 032 xx 0 49 14 xx 027 3 2 xx 0 14 5 xx

Zadanie 1.
Funkcję kwadratową w postaci kanonicznej f(x) = 2(x – 1)2 – 8 sprowadź do postaci iloczynowej a następnie podaj:
a) zbiór wartości funkcji,
b) zbiór, w którym funkcja osiąga wartości ujemne,
c) zbiór, w którym funkcja jest rosnąca.
Zadanie 2.
Funkcja f określona jest wzorem f(x) =
1 2
x + bx – 3, x R.
4
a) Dla b = 0 rozwiąż równanie f(x) = x – 3.
b) Wyznacz wartość współczynnika b, tak aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 2.
Zadanie 3.
Liczbę osób, które odwiedziły wystawę n-tego dnia od momentu jej otwarcia opisuje wzór
W(n) = – 6n2 + 60n – 50 , gdzie n N+ i 1 n 9.
a) W którym dniu wystawę odwiedziło najwięcej osób, i ile ich było?
b) Ile osób odwiedziło wystawę podczas jej trwania?
Zadanie 4.
Wyznacz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f(x) = x2 – 2x – 6 w przedziale domkniętym
1
1
, 2 .
2
2
Zadanie 5.
Pewien człowiek zapytany, ile ma lat, odpowiedział: Jeżeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 64
mniejszą i do otrzymanego iloczynu dodamy 1023, to otrzymamy liczbę ujemną. Czy na tej podstawie można ustalić ile lat
ma ten człowiek? Jeśli tak, to ile?
Zadanie 6.
Funkcję kwadratową y = 3(x – 1)(x + 2) w postaci iloczynowej sprowadź do postaci kanonicznej.
Zadanie 7.
Funkcja kwadratowa f(x) = ax2 + bx + 2, gdzie a
zerowych jest liczba
0 , przyjmuje wartość (–1) dla argumentu 1. Jednym z jej miejsc
1
.
2
a) Wyznacz wzór tej funkcji.
b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji.
c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż równanie: 8 – 5x = f(x).
Zadanie 8.
Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji kwadratowej.
a) Podaj postać ogólną tej funkcji.
b) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji.
Zadanie 9.
Rozwiąż nierówności:
a)
b)
c)
d)
e)
x 2 5x 8 0
x 2 2x 3 0
x 2 14x 49 0
3x 2 7 x 2 0
x 2 5x 14 0
Zadanie 10
Wyznacz oś symetrii paraboli o równaniu:
a)
f ( x)
b)
f ( x)
x 2 10x 8
2x 2
x 7